Matematica discreta Esempi

$x (x + 3) - 2 = 3 x + 23$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini sul lato sinistro dell'equazione e semplifica.

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Passaggio 1.1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.1.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 3 - 2 = 3 x + 23$

Passaggio 1.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} + x \cdot 3 - 2 = 3 x + 23$

Passaggio 1.1.1.3

Sposta $3$ alla sinistra di $x$ .

$x^{2} + 3 x - 2 = 3 x + 23$

Passaggio 1.2

Sposta tutte le espressioni sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 1.2.1

Sottrai $3 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + 3 x - 2 - 3 x = 23$

Passaggio 1.2.2

Sottrai $23$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + 3 x - 2 - 3 x - 23 = 0$

Passaggio 1.3

Semplifica $x^{2} + 3 x - 2 - 3 x - 23$ .

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Passaggio 1.3.1

Combina i termini opposti in $x^{2} + 3 x - 2 - 3 x - 23$ .

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Passaggio 1.3.1.1

Sottrai $3 x$ da $3 x$ .

$x^{2} + 0 - 2 - 23 = 0$

Passaggio 1.3.1.2

Somma $x^{2}$ e $0$ .

$x^{2} - 2 - 23 = 0$

Passaggio 1.3.2

Sottrai $23$ da $- 2$ .

$x^{2} - 25 = 0$

Passaggio 2

La discriminante di una quadratica è l'espressione dentro il radicale della formula quadratica.

$b^{2} - 4 (a c)$

Passaggio 3

Sostituisci con i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

$0^{2} - 4 (1 \cdot - 25)$

Passaggio 4

Calcola il risultato per trovare il discriminante.

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Passaggio 4.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$0 - 4 (1 \cdot - 25)$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $- 4 (1 \cdot - 25)$ .

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Passaggio 4.1.2.1

Moltiplica $- 25$ per $1$ .

$0 - 4 \cdot - 25$

Passaggio 4.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 25$ .

$0 + 100$

Passaggio 4.2

Somma $0$ e $100$ .

$100$

Passaggio 5

La natura delle radici della quadratica può ricadere in una delle tre categorie a seconda del valore della discriminante $(Δ)$ :

$Δ > 0$ significa che ci sono $2$ radici reali distinte.

$Δ = 0$ significa che ci sono $2$ radici reali uguali o $1$ radice reale distinta.

$Δ < 0$ significa che ci sono zero radici reali, ma $2$ radici complesse.

Poiché il discriminante è maggiore di $0$ , ci sono due radici reali.

Due radici reali