Matematica discreta Esempi

$82$ , $76$ , $93$ , $82$ , $73$ , $80$

Passaggio 1

Trova la media.

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Passaggio 1.1

La media di un insieme di numeri è la somma divisa per il numero di termini.

$\overline{x} = \frac{82 + 76 + 93 + 82 + 73 + 80}{6}$

Passaggio 1.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Somma $82$ e $76$ .

$\overline{x} = \frac{158 + 93 + 82 + 73 + 80}{6}$

Passaggio 1.2.2

Somma $158$ e $93$ .

$\overline{x} = \frac{251 + 82 + 73 + 80}{6}$

Passaggio 1.2.3

Somma $251$ e $82$ .

$\overline{x} = \frac{333 + 73 + 80}{6}$

Passaggio 1.2.4

Somma $333$ e $73$ .

$\overline{x} = \frac{406 + 80}{6}$

Passaggio 1.2.5

Somma $406$ e $80$ .

$\overline{x} = \frac{486}{6}$

Passaggio 1.3

Dividi $486$ per $6$ .

$\overline{x} = 81$

Passaggio 2

Semplifica ogni valore nella lista.

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Passaggio 2.1

Converti $82$ in un valore decimale.

$82$

Passaggio 2.2

Converti $76$ in un valore decimale.

$76$

Passaggio 2.3

Converti $93$ in un valore decimale.

$93$

Passaggio 2.4

Converti $82$ in un valore decimale.

$82$

Passaggio 2.5

Converti $73$ in un valore decimale.

$73$

Passaggio 2.6

Converti $80$ in un valore decimale.

$80$

Passaggio 2.7

I valori semplificati sono $82, 76, 93, 82, 73, 80$ .

$82, 76, 93, 82, 73, 80$

Passaggio 3

Imposta la formula dello scarto quadratico medio del campione. Lo scarto quadratico medio di un insieme di valori è la misura della dispersione dei valori.

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

Passaggio 4

Imposta la formula dello scarto quadratico medio per questo insieme di numeri.

$s = \sqrt{\frac{{(82 - 81)}^{2} + {(76 - 81)}^{2} + {(93 - 81)}^{2} + {(82 - 81)}^{2} + {(73 - 81)}^{2} + {(80 - 81)}^{2}}{6 - 1}}$

Passaggio 5

Semplifica il risultato.

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Passaggio 5.1

Sottrai $81$ da $82$ .

$s = \sqrt{\frac{1^{2} + {(76 - 81)}^{2} + {(93 - 81)}^{2} + {(82 - 81)}^{2} + {(73 - 81)}^{2} + {(80 - 81)}^{2}}{6 - 1}}$

Passaggio 5.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$s = \sqrt{\frac{1 + {(76 - 81)}^{2} + {(93 - 81)}^{2} + {(82 - 81)}^{2} + {(73 - 81)}^{2} + {(80 - 81)}^{2}}{6 - 1}}$

Passaggio 5.3

Sottrai $81$ da $76$ .

$s = \sqrt{\frac{1 + {(- 5)}^{2} + {(93 - 81)}^{2} + {(82 - 81)}^{2} + {(73 - 81)}^{2} + {(80 - 81)}^{2}}{6 - 1}}$

Passaggio 5.4

Eleva $- 5$ alla potenza di $2$ .

$s = \sqrt{\frac{1 + 25 + {(93 - 81)}^{2} + {(82 - 81)}^{2} + {(73 - 81)}^{2} + {(80 - 81)}^{2}}{6 - 1}}$

Passaggio 5.5

Sottrai $81$ da $93$ .

$s = \sqrt{\frac{1 + 25 + 12^{2} + {(82 - 81)}^{2} + {(73 - 81)}^{2} + {(80 - 81)}^{2}}{6 - 1}}$

Passaggio 5.6

Eleva $12$ alla potenza di $2$ .

$s = \sqrt{\frac{1 + 25 + 144 + {(82 - 81)}^{2} + {(73 - 81)}^{2} + {(80 - 81)}^{2}}{6 - 1}}$

Passaggio 5.7

Sottrai $81$ da $82$ .

$s = \sqrt{\frac{1 + 25 + 144 + 1^{2} + {(73 - 81)}^{2} + {(80 - 81)}^{2}}{6 - 1}}$

Passaggio 5.8

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$s = \sqrt{\frac{1 + 25 + 144 + 1 + {(73 - 81)}^{2} + {(80 - 81)}^{2}}{6 - 1}}$

Passaggio 5.9

Sottrai $81$ da $73$ .

$s = \sqrt{\frac{1 + 25 + 144 + 1 + {(- 8)}^{2} + {(80 - 81)}^{2}}{6 - 1}}$

Passaggio 5.10

Eleva $- 8$ alla potenza di $2$ .

$s = \sqrt{\frac{1 + 25 + 144 + 1 + 64 + {(80 - 81)}^{2}}{6 - 1}}$

Passaggio 5.11

Sottrai $81$ da $80$ .

$s = \sqrt{\frac{1 + 25 + 144 + 1 + 64 + {(- 1)}^{2}}{6 - 1}}$

Passaggio 5.12

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$s = \sqrt{\frac{1 + 25 + 144 + 1 + 64 + 1}{6 - 1}}$

Passaggio 5.13

Somma $1$ e $25$ .

$s = \sqrt{\frac{26 + 144 + 1 + 64 + 1}{6 - 1}}$

Passaggio 5.14

Somma $26$ e $144$ .

$s = \sqrt{\frac{170 + 1 + 64 + 1}{6 - 1}}$

Passaggio 5.15

Somma $170$ e $1$ .

$s = \sqrt{\frac{171 + 64 + 1}{6 - 1}}$

Passaggio 5.16

Somma $171$ e $64$ .

$s = \sqrt{\frac{235 + 1}{6 - 1}}$

Passaggio 5.17

Somma $235$ e $1$ .

$s = \sqrt{\frac{236}{6 - 1}}$

Passaggio 5.18

Sottrai $1$ da $6$ .

$s = \sqrt{\frac{236}{5}}$

Passaggio 5.19

Riscrivi $\sqrt{\frac{236}{5}}$ come $\frac{\sqrt{236}}{\sqrt{5}}$ .

$s = \frac{\sqrt{236}}{\sqrt{5}}$

Passaggio 5.20

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.20.1

Riscrivi $236$ come $2^{2} \cdot 59$ .

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Passaggio 5.20.1.1

Scomponi $4$ da $236$ .

$s = \frac{\sqrt{4 (59)}}{\sqrt{5}}$

Passaggio 5.20.1.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$s = \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 59}}{\sqrt{5}}$

Passaggio 5.20.2

Estrai i termini dal radicale.

$s = \frac{2 \sqrt{59}}{\sqrt{5}}$

Passaggio 5.21

Moltiplica $\frac{2 \sqrt{59}}{\sqrt{5}}$ per $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$s = \frac{2 \sqrt{59}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Passaggio 5.22

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 5.22.1

Moltiplica $\frac{2 \sqrt{59}}{\sqrt{5}}$ per $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$s = \frac{2 \sqrt{59} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Passaggio 5.22.2

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$s = \frac{2 \sqrt{59} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Passaggio 5.22.3

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$s = \frac{2 \sqrt{59} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Passaggio 5.22.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$s = \frac{2 \sqrt{59} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Passaggio 5.22.5

Somma $1$ e $1$ .

$s = \frac{2 \sqrt{59} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Passaggio 5.22.6

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{2}$ come $5$ .

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Passaggio 5.22.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5}$ come $5^{\frac{1}{2}}$ .

$s = \frac{2 \sqrt{59} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 5.22.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$s = \frac{2 \sqrt{59} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 5.22.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$s = \frac{2 \sqrt{59} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 5.22.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 5.22.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$s = \frac{2 \sqrt{59} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 5.22.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$s = \frac{2 \sqrt{59} \sqrt{5}}{5}$

Passaggio 5.22.6.5

Calcola l'esponente.

$s = \frac{2 \sqrt{59} \sqrt{5}}{5}$

Passaggio 5.23

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.23.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$s = \frac{2 \sqrt{5 \cdot 59}}{5}$

Passaggio 5.23.2

Moltiplica $5$ per $59$ .

$s = \frac{2 \sqrt{295}}{5}$

Passaggio 6

Lo scarto quadratico medio deve essere arrotondato di una posizione decimale aggiuntiva rispetto ai dati originali. Se i dati originali erano misti, arrotonda di una posizione decimale in più del minimo.

$6.9$