Matematica discreta Esempi

{log}_{g} (x - 12) + {log}_{g} (x) = 2

$\log_{g} (x - 12) + \log_{g} (x) = 2$

Passaggio 1

Risolvi l'equazione per

g

$g$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.1.1

Usa la proprietà del prodotto dei logaritmi,

{log}_{b} (x) + {log}_{b} (y) = {log}_{b} (x y)

$\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

{log}_{g} ((x - 12) x) = 2

$\log_{g} ((x - 12) x) = 2$

Passaggio 1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

{log}_{g} (x \cdot x - 12 x) = 2

$\log_{g} (x \cdot x - 12 x) = 2$

Passaggio 1.1.3

Moltiplica

x

$x$ per

x

$x$ .

{log}_{g} (x^{2} - 12 x) = 2

$\log_{g} (x^{2} - 12 x) = 2$

{log}_{g} (x^{2} - 12 x) = 2

$\log_{g} (x^{2} - 12 x) = 2$

Passaggio 1.2

Riscrivi

{log}_{g} (x^{2} - 12 x) = 2

$\log_{g} (x^{2} - 12 x) = 2$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se

x

$x$ e

b

$b$ sono numeri reali positivi e

b \neq 1

$b \neq 1$ , allora

{log}_{b} (x) = y

$\log_{b} (x) = y$ è equivalente a

b^{y} = x

$b^{y} = x$ .

g^{2} = x^{2} - 12 x

$g^{2} = x^{2} - 12 x$

Passaggio 1.3

Risolvi per

g

$g$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

g = \pm \sqrt{x^{2} - 12 x}

$g = \pm \sqrt{x^{2} - 12 x}$

Passaggio 1.3.2

Scomponi

x

$x$ da

x^{2} - 12 x

$x^{2} - 12 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.1

Scomponi

x

$x$ da

x^{2}

$x^{2}$ .

g = \pm \sqrt{x \cdot x - 12 x}

$g = \pm \sqrt{x \cdot x - 12 x}$

Passaggio 1.3.2.2

Scomponi

x

$x$ da

- 12 x

$- 12 x$ .

g = \pm \sqrt{x \cdot x + x \cdot - 12}

$g = \pm \sqrt{x \cdot x + x \cdot - 12}$

Passaggio 1.3.2.3

Scomponi

x

$x$ da

x \cdot x + x \cdot - 12

$x \cdot x + x \cdot - 12$ .

g = \pm \sqrt{x (x - 12)}

$g = \pm \sqrt{x (x - 12)}$

g = \pm \sqrt{x (x - 12)}

$g = \pm \sqrt{x (x - 12)}$

Passaggio 1.3.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di

\pm

$\pm$ per trovare la prima soluzione.

g = \sqrt{x (x - 12)}

$g = \sqrt{x (x - 12)}$

Passaggio 1.3.3.2

Ora, usa il valore negativo del

\pm

$\pm$ per trovare la seconda soluzione.

g = - \sqrt{x (x - 12)}

$g = - \sqrt{x (x - 12)}$

Passaggio 1.3.3.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

g = \sqrt{x (x - 12)}

$g = \sqrt{x (x - 12)}$

g = - \sqrt{x (x - 12)}

$g = - \sqrt{x (x - 12)}$

g = \sqrt{x (x - 12)}

$g = \sqrt{x (x - 12)}$

g = - \sqrt{x (x - 12)}

$g = - \sqrt{x (x - 12)}$

g = \sqrt{x (x - 12)}

$g = \sqrt{x (x - 12)}$

g = - \sqrt{x (x - 12)}

$g = - \sqrt{x (x - 12)}$

g = \sqrt{x (x - 12)}

$g = \sqrt{x (x - 12)}$

g = - \sqrt{x (x - 12)}

$g = - \sqrt{x (x - 12)}$

Passaggio 2

Un'equazione lineare è l'equazione di una linea retta, di conseguenza il grado di un'equazione lineare deve essere

0

$0$ o

1

$1$ per ciascuna delle sue variabili. In questo caso il grado della variabile viola la definizione di equazione lineare, il che significa che l'equazione non è un'equazione lineare.

Non è lineare