Matematica discreta Esempi

$- \frac{3}{5} \cdot {(x - 1)}^{2} - 3$

Passaggio 1

Imposta $- \frac{3}{5} \cdot {(x - 1)}^{2} - 3$ uguale a $0$ .

$- \frac{3}{5} \cdot {(x - 1)}^{2} - 3 = 0$

Passaggio 2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.1

${(x - 1)}^{2}$ e $\frac{3}{5}$ .

$- \frac{{(x - 1)}^{2} \cdot 3}{5} - 3 = 0$

Passaggio 2.1.2

Sposta $3$ alla sinistra di ${(x - 1)}^{2}$ .

$- \frac{3 {(x - 1)}^{2}}{5} - 3 = 0$

Passaggio 3

Moltiplica per il minimo comune denominatore $5$ , quindi semplifica.

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Passaggio 3.1

Per scrivere $- 3$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$5 (- \frac{3 {(x - 1)}^{2}}{5} - 3 \cdot \frac{5}{5}) = 0$

Passaggio 3.2

$- 3$ e $\frac{5}{5}$ .

$5 (- \frac{3 {(x - 1)}^{2}}{5} + \frac{- 3 \cdot 5}{5}) = 0$

Passaggio 3.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$5 (\frac{- 3 {(x - 1)}^{2} - 3 \cdot 5}{5}) = 0$

Passaggio 3.4

Elimina il fattore comune di $5$ .

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Passaggio 3.4.1

Elimina il fattore comune.

$5 (\frac{- 3 {(x - 1)}^{2} - 3 \cdot 5}{5}) = 0$

Passaggio 3.4.2

Riscrivi l'espressione.

$- 3 {(x - 1)}^{2} - 3 \cdot 5 = 0$

Passaggio 3.5

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.5.1

Riscrivi ${(x - 1)}^{2}$ come $(x - 1) (x - 1)$ .

$- 3 ((x - 1) (x - 1)) - 3 \cdot 5 = 0$

Passaggio 3.5.2

Espandi $(x - 1) (x - 1)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.5.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 3 (x (x - 1) - 1 (x - 1)) - 3 \cdot 5 = 0$

Passaggio 3.5.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$- 3 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)) - 3 \cdot 5 = 0$

Passaggio 3.5.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$- 3 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) - 3 \cdot 5 = 0$

Passaggio 3.5.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.5.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.5.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$- 3 (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) - 3 \cdot 5 = 0$

Passaggio 3.5.3.1.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x$ .

$- 3 (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1) - 3 \cdot 5 = 0$

Passaggio 3.5.3.1.3

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$- 3 (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1) - 3 \cdot 5 = 0$

Passaggio 3.5.3.1.4

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$- 3 (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1) - 3 \cdot 5 = 0$

Passaggio 3.5.3.1.5

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$- 3 (x^{2} - x - x + 1) - 3 \cdot 5 = 0$

Passaggio 3.5.3.2

Sottrai $x$ da $- x$ .

$- 3 (x^{2} - 2 x + 1) - 3 \cdot 5 = 0$

Passaggio 3.5.4

Applica la proprietà distributiva.

$- 3 x^{2} - 3 (- 2 x) - 3 \cdot 1 - 3 \cdot 5 = 0$

Passaggio 3.5.5

Semplifica.

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Passaggio 3.5.5.1

Moltiplica $- 2$ per $- 3$ .

$- 3 x^{2} + 6 x - 3 \cdot 1 - 3 \cdot 5 = 0$

Passaggio 3.5.5.2

Moltiplica $- 3$ per $1$ .

$- 3 x^{2} + 6 x - 3 - 3 \cdot 5 = 0$

Passaggio 3.5.6

Moltiplica $- 3$ per $5$ .

$- 3 x^{2} + 6 x - 3 - 15 = 0$

Passaggio 3.6

Sottrai $15$ da $- 3$ .

$- 3 x^{2} + 6 x - 18 = 0$

Passaggio 4

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 5

Sostituisci i valori $a = - 3$ , $b = 6$ e $c = - 18$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (- 3 \cdot - 18)}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 6

Semplifica.

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Passaggio 6.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1.1

Eleva $6$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 3 \cdot - 18}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 3 \cdot - 18$ .

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Passaggio 6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 3$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 12 \cdot - 18}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 6.1.2.2

Moltiplica $12$ per $- 18$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 216}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 6.1.3

Sottrai $216$ da $36$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 180}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 6.1.4

Riscrivi $- 180$ come $- 1 (180)$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 180}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 6.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (180)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{180}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{180}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 6.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{180}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 6.1.7

Riscrivi $180$ come $6^{2} \cdot 5$ .

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Passaggio 6.1.7.1

Scomponi $36$ da $180$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{36 (5)}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 6.1.7.2

Riscrivi $36$ come $6^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{6^{2} \cdot 5}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 6.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot (6 \sqrt{5})}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 6.1.9

Sposta $6$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{- 6 \pm 6 i \sqrt{5}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $2$ per $- 3$ .

$x = \frac{- 6 \pm 6 i \sqrt{5}}{- 6}$

Passaggio 6.3

Semplifica $\frac{- 6 \pm 6 i \sqrt{5}}{- 6}$ .

$x = 1 \pm i \sqrt{5}$