Matematica discreta Esempi

$\frac{9}{x + 8} - \frac{8 x}{x^{2} - 64}$

Passaggio 1

Find the domain to determine if the expression is continuous.

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Passaggio 1.1

Imposta il denominatore in $\frac{9}{x + 8}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x + 8 = 0$

Passaggio 1.2

Sottrai $8$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 8$

Passaggio 1.3

Imposta il denominatore in $\frac{8 x}{x^{2} - 64}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x^{2} - 64 = 0$

Passaggio 1.4

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 1.4.1

Somma $64$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} = 64$

Passaggio 1.4.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{64}$

Passaggio 1.4.3

Semplifica $\pm \sqrt{64}$ .

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Passaggio 1.4.3.1

Riscrivi $64$ come $8^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{8^{2}}$

Passaggio 1.4.3.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 8$

Passaggio 1.4.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 1.4.4.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 8$

Passaggio 1.4.4.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 8$

Passaggio 1.4.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 8, - 8$

Passaggio 1.5

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, - 8) \cup (- 8, 8) \cup (8, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \neq 8, - 8}$

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, - 8) \cup (- 8, 8) \cup (8, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \neq 8, - 8}$

Passaggio 2

Poiché nel dominio non sono presenti solo numeri reali, $\frac{9}{x + 8} - \frac{8 x}{x^{2} - 64}$ non è continua in tutti i numeri reali.

Non continuo

Passaggio 3