Matematica discreta Esempi

$g (x) = \frac{{(x)}^{42 x^{4} - x^{3} + x^{2} - x + 8}}{x^{2} - 5 x - 14}$

Passaggio 1

Find the domain to determine if the expression is continuous.

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Passaggio 1.1

Imposta il denominatore in $\frac{{(x)}^{42 x^{4} - x^{3} + x^{2} - x + 8}}{x^{2} - 5 x - 14}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x^{2} - 5 x - 14 = 0$

Passaggio 1.2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 1.2.1

Scomponi $x^{2} - 5 x - 14$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 14$ e la cui somma è $- 5$ .

$- 7, 2$

Passaggio 1.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(x - 7) (x + 2) = 0$

Passaggio 1.2.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 7 = 0$

$x + 2 = 0$

Passaggio 1.2.3

Imposta $x - 7$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 1.2.3.1

Imposta $x - 7$ uguale a $0$ .

$x - 7 = 0$

Passaggio 1.2.3.2

Somma $7$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 7$

Passaggio 1.2.4

Imposta $x + 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 1.2.4.1

Imposta $x + 2$ uguale a $0$ .

$x + 2 = 0$

Passaggio 1.2.4.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 2$

Passaggio 1.2.5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 7) (x + 2) = 0$ vera.

$x = 7, - 2$

Passaggio 1.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, 7) \cup (7, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \neq - 2, 7}$

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, 7) \cup (7, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \neq - 2, 7}$

Passaggio 2

Poiché nel dominio non sono presenti solo numeri reali, $\frac{{(x)}^{42 x^{4} - x^{3} + x^{2} - x + 8}}{x^{2} - 5 x - 14}$ non è continua in tutti i numeri reali.

Non continuo

Passaggio 3