Matematica discreta Esempi

$f (x) = \frac{x}{\sqrt[3]{x^{2} - 1}}$

Passaggio 1

Semplifica $f (x)$ .

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Passaggio 1.1

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.1.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$f (x) = \frac{x}{\sqrt[3]{x^{2} - 1^{2}}}$

Passaggio 1.1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 1$ .

$f (x) = \frac{x}{\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}}$

Passaggio 1.2

Moltiplica $\frac{x}{\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}}^{2}}{{\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}}^{2}}$ .

$f (x) = \frac{x}{\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}}^{2}}{{\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}}^{2}}$

Passaggio 1.3

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.3.1

Moltiplica $\frac{x}{\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}}^{2}}{{\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}}^{2}}$ .

$f (x) = \frac{x {\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}}^{2}}{\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)} {\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}}^{2}}$

Passaggio 1.3.2

Eleva $\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}$ alla potenza di $1$ .

$f (x) = \frac{x {\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}}^{2}}{\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)} {\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}}^{2}}$

Passaggio 1.3.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f (x) = \frac{x {\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}}^{2}}{{\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}}^{1 + 2}}$

Passaggio 1.3.4

Somma $1$ e $2$ .

$f (x) = \frac{x {\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}}^{2}}{{\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}}^{3}}$

Passaggio 1.3.5

Riscrivi ${\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}}^{3}$ come $(x + 1) (x - 1)$ .

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Passaggio 1.3.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}$ come ${((x + 1) (x - 1))}^{\frac{1}{3}}$ .

$f (x) = \frac{x {\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}}^{2}}{{({((x + 1) (x - 1))}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Passaggio 1.3.5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (x) = \frac{x {\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}}^{2}}{{((x + 1) (x - 1))}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Passaggio 1.3.5.3

$\frac{1}{3}$ e $3$ .

$f (x) = \frac{x {\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}}^{2}}{{((x + 1) (x - 1))}^{\frac{3}{3}}}$

Passaggio 1.3.5.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 1.3.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$f (x) = \frac{x {\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}}^{2}}{{((x + 1) (x - 1))}^{\frac{3}{3}}}$

Passaggio 1.3.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f (x) = \frac{x {\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}}^{2}}{(x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 1.3.5.5

Semplifica.

$f (x) = \frac{x {\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}}^{2}}{(x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 1.4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.4.1

Riscrivi ${\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}}^{2}$ come $\sqrt[3]{{((x + 1) (x - 1))}^{2}}$ .

$f (x) = \frac{x \sqrt[3]{{((x + 1) (x - 1))}^{2}}}{(x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 1.4.2

Applica la regola del prodotto a $(x + 1) (x - 1)$ .

$f (x) = \frac{x \sqrt[3]{{(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}}}{(x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 2

The word linear is used for a straight line. A linear function is a function of a straight line, which means that the degree of a linear function must be $0$ or $1$ . In this case, The degree of $f (x) = \frac{x \sqrt[3]{{(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}}}{(x + 1) (x - 1)}$ is $- 1$ , which makes the function a nonlinear function.

$f (x) = \frac{x \sqrt[3]{{(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}}}{(x + 1) (x - 1)}$ is not a linear function