Matematica discreta Esempi

${(1 + x)}^{- \frac{1}{2}}$

Passaggio 1

Converti le espressioni con gli esponenti frazionari in radicali.

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Passaggio 1.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(1 + x)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 1.2

Applica la regola $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ per riscrivere l'elevazione a potenza come un radicale.

$\frac{1}{\sqrt{{(1 + x)}^{1}}}$

Passaggio 1.3

Qualsiasi cosa elevata a $1$ è la base stessa.

$\frac{1}{\sqrt{1 + x}}$

Passaggio 2

Imposta il denominatore in $\frac{1}{\sqrt{1 + x}}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$\sqrt{1 + x} = 0$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.1

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{1 + x}}^{2} = 0^{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica ogni lato dell'equazione.

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Passaggio 3.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{1 + x}$ come ${(1 + x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(1 + x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.2.1

Semplifica ${({(1 + x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 3.2.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(1 + x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 3.2.2.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(1 + x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Passaggio 3.2.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.2.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(1 + x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Passaggio 3.2.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(1 + x)}^{1} = 0^{2}$

Passaggio 3.2.2.1.2

Semplifica.

$1 + x = 0^{2}$

Passaggio 3.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.2.3.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$1 + x = 0$

Passaggio 3.3

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 1$

Passaggio 4

Imposta il radicando in $\sqrt{1 + x}$ in modo che minore di $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$1 + x < 0$

Passaggio 5

Sottrai $1$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$x < - 1$

Passaggio 6

L'equazione è indefinita dove il denominatore è uguale a $0$ , l'argomento di una radice quadrata è minore di $0$ o l'argomento di un logaritmo è minore di o uguale a $0$ .

$x \leq - 1$

$(- \infty, - 1]$

Passaggio 7