Matematica discreta Esempi

$(- \frac{1}{3}, \frac{7}{6})$

Passaggio 1

Per trovare una funzione esponenziale,

$f (x) = a^{x}$ , contenente il punto, imposta

$f (x)$ nella funzione sul valore

$y$

$\frac{7}{6}$ del punto e imposta

$x$ sul valore

$x$

$- \frac{1}{3}$ del punto.

$\frac{7}{6} = a^{- \frac{1}{3}}$

Passaggio 2

Risolvi l'equazione per

$a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi l'equazione come

$a^{- \frac{1}{3}} = \frac{7}{6}$ .

$a^{- \frac{1}{3}} = \frac{7}{6}$

Passaggio 2.2

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di

$- 3$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${(a^{- \frac{1}{3}})}^{- 3} = {(\frac{7}{6})}^{- 3}$

Passaggio 2.3

Semplifica l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Semplifica

${(a^{- \frac{1}{3}})}^{- 3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1.1

Moltiplica gli esponenti in

${(a^{- \frac{1}{3}})}^{- 3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{- \frac{1}{3} \cdot - 3} = {(\frac{7}{6})}^{- 3}$

Passaggio 2.3.1.1.1.2

Elimina il fattore comune di

$3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1.1.2.1

Sposta il negativo all'inizio di

$- \frac{1}{3}$ nel numeratore.

$a^{\frac{- 1}{3} \cdot - 3} = {(\frac{7}{6})}^{- 3}$

Passaggio 2.3.1.1.1.2.2

Scomponi

$3$ da

$- 3$ .

$a^{\frac{- 1}{3} \cdot (3 (- 1))} = {(\frac{7}{6})}^{- 3}$

Passaggio 2.3.1.1.1.2.3

Elimina il fattore comune.

$a^{\frac{- 1}{3} \cdot (3 \cdot - 1)} = {(\frac{7}{6})}^{- 3}$

Passaggio 2.3.1.1.1.2.4

Riscrivi l'espressione.

$a^{- 1 \cdot - 1} = {(\frac{7}{6})}^{- 3}$

Passaggio 2.3.1.1.1.3

Moltiplica

$- 1$ per

$- 1$ .

$a^{1} = {(\frac{7}{6})}^{- 3}$

Passaggio 2.3.1.1.2

Semplifica.

$a = {(\frac{7}{6})}^{- 3}$

Passaggio 2.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Semplifica

${(\frac{7}{6})}^{- 3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.1

Cambia il segno dell'esponente riscrivendo la base come il suo reciproco.

$a = {(\frac{6}{7})}^{3}$

Passaggio 2.3.2.1.2

Applica la regola del prodotto a

$\frac{6}{7}$ .

$a = \frac{6^{3}}{7^{3}}$

Passaggio 2.3.2.1.3

Eleva

$6$ alla potenza di

$3$ .

$a = \frac{216}{7^{3}}$

Passaggio 2.3.2.1.4

Eleva

$7$ alla potenza di

$3$ .

$a = \frac{216}{343}$

Passaggio 3

Sostituisci nuovamente ogni valore per

$a$ nella funzione

$f (x) = a^{x}$ per trovare ogni funzione esponenziale possibile.

$f (x) = {(\frac{216}{343})}^{x}$