Matematica discreta Esempi

\log_{2} (x) + \log_{2} (10 x - 1) = 1

$\log_{2} (x) + \log_{2} (10 x - 1) = 1$

Passaggio 1

Semplifica

\log_{2} (x) + \log_{2} (10 x - 1)

$\log_{2} (x) + \log_{2} (10 x - 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi,

\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)

$\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

\log_{2} (x (10 x - 1)) = 1

$\log_{2} (x (10 x - 1)) = 1$

Passaggio 1.2

Semplifica moltiplicando.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

\log_{2} (x (10 x) + x \cdot - 1) = 1

$\log_{2} (x (10 x) + x \cdot - 1) = 1$

Passaggio 1.2.2

Riordina.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

\log_{2} (10 x \cdot x + x \cdot - 1) = 1

$\log_{2} (10 x \cdot x + x \cdot - 1) = 1$

Passaggio 1.2.2.2

Sposta

- 1

$- 1$ alla sinistra di

x

$x$ .

\log_{2} (10 x \cdot x - 1 \cdot x) = 1

$\log_{2} (10 x \cdot x - 1 \cdot x) = 1$

\log_{2} (10 x \cdot x - 1 \cdot x) = 1

$\log_{2} (10 x \cdot x - 1 \cdot x) = 1$

\log_{2} (10 x \cdot x - 1 \cdot x) = 1

$\log_{2} (10 x \cdot x - 1 \cdot x) = 1$

Passaggio 1.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Moltiplica

x

$x$ per

x

$x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.1

Sposta

x

$x$ .

\log_{2} (10 (x \cdot x) - 1 \cdot x) = 1

$\log_{2} (10 (x \cdot x) - 1 \cdot x) = 1$

Passaggio 1.3.1.2

Moltiplica

x

$x$ per

x

$x$ .

\log_{2} (10 x^{2} - 1 \cdot x) = 1

$\log_{2} (10 x^{2} - 1 \cdot x) = 1$

\log_{2} (10 x^{2} - 1 \cdot x) = 1

$\log_{2} (10 x^{2} - 1 \cdot x) = 1$

Passaggio 1.3.2

Riscrivi

- 1 x

$- 1 x$ come

- x

$- x$ .

\log_{2} (10 x^{2} - x) = 1

$\log_{2} (10 x^{2} - x) = 1$

\log_{2} (10 x^{2} - x) = 1

$\log_{2} (10 x^{2} - x) = 1$

\log_{2} (10 x^{2} - x) = 1

$\log_{2} (10 x^{2} - x) = 1$

Passaggio 2

Rappresenta graficamente ogni lato dell'equazione. La soluzione è il valore x del punto di intersezione.

x = \frac{1}{2}

$x = \frac{1}{2}$

Passaggio 3