Matematica discreta Esempi

$3 x + 5 y^{5} = - 14$

Passaggio 1

Risolvi l'equazione per $y$ .

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Passaggio 1.1

Sottrai $3 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$5 y^{5} = - 14 - 3 x$

Passaggio 1.2

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 y^{5} = - 14 - 3 x$ e semplifica.

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Passaggio 1.2.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 y^{5} = - 14 - 3 x$ .

$\frac{5 y^{5}}{5} = \frac{- 14}{5} + \frac{- 3 x}{5}$

Passaggio 1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.2.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 y^{5}}{5} = \frac{- 14}{5} + \frac{- 3 x}{5}$

Passaggio 1.2.2.1.2

Dividi $y^{5}$ per $1$ .

$y^{5} = \frac{- 14}{5} + \frac{- 3 x}{5}$

Passaggio 1.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 1.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.2.3.1.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y^{5} = - \frac{14}{5} + \frac{- 3 x}{5}$

Passaggio 1.2.3.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y^{5} = - \frac{14}{5} - \frac{3 x}{5}$

Passaggio 1.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \sqrt[5]{- \frac{14}{5} - \frac{3 x}{5}}$

Passaggio 1.4

Semplifica $\sqrt[5]{- \frac{14}{5} - \frac{3 x}{5}}$ .

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Passaggio 1.4.1

Scomponi $- 1$ da $- \frac{14}{5} - \frac{3 x}{5}$ .

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Passaggio 1.4.1.1

Riordina $- \frac{14}{5}$ e $- \frac{3 x}{5}$ .

$y = \sqrt[5]{- \frac{3 x}{5} - \frac{14}{5}}$

Passaggio 1.4.1.2

Scomponi $- 1$ da $- \frac{3 x}{5}$ .

$y = \sqrt[5]{- (\frac{3 x}{5}) - \frac{14}{5}}$

Passaggio 1.4.1.3

Scomponi $- 1$ da $- \frac{14}{5}$ .

$y = \sqrt[5]{- (\frac{3 x}{5}) - (\frac{14}{5})}$

Passaggio 1.4.1.4

Scomponi $- 1$ da $- (\frac{3 x}{5}) - (\frac{14}{5})$ .

$y = \sqrt[5]{- (\frac{3 x}{5} + \frac{14}{5})}$

Passaggio 1.4.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \sqrt[5]{- \frac{3 x + 14}{5}}$

Passaggio 1.4.3

Riscrivi $- \frac{3 x + 14}{5}$ come ${({(- 1)}^{5})}^{5} \frac{3 x + 14}{5}$ .

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Passaggio 1.4.3.1

Riscrivi $- 1$ come ${(- 1)}^{5}$ .

$y = \sqrt[5]{{(- 1)}^{5} \frac{3 x + 14}{5}}$

Passaggio 1.4.3.2

Riscrivi $- 1$ come ${(- 1)}^{5}$ .

$y = \sqrt[5]{{({(- 1)}^{5})}^{5} \frac{3 x + 14}{5}}$

Passaggio 1.4.4

Estrai i termini dal radicale.

$y = {(- 1)}^{5} \sqrt[5]{\frac{3 x + 14}{5}}$

Passaggio 1.4.5

Eleva $- 1$ alla potenza di $5$ .

$y = - \sqrt[5]{\frac{3 x + 14}{5}}$

Passaggio 1.4.6

Riscrivi $\sqrt[5]{\frac{3 x + 14}{5}}$ come $\frac{\sqrt[5]{3 x + 14}}{\sqrt[5]{5}}$ .

$y = - \frac{\sqrt[5]{3 x + 14}}{\sqrt[5]{5}}$

Passaggio 1.4.7

Moltiplica $\frac{\sqrt[5]{3 x + 14}}{\sqrt[5]{5}}$ per $\frac{{\sqrt[5]{5}}^{4}}{{\sqrt[5]{5}}^{4}}$ .

$y = - (\frac{\sqrt[5]{3 x + 14}}{\sqrt[5]{5}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{5}}^{4}}{{\sqrt[5]{5}}^{4}})$

Passaggio 1.4.8

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.4.8.1

Moltiplica $\frac{\sqrt[5]{3 x + 14}}{\sqrt[5]{5}}$ per $\frac{{\sqrt[5]{5}}^{4}}{{\sqrt[5]{5}}^{4}}$ .

$y = - \frac{\sqrt[5]{3 x + 14} {\sqrt[5]{5}}^{4}}{\sqrt[5]{5} {\sqrt[5]{5}}^{4}}$

Passaggio 1.4.8.2

Eleva $\sqrt[5]{5}$ alla potenza di $1$ .

$y = - \frac{\sqrt[5]{3 x + 14} {\sqrt[5]{5}}^{4}}{{\sqrt[5]{5}}^{1} {\sqrt[5]{5}}^{4}}$

Passaggio 1.4.8.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = - \frac{\sqrt[5]{3 x + 14} {\sqrt[5]{5}}^{4}}{{\sqrt[5]{5}}^{1 + 4}}$

Passaggio 1.4.8.4

Somma $1$ e $4$ .

$y = - \frac{\sqrt[5]{3 x + 14} {\sqrt[5]{5}}^{4}}{{\sqrt[5]{5}}^{5}}$

Passaggio 1.4.8.5

Riscrivi ${\sqrt[5]{5}}^{5}$ come $5$ .

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Passaggio 1.4.8.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[5]{5}$ come $5^{\frac{1}{5}}$ .

$y = - \frac{\sqrt[5]{3 x + 14} {\sqrt[5]{5}}^{4}}{{(5^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

Passaggio 1.4.8.5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = - \frac{\sqrt[5]{3 x + 14} {\sqrt[5]{5}}^{4}}{5^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

Passaggio 1.4.8.5.3

$\frac{1}{5}$ e $5$ .

$y = - \frac{\sqrt[5]{3 x + 14} {\sqrt[5]{5}}^{4}}{5^{\frac{5}{5}}}$

Passaggio 1.4.8.5.4

Elimina il fattore comune di $5$ .

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Passaggio 1.4.8.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$y = - \frac{\sqrt[5]{3 x + 14} {\sqrt[5]{5}}^{4}}{5^{\frac{5}{5}}}$

Passaggio 1.4.8.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$y = - \frac{\sqrt[5]{3 x + 14} {\sqrt[5]{5}}^{4}}{5^{1}}$

Passaggio 1.4.8.5.5

Calcola l'esponente.

$y = - \frac{\sqrt[5]{3 x + 14} {\sqrt[5]{5}}^{4}}{5}$

Passaggio 1.4.9

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.4.9.1

Riscrivi ${\sqrt[5]{5}}^{4}$ come $\sqrt[5]{5^{4}}$ .

$y = - \frac{\sqrt[5]{3 x + 14} \sqrt[5]{5^{4}}}{5}$

Passaggio 1.4.9.2

Eleva $5$ alla potenza di $4$ .

$y = - \frac{\sqrt[5]{3 x + 14} \sqrt[5]{625}}{5}$

Passaggio 1.4.10

Semplifica tramite esclusione.

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Passaggio 1.4.10.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$y = - \frac{\sqrt[5]{(3 x + 14) \cdot 625}}{5}$

Passaggio 1.4.10.2

Riordina i fattori in $- \frac{\sqrt[5]{(3 x + 14) \cdot 625}}{5}$ .

$y = - \frac{\sqrt[5]{625 (3 x + 14)}}{5}$

Passaggio 2

Un'equazione lineare è l'equazione di una linea retta, di conseguenza il grado di un'equazione lineare deve essere $0$ o $1$ per ciascuna delle sue variabili. In questo caso il grado della variabile $y$ è $1$ , e i gradi delle variabili nell'equazione violano la definizione di equazione lineare, il che significa che l'equazione non è un'equazione lineare.

Non è lineare