Matematica discreta Esempi

$x (x + 10) (40 - 2 x) = 1998$

Passaggio 1

Semplifica $x (x + 10) (40 - 2 x)$ .

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Passaggio 1.1

Semplifica moltiplicando.

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Passaggio 1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$(x \cdot x + x \cdot 10) (40 - 2 x) = 1998$

Passaggio 1.1.2

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 1.1.2.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$(x^{2} + x \cdot 10) (40 - 2 x) = 1998$

Passaggio 1.1.2.2

Sposta $10$ alla sinistra di $x$ .

$(x^{2} + 10 \cdot x) (40 - 2 x) = 1998$

Passaggio 1.2

Espandi $(x^{2} + 10 x) (40 - 2 x)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} (40 - 2 x) + 10 x (40 - 2 x) = 1998$

Passaggio 1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} \cdot 40 + x^{2} (- 2 x) + 10 x (40 - 2 x) = 1998$

Passaggio 1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} \cdot 40 + x^{2} (- 2 x) + 10 x \cdot 40 + 10 x (- 2 x) = 1998$

Passaggio 1.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 1.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.3.1.1

Sposta $40$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$40 \cdot x^{2} + x^{2} (- 2 x) + 10 x \cdot 40 + 10 x (- 2 x) = 1998$

Passaggio 1.3.1.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$40 x^{2} - 2 x^{2} x + 10 x \cdot 40 + 10 x (- 2 x) = 1998$

Passaggio 1.3.1.3

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.3.1.3.1

Sposta $x$ .

$40 x^{2} - 2 (x \cdot x^{2}) + 10 x \cdot 40 + 10 x (- 2 x) = 1998$

Passaggio 1.3.1.3.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

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Passaggio 1.3.1.3.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$40 x^{2} - 2 (x^{1} x^{2}) + 10 x \cdot 40 + 10 x (- 2 x) = 1998$

Passaggio 1.3.1.3.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$40 x^{2} - 2 x^{1 + 2} + 10 x \cdot 40 + 10 x (- 2 x) = 1998$

Passaggio 1.3.1.3.3

Somma $1$ e $2$ .

$40 x^{2} - 2 x^{3} + 10 x \cdot 40 + 10 x (- 2 x) = 1998$

Passaggio 1.3.1.4

Moltiplica $40$ per $10$ .

$40 x^{2} - 2 x^{3} + 400 x + 10 x (- 2 x) = 1998$

Passaggio 1.3.1.5

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$40 x^{2} - 2 x^{3} + 400 x + 10 \cdot - 2 x \cdot x = 1998$

Passaggio 1.3.1.6

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.3.1.6.1

Sposta $x$ .

$40 x^{2} - 2 x^{3} + 400 x + 10 \cdot - 2 (x \cdot x) = 1998$

Passaggio 1.3.1.6.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$40 x^{2} - 2 x^{3} + 400 x + 10 \cdot - 2 x^{2} = 1998$

Passaggio 1.3.1.7

Moltiplica $10$ per $- 2$ .

$40 x^{2} - 2 x^{3} + 400 x - 20 x^{2} = 1998$

Passaggio 1.3.2

Sottrai $20 x^{2}$ da $40 x^{2}$ .

$20 x^{2} - 2 x^{3} + 400 x = 1998$

Passaggio 2

Rappresenta graficamente ogni lato dell'equazione. La soluzione è il valore x del punto di intersezione.

$x \approx - 12.46785726, 4.44606335, 18.0217939$

Passaggio 3