Matematica discreta Esempi

$5 x^{2} + 13 x + 2 (x + 6)$

Passaggio 1

Imposta $5 x^{2} + 13 x + 2 (x + 6)$ uguale a $0$ .

$5 x^{2} + 13 x + 2 (x + 6) = 0$

Passaggio 2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.1

Semplifica $5 x^{2} + 13 x + 2 (x + 6)$ .

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Passaggio 2.1.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$5 x^{2} + 13 x + 2 x + 2 \cdot 6 = 0$

Passaggio 2.1.1.2

Moltiplica $2$ per $6$ .

$5 x^{2} + 13 x + 2 x + 12 = 0$

Passaggio 2.1.2

Somma $13 x$ e $2 x$ .

$5 x^{2} + 15 x + 12 = 0$

Passaggio 3

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4

Sostituisci i valori $a = 5$ , $b = 15$ e $c = 12$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 15 \pm \sqrt{15^{2} - 4 \cdot (5 \cdot 12)}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 5

Semplifica.

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Passaggio 5.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1.1

Eleva $15$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 5 \cdot 12}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 5 \cdot 12$ .

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Passaggio 5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $5$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 - 20 \cdot 12}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 5.1.2.2

Moltiplica $- 20$ per $12$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 - 240}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 5.1.3

Sottrai $240$ da $225$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{- 15}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 5.1.4

Riscrivi $- 15$ come $- 1 (15)$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{- 1 \cdot 15}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 5.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (15)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15}$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 5.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{- 15 \pm i \sqrt{15}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $2$ per $5$ .

$x = \frac{- 15 \pm i \sqrt{15}}{10}$