Matematica discreta Esempi

{(1 + x)}^{- \frac{1}{2}}

${(1 + x)}^{- \frac{1}{2}}$

Passaggio 1

Converti le espressioni con gli esponenti frazionari in radicali.

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Passaggio 1.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo

b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}

$b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

\frac{1}{{(1 + x)}^{\frac{1}{2}}}

$\frac{1}{{(1 + x)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 1.2

Applica la regola

x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}

$x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ per riscrivere l'elevazione a potenza come un radicale.

\frac{1}{\sqrt{{(1 + x)}^{1}}}

$\frac{1}{\sqrt{{(1 + x)}^{1}}}$

Passaggio 1.3

Qualsiasi cosa elevata a

1

$1$ è la base stessa.

\frac{1}{\sqrt{1 + x}}

$\frac{1}{\sqrt{1 + x}}$

\frac{1}{\sqrt{1 + x}}

$\frac{1}{\sqrt{1 + x}}$

Passaggio 2

Imposta il denominatore in

\frac{1}{\sqrt{1 + x}}

$\frac{1}{\sqrt{1 + x}}$ in modo che sia uguale a

0

$0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

\sqrt{1 + x} = 0

$\sqrt{1 + x} = 0$

Passaggio 3

Risolvi per

x

$x$ .

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Passaggio 3.1

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

{\sqrt{1 + x}}^{2} = 0^{2}

${\sqrt{1 + x}}^{2} = 0^{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica ogni lato dell'equazione.

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Passaggio 3.2.1

Usa

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere

\sqrt{1 + x}

$\sqrt{1 + x}$ come

{(1 + x)}^{\frac{1}{2}}

${(1 + x)}^{\frac{1}{2}}$ .

{({(1 + x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}

${({(1 + x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.2.1

Semplifica

{({(1 + x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}

${({(1 + x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 3.2.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in

{({(1 + x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}

${({(1 + x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 3.2.2.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

{(1 + x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}

${(1 + x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Passaggio 3.2.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di

2

$2$ .

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Passaggio 3.2.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(1 + x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Passaggio 3.2.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(1 + x)}^{1} = 0^{2}$

Passaggio 3.2.2.1.2

Semplifica.

$1 + x = 0^{2}$

Passaggio 3.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.2.3.1

Elevando

$0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene

$0$ .

$1 + x = 0$

Passaggio 3.3

Sottrai

$1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 1$

Passaggio 4

Imposta il radicando in

$\sqrt{1 + x}$ in modo che minore di

$0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$1 + x < 0$

Passaggio 5

Sottrai

$1$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$x < - 1$

Passaggio 6

L'equazione è indefinita dove il denominatore è uguale a

$0$ , l'argomento di una radice quadrata è minore di

$0$ o l'argomento di un logaritmo è minore di o uguale a

$0$ .

$x \leq - 1$

$(- \infty, - 1]$

Passaggio 7