Matematica discreta Esempi

$\frac{\sqrt{1 + \frac{4}{x^{2}}}}{1 + \frac{4}{x}}$

Passaggio 1

Imposta il denominatore in $\frac{4}{x^{2}}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x^{2} = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

Passaggio 2.2

Semplifica $\pm \sqrt{0}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Passaggio 2.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 0$

Passaggio 2.2.3

Più o meno $0$ è $0$ .

$x = 0$

Passaggio 3

Imposta il denominatore in $\frac{\sqrt{1 + \frac{4}{x^{2}}}}{1 + \frac{4}{x}}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$1 + \frac{4}{x} = 0$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{4}{x} = - 1$

Passaggio 4.2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$x, 1$

Passaggio 4.2.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$x$

Passaggio 4.3

Moltiplica per $x$ ciascun termine in $\frac{4}{x} = - 1$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{4}{x} = - 1$ per $x$ .

$\frac{4}{x} x = - x$

Passaggio 4.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4}{x} x = - x$

Passaggio 4.3.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$4 = - x$

Passaggio 4.4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Riscrivi l'equazione come $- x = 4$ .

$- x = 4$

Passaggio 4.4.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = 4$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = 4$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{4}{- 1}$

Passaggio 4.4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{4}{- 1}$

Passaggio 4.4.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{4}{- 1}$

Passaggio 4.4.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.3.1

Dividi $4$ per $- 1$ .

$x = - 4$

Passaggio 5

Imposta il radicando in $\sqrt{1 + \frac{4}{x^{2}}}$ in modo che minore di $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$1 + \frac{4}{x^{2}} < 0$

Passaggio 6

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$\frac{4}{x^{2}} < - 1$

Passaggio 6.2

Moltiplica ogni lato per $x^{2}$ .

$\frac{4}{x^{2}} x^{2} = - x^{2}$

Passaggio 6.3

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4}{x^{2}} x^{2} = - x^{2}$

Passaggio 6.3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$4 = - x^{2}$

Passaggio 6.4

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1

Riscrivi l'equazione come $- x^{2} = 4$ .

$- x^{2} = 4$

Passaggio 6.4.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x^{2} = 4$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x^{2} = 4$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{4}{- 1}$

Passaggio 6.4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{4}{- 1}$

Passaggio 6.4.2.2.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} = \frac{4}{- 1}$

Passaggio 6.4.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.3.1

Dividi $4$ per $- 1$ .

$x^{2} = - 4$

Passaggio 6.4.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 4}$

Passaggio 6.4.4

Semplifica $\pm \sqrt{- 4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.4.1

Riscrivi $- 4$ come $- 1 (4)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (4)}$

Passaggio 6.4.4.2

Riscrivi $\sqrt{- 1 (4)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$

Passaggio 6.4.4.3

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{4}$

Passaggio 6.4.4.4

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}$

Passaggio 6.4.4.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm i \cdot 2$

Passaggio 6.4.4.6

Sposta $2$ alla sinistra di $i$ .

$x = \pm 2 i$

Passaggio 6.4.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.5.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 2 i$

Passaggio 6.4.5.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 2 i$

Passaggio 6.4.5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 2 i, - 2 i$

Passaggio 6.5

Trova il dominio di $1 + \frac{4}{x^{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.1

Imposta il denominatore in $\frac{4}{x^{2}}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x^{2} = 0$

Passaggio 6.5.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

Passaggio 6.5.2.2

Semplifica $\pm \sqrt{0}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.2.1

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Passaggio 6.5.2.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 0$

Passaggio 6.5.2.2.3

Più o meno $0$ è $0$ .

$x = 0$

Passaggio 6.5.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Passaggio 6.6

Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < 0$

$x > 0$

Passaggio 6.7

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.7.1

Testa un valore sull'intervallo $x < 0$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.7.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < 0$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 2$

Passaggio 6.7.1.2

Sostituisci $x$ con $- 2$ nella diseguaglianza originale.

$1 + \frac{4}{{(- 2)}^{2}} < 0$

Passaggio 6.7.1.3

Il lato sinistro di $2$ non è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 6.7.2

Testa un valore sull'intervallo $x > 0$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.7.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 0$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 2$

Passaggio 6.7.2.2

Sostituisci $x$ con $2$ nella diseguaglianza originale.

$1 + \frac{4}{{(2)}^{2}} < 0$

Passaggio 6.7.2.3

Il lato sinistro di $2$ non è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 6.7.3

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < 0$ Falso

$x > 0$ Falso

$x < 0$ Falso

$x > 0$ Falso

Passaggio 6.8

Poiché nessun numero rientra nell'intervallo, questa diseguaglianza non ha soluzione.

Nessuna soluzione

Passaggio 7

L'equazione è indefinita dove il denominatore è uguale a $0$ , l'argomento di una radice quadrata è minore di $0$ o l'argomento di un logaritmo è minore di o uguale a $0$ .

$x = - 4, x = 0$

Passaggio 8