Matematica discreta Esempi

$(- 4, 8)$

Passaggio 1

Per trovare una funzione esponenziale, $f (x) = a^{x}$ , contenente il punto, imposta $f (x)$ nella funzione sul valore $y$ $8$ del punto e imposta $x$ sul valore $x$ $- 4$ del punto.

$8 = a^{- 4}$

Passaggio 2

Risolvi l'equazione per $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi l'equazione come $a^{- 4} = 8$ .

$a^{- 4} = 8$

Passaggio 2.2

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{a^{4}} = 8$

Passaggio 2.3

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$a^{4}, 1$

Passaggio 2.3.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$a^{4}$

Passaggio 2.4

Moltiplica per $a^{4}$ ciascun termine in $\frac{1}{a^{4}} = 8$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{1}{a^{4}} = 8$ per $a^{4}$ .

$\frac{1}{a^{4}} a^{4} = 8 a^{4}$

Passaggio 2.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Elimina il fattore comune di $a^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{a^{4}} a^{4} = 8 a^{4}$

Passaggio 2.4.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$1 = 8 a^{4}$

Passaggio 2.5

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Riscrivi l'equazione come $8 a^{4} = 1$ .

$8 a^{4} = 1$

Passaggio 2.5.2

Dividi per $8$ ciascun termine in $8 a^{4} = 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.1

Dividi per $8$ ciascun termine in $8 a^{4} = 1$ .

$\frac{8 a^{4}}{8} = \frac{1}{8}$

Passaggio 2.5.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.2.1

Elimina il fattore comune di $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{8 a^{4}}{8} = \frac{1}{8}$

Passaggio 2.5.2.2.1.2

Dividi $a^{4}$ per $1$ .

$a^{4} = \frac{1}{8}$

Passaggio 2.5.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$a = \pm \sqrt[4]{\frac{1}{8}}$

Passaggio 2.5.4

Semplifica $\pm \sqrt[4]{\frac{1}{8}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.1

Riscrivi $\sqrt[4]{\frac{1}{8}}$ come $\frac{\sqrt[4]{1}}{\sqrt[4]{8}}$ .

$a = \pm \frac{\sqrt[4]{1}}{\sqrt[4]{8}}$

Passaggio 2.5.4.2

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$a = \pm \frac{1}{\sqrt[4]{8}}$

Passaggio 2.5.4.3

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt[4]{8}}$ per $\frac{{\sqrt[4]{8}}^{3}}{{\sqrt[4]{8}}^{3}}$ .

$a = \pm \frac{1}{\sqrt[4]{8}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{8}}^{3}}{{\sqrt[4]{8}}^{3}}$

Passaggio 2.5.4.4

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.4.1

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt[4]{8}}$ per $\frac{{\sqrt[4]{8}}^{3}}{{\sqrt[4]{8}}^{3}}$ .

$a = \pm \frac{{\sqrt[4]{8}}^{3}}{\sqrt[4]{8} {\sqrt[4]{8}}^{3}}$

Passaggio 2.5.4.4.2

Eleva $\sqrt[4]{8}$ alla potenza di $1$ .

$a = \pm \frac{{\sqrt[4]{8}}^{3}}{{\sqrt[4]{8}}^{1} {\sqrt[4]{8}}^{3}}$

Passaggio 2.5.4.4.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$a = \pm \frac{{\sqrt[4]{8}}^{3}}{{\sqrt[4]{8}}^{1 + 3}}$

Passaggio 2.5.4.4.4

Somma $1$ e $3$ .

$a = \pm \frac{{\sqrt[4]{8}}^{3}}{{\sqrt[4]{8}}^{4}}$

Passaggio 2.5.4.4.5

Riscrivi ${\sqrt[4]{8}}^{4}$ come $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.4.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[4]{8}$ come $8^{\frac{1}{4}}$ .

$a = \pm \frac{{\sqrt[4]{8}}^{3}}{{(8^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Passaggio 2.5.4.4.5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a = \pm \frac{{\sqrt[4]{8}}^{3}}{8^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Passaggio 2.5.4.4.5.3

$\frac{1}{4}$ e $4$ .

$a = \pm \frac{{\sqrt[4]{8}}^{3}}{8^{\frac{4}{4}}}$

Passaggio 2.5.4.4.5.4

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.4.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$a = \pm \frac{{\sqrt[4]{8}}^{3}}{8^{\frac{4}{4}}}$

Passaggio 2.5.4.4.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$a = \pm \frac{{\sqrt[4]{8}}^{3}}{8^{1}}$

Passaggio 2.5.4.4.5.5

Calcola l'esponente.

$a = \pm \frac{{\sqrt[4]{8}}^{3}}{8}$

Passaggio 2.5.4.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.5.1

Riscrivi ${\sqrt[4]{8}}^{3}$ come $\sqrt[4]{8^{3}}$ .

$a = \pm \frac{\sqrt[4]{8^{3}}}{8}$

Passaggio 2.5.4.5.2

Eleva $8$ alla potenza di $3$ .

$a = \pm \frac{\sqrt[4]{512}}{8}$

Passaggio 2.5.4.5.3

Riscrivi $512$ come $4^{4} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.5.3.1

Scomponi $256$ da $512$ .

$a = \pm \frac{\sqrt[4]{256 (2)}}{8}$

Passaggio 2.5.4.5.3.2

Riscrivi $256$ come $4^{4}$ .

$a = \pm \frac{\sqrt[4]{4^{4} \cdot 2}}{8}$

Passaggio 2.5.4.5.4

Estrai i termini dal radicale.

$a = \pm \frac{4 \sqrt[4]{2}}{8}$

Passaggio 2.5.4.6

Elimina il fattore comune di $4$ e $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.6.1

Scomponi $4$ da $4 \sqrt[4]{2}$ .

$a = \pm \frac{4 (\sqrt[4]{2})}{8}$

Passaggio 2.5.4.6.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.6.2.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$a = \pm \frac{4 \sqrt[4]{2}}{4 \cdot 2}$

Passaggio 2.5.4.6.2.2

Elimina il fattore comune.

$a = \pm \frac{4 \sqrt[4]{2}}{4 \cdot 2}$

Passaggio 2.5.4.6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$a = \pm \frac{\sqrt[4]{2}}{2}$

Passaggio 2.5.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.5.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$a = \frac{\sqrt[4]{2}}{2}$

Passaggio 2.5.5.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$a = - \frac{\sqrt[4]{2}}{2}$

Passaggio 2.5.5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$a = \frac{\sqrt[4]{2}}{2}, - \frac{\sqrt[4]{2}}{2}$

Passaggio 3

Sostituisci nuovamente ogni valore per $a$ nella funzione $f (x) = a^{x}$ per trovare ogni funzione esponenziale possibile.

$f (x) = {(\frac{\sqrt[4]{2}}{2})}^{x}, f (x) = {(- \frac{\sqrt[4]{2}}{2})}^{x}$