Matematica discreta Esempi

$\frac{4 (x - 2)}{x - 3} + \frac{3}{x} = \frac{- 3}{x (x - 3)}$

Passaggio 1

Semplifica $\frac{4 (x - 2)}{x - 3} + \frac{3}{x}$ .

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Passaggio 1.1

Per scrivere $\frac{4 (x - 2)}{x - 3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x}{x}$ .

$\frac{4 (x - 2)}{x - 3} \cdot \frac{x}{x} + \frac{3}{x} = \frac{- 3}{x (x - 3)}$

Passaggio 1.2

Per scrivere $\frac{3}{x}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{4 (x - 2)}{x - 3} \cdot \frac{x}{x} + \frac{3}{x} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} = \frac{- 3}{x (x - 3)}$

Passaggio 1.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(x - 3) x$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 1.3.1

Moltiplica $\frac{4 (x - 2)}{x - 3}$ per $\frac{x}{x}$ .

$\frac{4 (x - 2) x}{(x - 3) x} + \frac{3}{x} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} = \frac{- 3}{x (x - 3)}$

Passaggio 1.3.2

Moltiplica $\frac{3}{x}$ per $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{4 (x - 2) x}{(x - 3) x} + \frac{3 (x - 3)}{x (x - 3)} = \frac{- 3}{x (x - 3)}$

Passaggio 1.3.3

Riordina i fattori di $(x - 3) x$ .

$\frac{4 (x - 2) x}{x (x - 3)} + \frac{3 (x - 3)}{x (x - 3)} = \frac{- 3}{x (x - 3)}$

Passaggio 1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{4 (x - 2) x + 3 (x - 3)}{x (x - 3)} = \frac{- 3}{x (x - 3)}$

Passaggio 1.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(4 x + 4 \cdot - 2) x + 3 (x - 3)}{x (x - 3)} = \frac{- 3}{x (x - 3)}$

Passaggio 1.5.2

Moltiplica $4$ per $- 2$ .

$\frac{(4 x - 8) x + 3 (x - 3)}{x (x - 3)} = \frac{- 3}{x (x - 3)}$

Passaggio 1.5.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 x \cdot x - 8 x + 3 (x - 3)}{x (x - 3)} = \frac{- 3}{x (x - 3)}$

Passaggio 1.5.4

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.5.4.1

Sposta $x$ .

$\frac{4 (x \cdot x) - 8 x + 3 (x - 3)}{x (x - 3)} = \frac{- 3}{x (x - 3)}$

Passaggio 1.5.4.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{4 x^{2} - 8 x + 3 (x - 3)}{x (x - 3)} = \frac{- 3}{x (x - 3)}$

Passaggio 1.5.5

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 x^{2} - 8 x + 3 x + 3 \cdot - 3}{x (x - 3)} = \frac{- 3}{x (x - 3)}$

Passaggio 1.5.6

Moltiplica $3$ per $- 3$ .

$\frac{4 x^{2} - 8 x + 3 x - 9}{x (x - 3)} = \frac{- 3}{x (x - 3)}$

Passaggio 1.5.7

Somma $- 8 x$ e $3 x$ .

$\frac{4 x^{2} - 5 x - 9}{x (x - 3)} = \frac{- 3}{x (x - 3)}$

Passaggio 1.5.8

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 1.5.8.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 4 \cdot - 9 = - 36$ e la cui somma è $b = - 5$ .

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Passaggio 1.5.8.1.1

Scomponi $- 5$ da $- 5 x$ .

$\frac{4 x^{2} - 5 (x) - 9}{x (x - 3)} = \frac{- 3}{x (x - 3)}$

Passaggio 1.5.8.1.2

Riscrivi $- 5$ come $4$ più $- 9$ .

$\frac{4 x^{2} + (4 - 9) x - 9}{x (x - 3)} = \frac{- 3}{x (x - 3)}$

Passaggio 1.5.8.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 x^{2} + 4 x - 9 x - 9}{x (x - 3)} = \frac{- 3}{x (x - 3)}$

Passaggio 1.5.8.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 1.5.8.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{(4 x^{2} + 4 x) - 9 x - 9}{x (x - 3)} = \frac{- 3}{x (x - 3)}$

Passaggio 1.5.8.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{4 x (x + 1) - 9 (x + 1)}{x (x - 3)} = \frac{- 3}{x (x - 3)}$

Passaggio 1.5.8.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $x + 1$ .

$\frac{(x + 1) (4 x - 9)}{x (x - 3)} = \frac{- 3}{x (x - 3)}$

Passaggio 2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{(x + 1) (4 x - 9)}{x (x - 3)} = - \frac{3}{x (x - 3)}$

Passaggio 3

Rappresenta graficamente ogni lato dell'equazione. La soluzione è il valore x del punto di intersezione.

$x = - \frac{3}{4}, 2$

Passaggio 4