Matematica discreta Esempi

2^{2 x} - 3^{2 y} = 55

$2^{2 x} - 3^{2 y} = 55$

Passaggio 1

Risolvi l'equazione per

y

$y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sottrai

2^{2 x}

$2^{2 x}$ da entrambi i lati dell'equazione.

- 3^{2 y} = 55 - 2^{2 x}

$- 3^{2 y} = 55 - 2^{2 x}$

Passaggio 1.2

Dividi per

- 1

$- 1$ ciascun termine in

- 3^{2 y} = 55 - 2^{2 x}

$- 3^{2 y} = 55 - 2^{2 x}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Dividi per

- 1

$- 1$ ciascun termine in

- 3^{2 y} = 55 - 2^{2 x}

$- 3^{2 y} = 55 - 2^{2 x}$ .

\frac{- 3^{2 y}}{- 1} = \frac{55}{- 1} + \frac{- 2^{2 x}}{- 1}

$\frac{- 3^{2 y}}{- 1} = \frac{55}{- 1} + \frac{- 2^{2 x}}{- 1}$

Passaggio 1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

\frac{3^{2 y}}{1} = \frac{55}{- 1} + \frac{- 2^{2 x}}{- 1}

$\frac{3^{2 y}}{1} = \frac{55}{- 1} + \frac{- 2^{2 x}}{- 1}$

Passaggio 1.2.2.2

Dividi

3^{2 y}

$3^{2 y}$ per

1

$1$ .

3^{2 y} = \frac{55}{- 1} + \frac{- 2^{2 x}}{- 1}

$3^{2 y} = \frac{55}{- 1} + \frac{- 2^{2 x}}{- 1}$

3^{2 y} = \frac{55}{- 1} + \frac{- 2^{2 x}}{- 1}

$3^{2 y} = \frac{55}{- 1} + \frac{- 2^{2 x}}{- 1}$

Passaggio 1.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1.1

Dividi

55

$55$ per

- 1

$- 1$ .

3^{2 y} = - 55 + \frac{- 2^{2 x}}{- 1}

$3^{2 y} = - 55 + \frac{- 2^{2 x}}{- 1}$

Passaggio 1.2.3.1.2

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

3^{2 y} = - 55 + \frac{2^{2 x}}{1}

$3^{2 y} = - 55 + \frac{2^{2 x}}{1}$

Passaggio 1.2.3.1.3

Dividi

2^{2 x}

$2^{2 x}$ per

1

$1$ .

3^{2 y} = - 55 + 2^{2 x}

$3^{2 y} = - 55 + 2^{2 x}$

3^{2 y} = - 55 + 2^{2 x}

$3^{2 y} = - 55 + 2^{2 x}$

3^{2 y} = - 55 + 2^{2 x}

$3^{2 y} = - 55 + 2^{2 x}$

3^{2 y} = - 55 + 2^{2 x}

$3^{2 y} = - 55 + 2^{2 x}$

Passaggio 1.3

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

ln (3^{2 y}) = ln (- 55 + 2^{2 x})

$\ln (3^{2 y}) = \ln (- 55 + 2^{2 x})$

Passaggio 1.4

Espandi

ln (3^{2 y})

$\ln (3^{2 y})$ spostando

2 y

$2 y$ fuori dal logaritmo.

2 y ln (3) = ln (- 55 + 2^{2 x})

$2 y \ln (3) = \ln (- 55 + 2^{2 x})$

Passaggio 1.5

Dividi per

2 ln (3)

$2 \ln (3)$ ciascun termine in

2 y ln (3) = ln (- 55 + 2^{2 x})

$2 y \ln (3) = \ln (- 55 + 2^{2 x})$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Dividi per

2 ln (3)

$2 \ln (3)$ ciascun termine in

2 y ln (3) = ln (- 55 + 2^{2 x})

$2 y \ln (3) = \ln (- 55 + 2^{2 x})$ .

\frac{2 y ln (3)}{2 ln (3)} = \frac{ln (- 55 + 2^{2 x})}{2 ln (3)}

$\frac{2 y \ln (3)}{2 \ln (3)} = \frac{\ln (- 55 + 2^{2 x})}{2 \ln (3)}$

Passaggio 1.5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.1

Elimina il fattore comune di

2

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 y \ln (3)}{2 \ln (3)} = \frac{\ln (- 55 + 2^{2 x})}{2 \ln (3)}$

Passaggio 1.5.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{\ln (- 55 + 2^{2 x})}{2 \ln (3)}$

Passaggio 1.5.2.2

Elimina il fattore comune di

$\ln (3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{\ln (- 55 + 2^{2 x})}{2 \ln (3)}$

Passaggio 1.5.2.2.2

Dividi

$y$ per

$1$ .

$y = \frac{\ln (- 55 + 2^{2 x})}{2 \ln (3)}$

Passaggio 2

A linear equation is an equation of a straight line, which means that the degree of a linear equation must be

$0$ or

$1$ for each of its variables. In this case, the degree of the variable in the equation violates the linear equation definition, which means that the equation is not a linear equation.

Non è lineare