Matematica discreta Esempi

\frac{\sqrt{1 + \frac{4}{x^{2}}}}{1 + \frac{4}{x}}

$\frac{\sqrt{1 + \frac{4}{x^{2}}}}{1 + \frac{4}{x}}$

Passaggio 1

Imposta il denominatore in

\frac{4}{x^{2}}

$\frac{4}{x^{2}}$ in modo che sia uguale a

0

$0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

x^{2} = 0

$x^{2} = 0$

Passaggio 2

Risolvi per

x

$x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

x = \pm \sqrt{0}

$x = \pm \sqrt{0}$

Passaggio 2.2

Semplifica

\pm \sqrt{0}

$\pm \sqrt{0}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Riscrivi

0

$0$ come

0^{2}

$0^{2}$ .

x = \pm \sqrt{0^{2}}

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Passaggio 2.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

x = \pm 0

$x = \pm 0$

Passaggio 2.2.3

Più o meno

0

$0$ è

0

$0$ .

x = 0

$x = 0$

x = 0

$x = 0$

x = 0

$x = 0$

Passaggio 3

Imposta il denominatore in

\frac{\sqrt{1 + \frac{4}{x^{2}}}}{1 + \frac{4}{x}}

$\frac{\sqrt{1 + \frac{4}{x^{2}}}}{1 + \frac{4}{x}}$ in modo che sia uguale a

0

$0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

1 + \frac{4}{x} = 0

$1 + \frac{4}{x} = 0$

Passaggio 4

Risolvi per

x

$x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sottrai

1

$1$ da entrambi i lati dell'equazione.

\frac{4}{x} = - 1

$\frac{4}{x} = - 1$

Passaggio 4.2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

x, 1

$x, 1$

Passaggio 4.2.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

x

$x$

x

$x$

Passaggio 4.3

Moltiplica per

x

$x$ ciascun termine in

\frac{4}{x} = - 1

$\frac{4}{x} = - 1$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Moltiplica ogni termine in

\frac{4}{x} = - 1

$\frac{4}{x} = - 1$ per

x

$x$ .

\frac{4}{x} x = - x

$\frac{4}{x} x = - x$

Passaggio 4.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Elimina il fattore comune di

x

$x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4}{x} x = - x$

Passaggio 4.3.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$4 = - x$

Passaggio 4.4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Riscrivi l'equazione come

$- x = 4$ .

$- x = 4$

Passaggio 4.4.2

Dividi per

$- 1$ ciascun termine in

$- x = 4$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1

Dividi per

$- 1$ ciascun termine in

$- x = 4$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{4}{- 1}$

Passaggio 4.4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{4}{- 1}$

Passaggio 4.4.2.2.2

Dividi

$x$ per

$1$ .

$x = \frac{4}{- 1}$

Passaggio 4.4.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.3.1

Dividi

$4$ per

$- 1$ .

$x = - 4$

Passaggio 5

Imposta il radicando in

$\sqrt{1 + \frac{4}{x^{2}}}$ in modo che minore di

$0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$1 + \frac{4}{x^{2}} < 0$

Passaggio 6

Risolvi per

$x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Sottrai

$1$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$\frac{4}{x^{2}} < - 1$

Passaggio 6.2

Moltiplica ogni lato per

$x^{2}$ .

$\frac{4}{x^{2}} x^{2} = - x^{2}$

Passaggio 6.3

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Elimina il fattore comune di

$x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4}{x^{2}} x^{2} = - x^{2}$

Passaggio 6.3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$4 = - x^{2}$

Passaggio 6.4

Risolvi per

$x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1

Riscrivi l'equazione come

$- x^{2} = 4$ .

$- x^{2} = 4$

Passaggio 6.4.2

Dividi per

$- 1$ ciascun termine in

$- x^{2} = 4$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.1

Dividi per

$- 1$ ciascun termine in

$- x^{2} = 4$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{4}{- 1}$

Passaggio 6.4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{4}{- 1}$

Passaggio 6.4.2.2.2

Dividi

$x^{2}$ per

$1$ .

$x^{2} = \frac{4}{- 1}$

Passaggio 6.4.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.3.1

Dividi

$4$ per

$- 1$ .

$x^{2} = - 4$

Passaggio 6.4.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 4}$

Passaggio 6.4.4

Semplifica

$\pm \sqrt{- 4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.4.1

Riscrivi

$- 4$ come

$- 1 (4)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (4)}$

Passaggio 6.4.4.2

Riscrivi

$\sqrt{- 1 (4)}$ come

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$

Passaggio 6.4.4.3

Riscrivi

$\sqrt{- 1}$ come

$i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{4}$

Passaggio 6.4.4.4

Riscrivi

$4$ come

$2^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}$

Passaggio 6.4.4.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm i \cdot 2$

Passaggio 6.4.4.6

Sposta

$2$ alla sinistra di

$i$ .

$x = \pm 2 i$

Passaggio 6.4.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.5.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di

$\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 2 i$

Passaggio 6.4.5.2

Ora, utilizza il valore negativo del

$\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 2 i$

Passaggio 6.4.5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 2 i, - 2 i$

Passaggio 6.5

Trova il dominio di

$1 + \frac{4}{x^{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.1

Imposta il denominatore in

$\frac{4}{x^{2}}$ in modo che sia uguale a

$0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x^{2} = 0$

Passaggio 6.5.2

Risolvi per

$x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

Passaggio 6.5.2.2

Semplifica

$\pm \sqrt{0}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.2.1

Riscrivi

$0$ come

$0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Passaggio 6.5.2.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 0$

Passaggio 6.5.2.2.3

Più o meno

$0$ è

$0$ .

$x = 0$

Passaggio 6.5.3

Il dominio è formato da tutti i valori di

$x$ che rendono definita l'espressione.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Passaggio 6.6

Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < 0$

$x > 0$

Passaggio 6.7

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.7.1

Testa un valore sull'intervallo

$x < 0$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.7.1.1

Scegli un valore sull'intervallo

$x < 0$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 2$

Passaggio 6.7.1.2

Sostituisci

$x$ con

$- 2$ nella diseguaglianza originale.

$1 + \frac{4}{{(- 2)}^{2}} < 0$

Passaggio 6.7.1.3

Il lato sinistro di

$2$ non è minore del lato destro di

$0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 6.7.2

Testa un valore sull'intervallo

$x > 0$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.7.2.1

Scegli un valore sull'intervallo

$x > 0$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 2$

Passaggio 6.7.2.2

Sostituisci

$x$ con

$2$ nella diseguaglianza originale.

$1 + \frac{4}{{(2)}^{2}} < 0$

Passaggio 6.7.2.3

Il lato sinistro di

$2$ non è minore del lato destro di

$0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 6.7.3

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < 0$ Falso

$x > 0$ Falso

$x < 0$ Falso

$x > 0$ Falso

Passaggio 6.8

Poiché nessun numero rientra nell'intervallo, questa diseguaglianza non ha soluzione.

Nessuna soluzione

Passaggio 7

L'equazione è indefinita dove il denominatore è uguale a

$0$ , l'argomento di una radice quadrata è minore di

$0$ o l'argomento di un logaritmo è minore di o uguale a

$0$ .

$x = - 4, x = 0$

Passaggio 8