Matematica discreta Esempi

$\frac{z}{z^{2} - 4} + \frac{6 z}{z^{2} - 2 z}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.1.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{z}{z^{2} - 2^{2}} + \frac{6 z}{z^{2} - 2 z}$

Passaggio 1.1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = z$ e $b = 2$ .

$\frac{z}{(z + 2) (z - 2)} + \frac{6 z}{z^{2} - 2 z}$

Passaggio 1.2

Scomponi $z$ da $z^{2} - 2 z$ .

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Passaggio 1.2.1

Scomponi $z$ da $z^{2}$ .

$\frac{z}{(z + 2) (z - 2)} + \frac{6 z}{z \cdot z - 2 z}$

Passaggio 1.2.2

Scomponi $z$ da $- 2 z$ .

$\frac{z}{(z + 2) (z - 2)} + \frac{6 z}{z \cdot z + z \cdot - 2}$

Passaggio 1.2.3

Scomponi $z$ da $z \cdot z + z \cdot - 2$ .

$\frac{z}{(z + 2) (z - 2)} + \frac{6 z}{z (z - 2)}$

Passaggio 1.3

Elimina il fattore comune di $z$ .

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Passaggio 1.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{z}{(z + 2) (z - 2)} + \frac{6 z}{z (z - 2)}$

Passaggio 1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{z}{(z + 2) (z - 2)} + \frac{6}{z - 2}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{6}{z - 2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{z + 2}{z + 2}$ .

$\frac{z}{(z + 2) (z - 2)} + \frac{6}{z - 2} \cdot \frac{z + 2}{z + 2}$

Passaggio 3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(z + 2) (z - 2)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{6}{z - 2}$ per $\frac{z + 2}{z + 2}$ .

$\frac{z}{(z + 2) (z - 2)} + \frac{6 (z + 2)}{(z - 2) (z + 2)}$

Passaggio 3.2

Riordina i fattori di $(z - 2) (z + 2)$ .

$\frac{z}{(z + 2) (z - 2)} + \frac{6 (z + 2)}{(z + 2) (z - 2)}$

Passaggio 4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{z + 6 (z + 2)}{(z + 2) (z - 2)}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{z + 6 z + 6 \cdot 2}{(z + 2) (z - 2)}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $6$ per $2$ .

$\frac{z + 6 z + 12}{(z + 2) (z - 2)}$

Passaggio 5.3

Somma $z$ e $6 z$ .

$\frac{7 z + 12}{(z + 2) (z - 2)}$