Matematica discreta Esempi

$\log_{2} (x) + \log_{2} (10 x - 1) = 1$

Passaggio 1

Semplifica $\log_{2} (x) + \log_{2} (10 x - 1)$ .

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Passaggio 1.1

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} (x (10 x - 1)) = 1$

Passaggio 1.2

Semplifica moltiplicando.

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Passaggio 1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\log_{2} (x (10 x) + x \cdot - 1) = 1$

Passaggio 1.2.2

Riordina.

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Passaggio 1.2.2.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\log_{2} (10 x \cdot x + x \cdot - 1) = 1$

Passaggio 1.2.2.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x$ .

$\log_{2} (10 x \cdot x - 1 \cdot x) = 1$

Passaggio 1.3

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.3.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.3.1.1

Sposta $x$ .

$\log_{2} (10 (x \cdot x) - 1 \cdot x) = 1$

Passaggio 1.3.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\log_{2} (10 x^{2} - 1 \cdot x) = 1$

Passaggio 1.3.2

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$\log_{2} (10 x^{2} - x) = 1$

Passaggio 2

Rappresenta graficamente ogni lato dell'equazione. La soluzione è il valore x del punto di intersezione.

$x = \frac{1}{2}$

Passaggio 3