Matematica discreta Esempi

$\ln (\frac{x^{2}}{{(x + 1)}^{3}})$

Passaggio 1

Imposta il denominatore in $\frac{x^{2}}{{(x + 1)}^{3}}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

${(x + 1)}^{3} = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Poni $x + 1$ uguale a $0$ .

$x + 1 = 0$

Passaggio 2.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 1$

Passaggio 3

Imposta l'argomento in $\ln (\frac{x^{2}}{{(x + 1)}^{3}})$ in modo che sia minore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$\frac{x^{2}}{{(x + 1)}^{3}} \leq 0$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Trova tutti i valori in cui l'espressione passa da negativa a positiva ponendo ciascun fattore uguale a $0$ e risolvendo.

$x^{2} = 0$

${(x + 1)}^{3} = 0$

Passaggio 4.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

Passaggio 4.3

Semplifica $\pm \sqrt{0}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Passaggio 4.3.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 0$

Passaggio 4.3.3

Più o meno $0$ è $0$ .

$x = 0$

Passaggio 4.4

Poni $x + 1$ uguale a $0$ .

$x + 1 = 0$

Passaggio 4.5

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 1$

Passaggio 4.6

Risolvi per ogni fattore per trovare i valori in cui l'espressione con valore assoluto passa da negativa a positiva.

$x = 0$

$x = - 1$

Passaggio 4.7

Consolida le soluzioni.

$x = 0, - 1$

Passaggio 4.8

Trova il dominio di $\frac{x^{2}}{{(x + 1)}^{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.8.1

Imposta il denominatore in $\frac{x^{2}}{{(x + 1)}^{3}}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

${(x + 1)}^{3} = 0$

Passaggio 4.8.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.8.2.1

Poni $x + 1$ uguale a $0$ .

$x + 1 = 0$

Passaggio 4.8.2.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 1$

Passaggio 4.8.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, \infty)$

Passaggio 4.9

Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < - 1$

$- 1 < x < 0$

$x > 0$

Passaggio 4.10

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.10.1

Testa un valore sull'intervallo $x < - 1$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.10.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < - 1$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 4$

Passaggio 4.10.1.2

Sostituisci $x$ con $- 4$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{{(- 4)}^{2}}{{((- 4) + 1)}^{3}} \leq 0$

Passaggio 4.10.1.3

Il lato sinistro di $- 0.\overline{592}$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 4.10.2

Testa un valore sull'intervallo $- 1 < x < 0$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.10.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $- 1 < x < 0$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 0.5$

Passaggio 4.10.2.2

Sostituisci $x$ con $- 0.5$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{{(- 0.5)}^{2}}{{((- 0.5) + 1)}^{3}} \leq 0$

Passaggio 4.10.2.3

Il lato sinistro di $2$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 4.10.3

Testa un valore sull'intervallo $x > 0$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.10.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 0$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 2$

Passaggio 4.10.3.2

Sostituisci $x$ con $2$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{{(2)}^{2}}{{((2) + 1)}^{3}} \leq 0$

Passaggio 4.10.3.3

Il lato sinistro di $0.\overline{148}$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 4.10.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < - 1$ Vero

$- 1 < x < 0$ Falso

$x > 0$ Falso

$x < - 1$ Vero

$- 1 < x < 0$ Falso

$x > 0$ Falso

Passaggio 4.11

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$x < - 1$ o $x = 0$

Passaggio 5

L'equazione è indefinita dove il denominatore è uguale a $0$ , l'argomento di una radice quadrata è minore di $0$ o l'argomento di un logaritmo è minore di o uguale a $0$ .

$x = - 1, x = 0$

Passaggio 6