Matematica discreta Esempi

$\frac{- 5 x}{\sqrt{x^{4}}} - \frac{4}{\sqrt{x}}$

Passaggio 1

Imposta il denominatore in $\frac{- 5 x}{\sqrt{x^{4}}}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$\sqrt{x^{4}} = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{x^{4}}}^{2} = 0^{2}$

Passaggio 2.2

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x^{4}}$ come $x^{\frac{4}{2}}$ .

${(x^{\frac{4}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Passaggio 2.2.2

Dividi $4$ per $2$ .

${(x^{2})}^{2} = 0^{2}$

Passaggio 2.2.3

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2 \cdot 2} = 0^{2}$

Passaggio 2.2.3.1.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x^{4} = 0^{2}$

Passaggio 2.2.4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$x^{4} = 0$

Passaggio 2.3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[4]{0}$

Passaggio 2.3.2

Semplifica $\pm \sqrt[4]{0}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Riscrivi $0$ come $0^{4}$ .

$x = \pm \sqrt[4]{0^{4}}$

Passaggio 2.3.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 0$

Passaggio 2.3.2.3

Più o meno $0$ è $0$ .

$x = 0$

Passaggio 3

Imposta il denominatore in $\frac{4}{\sqrt{x}}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$\sqrt{x} = 0$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{x}}^{2} = 0^{2}$

Passaggio 4.2

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Semplifica ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{1} = 0^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.2

Semplifica.

$x = 0^{2}$

Passaggio 4.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$x = 0$

Passaggio 5

Imposta il radicando in $\sqrt{x^{4}}$ in modo che minore di $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x^{4} < 0$

Passaggio 6

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt[4]{x^{4}} < \sqrt[4]{0}$

Passaggio 6.2

Semplifica l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Estrai i termini dal radicale.

$| x | < \sqrt[4]{0}$

Passaggio 6.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Semplifica $\sqrt[4]{0}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1.1

Riscrivi $0$ come $0^{4}$ .

$| x | < \sqrt[4]{0^{4}}$

Passaggio 6.2.2.1.2

Estrai i termini dal radicale.

$| x | < | 0 |$

Passaggio 6.2.2.1.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $0$ è $0$ .

$| x | < 0$

Passaggio 6.3

Scrivi $| x | < 0$ a tratti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Per individuare l'intervallo per la prima parte, trova dove l'interno del valore assoluto è non negativo.

$x \geq 0$

Passaggio 6.3.2

Nella parte in cui $x$ è non negativo, rimuovi il valore assoluto.

$x < 0$

Passaggio 6.3.3

Nella parte in cui $x$ è negativo, rimuovi il valore assoluto e moltiplica per $- 1$ .

$- x < 0$

Passaggio 6.3.4

Scrivi a tratti.

${\begin{cases} x < 0 & x \geq 0 \\ - x < 0 & x < 0 \end{cases}$

Passaggio 6.4

Trova l'intersezione di $x < 0$ e $x \geq 0$ .

Nessuna soluzione

Passaggio 6.5

Risolvi $- x < 0$ dove $x < 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x < 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.1.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x < 0$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- x}{- 1} > \frac{0}{- 1}$

Passaggio 6.5.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.1.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} > \frac{0}{- 1}$

Passaggio 6.5.1.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x > \frac{0}{- 1}$

Passaggio 6.5.1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.1.3.1

Dividi $0$ per $- 1$ .

$x > 0$

Passaggio 6.5.2

Trova l'intersezione di $x > 0$ e $x < 0$ .

Nessuna soluzione

Passaggio 6.6

Trova l'unione delle soluzioni.

Nessuna soluzione

Passaggio 7

Imposta il radicando in $\sqrt{x}$ in modo che minore di $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x < 0$

Passaggio 8

L'equazione è indefinita dove il denominatore è uguale a $0$ , l'argomento di una radice quadrata è minore di $0$ o l'argomento di un logaritmo è minore di o uguale a $0$ .

$x \leq 0$

$(- \infty, 0]$

Passaggio 9