Matematica discreta Esempi

$3 \cdot (x + 1) \cdot (x - 6)$

Passaggio 1

Imposta $3 \cdot (x + 1) \cdot (x - 6)$ uguale a $0$ .

$3 \cdot (x + 1) \cdot (x - 6) = 0$

Passaggio 2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.1

Semplifica $3 \cdot (x + 1) \cdot (x - 6)$ .

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Passaggio 2.1.1

Semplifica moltiplicando.

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Passaggio 2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$(3 x + 3 \cdot 1) \cdot (x - 6) = 0$

Passaggio 2.1.1.2

Moltiplica $3$ per $1$ .

$(3 x + 3) \cdot (x - 6) = 0$

Passaggio 2.1.2

Espandi $(3 x + 3) (x - 6)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 x (x - 6) + 3 (x - 6) = 0$

Passaggio 2.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$3 x \cdot x + 3 x \cdot - 6 + 3 (x - 6) = 0$

Passaggio 2.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$3 x \cdot x + 3 x \cdot - 6 + 3 x + 3 \cdot - 6 = 0$

Passaggio 2.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.1.3.1.1.1

Sposta $x$ .

$3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 6 + 3 x + 3 \cdot - 6 = 0$

Passaggio 2.1.3.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$3 x^{2} + 3 x \cdot - 6 + 3 x + 3 \cdot - 6 = 0$

Passaggio 2.1.3.1.2

Moltiplica $- 6$ per $3$ .

$3 x^{2} - 18 x + 3 x + 3 \cdot - 6 = 0$

Passaggio 2.1.3.1.3

Moltiplica $3$ per $- 6$ .

$3 x^{2} - 18 x + 3 x - 18 = 0$

Passaggio 2.1.3.2

Somma $- 18 x$ e $3 x$ .

$3 x^{2} - 15 x - 18 = 0$

Passaggio 3

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4

Sostituisci i valori $a = 3$ , $b = - 15$ e $c = - 18$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{15 \pm \sqrt{{(- 15)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 18)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 5

Semplifica.

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Passaggio 5.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1.1

Eleva $- 15$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 3 \cdot - 18}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 3 \cdot - 18$ .

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Passaggio 5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $3$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 12 \cdot - 18}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 5.1.2.2

Moltiplica $- 12$ per $- 18$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{225 + 216}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 5.1.3

Somma $225$ e $216$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{441}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 5.1.4

Riscrivi $441$ come $21^{2}$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{21^{2}}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 5.1.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \frac{15 \pm 21}{2 \cdot 3}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$x = \frac{15 \pm 21}{6}$

Passaggio 5.3

Semplifica $\frac{15 \pm 21}{6}$ .

$x = \frac{5 \pm 7}{2}$

Passaggio 6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = 6, - 1$