Matematica discreta Esempi

$f (x) = \frac{3 x + 1}{x - x^{2}}$

Passaggio 1

Find the domain to determine if the expression is continuous.

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Passaggio 1.1

Imposta il denominatore in $\frac{3 x + 1}{x - x^{2}}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x - x^{2} = 0$

Passaggio 1.2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 1.2.1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 1.2.1.1

Sia $u = x$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $u$ .

$u - u^{2} = 0$

Passaggio 1.2.1.2

Scomponi $u$ da $u - u^{2}$ .

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Passaggio 1.2.1.2.1

Eleva $u$ alla potenza di $1$ .

$u - u^{2} = 0$

Passaggio 1.2.1.2.2

Scomponi $u$ da $u^{1}$ .

$u \cdot 1 - u^{2} = 0$

Passaggio 1.2.1.2.3

Scomponi $u$ da $- u^{2}$ .

$u \cdot 1 + u (- u) = 0$

Passaggio 1.2.1.2.4

Scomponi $u$ da $u \cdot 1 + u (- u)$ .

$u (1 - u) = 0$

Passaggio 1.2.1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x$ .

$x (1 - x) = 0$

Passaggio 1.2.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$1 - x = 0$

Passaggio 1.2.3

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 1.2.4

Imposta $1 - x$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 1.2.4.1

Imposta $1 - x$ uguale a $0$ .

$1 - x = 0$

Passaggio 1.2.4.2

Risolvi $1 - x = 0$ per $x$ .

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Passaggio 1.2.4.2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x = - 1$

Passaggio 1.2.4.2.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 1$ e semplifica.

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Passaggio 1.2.4.2.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 1.2.4.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.2.4.2.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 1.2.4.2.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 1.2.4.2.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 1.2.4.2.2.3.1

Dividi $- 1$ per $- 1$ .

$x = 1$

Passaggio 1.2.5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x (1 - x) = 0$ vera.

$x = 0, 1$

Passaggio 1.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, 0) \cup (0, 1) \cup (1, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \neq 0, 1}$

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, 0) \cup (0, 1) \cup (1, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \neq 0, 1}$

Passaggio 2

Poiché nel dominio non sono presenti solo numeri reali, $\frac{3 x + 1}{x - x^{2}}$ non è continua in tutti i numeri reali.

Non continuo

Passaggio 3