Matematica discreta Esempi

x (x + 3) - 2 = 3 x + 23

$x (x + 3) - 2 = 3 x + 23$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini sul lato sinistro dell'equazione e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

x \cdot x + x \cdot 3 - 2 = 3 x + 23

$x \cdot x + x \cdot 3 - 2 = 3 x + 23$

Passaggio 1.1.1.2

Moltiplica

x

$x$ per

x

$x$ .

x^{2} + x \cdot 3 - 2 = 3 x + 23

$x^{2} + x \cdot 3 - 2 = 3 x + 23$

Passaggio 1.1.1.3

Sposta

3

$3$ alla sinistra di

x

$x$ .

x^{2} + 3 x - 2 = 3 x + 23

$x^{2} + 3 x - 2 = 3 x + 23$

x^{2} + 3 x - 2 = 3 x + 23

$x^{2} + 3 x - 2 = 3 x + 23$

x^{2} + 3 x - 2 = 3 x + 23

$x^{2} + 3 x - 2 = 3 x + 23$

Passaggio 1.2

Sposta tutte le espressioni sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Sottrai

3 x

$3 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

x^{2} + 3 x - 2 - 3 x = 23

$x^{2} + 3 x - 2 - 3 x = 23$

Passaggio 1.2.2

Sottrai

23

$23$ da entrambi i lati dell'equazione.

x^{2} + 3 x - 2 - 3 x - 23 = 0

$x^{2} + 3 x - 2 - 3 x - 23 = 0$

x^{2} + 3 x - 2 - 3 x - 23 = 0

$x^{2} + 3 x - 2 - 3 x - 23 = 0$

Passaggio 1.3

Semplifica

x^{2} + 3 x - 2 - 3 x - 23

$x^{2} + 3 x - 2 - 3 x - 23$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Combina i termini opposti in

x^{2} + 3 x - 2 - 3 x - 23

$x^{2} + 3 x - 2 - 3 x - 23$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.1

Sottrai

3 x

$3 x$ da

3 x

$3 x$ .

x^{2} + 0 - 2 - 23 = 0

$x^{2} + 0 - 2 - 23 = 0$

Passaggio 1.3.1.2

Somma

x^{2}

$x^{2}$ e

0

$0$ .

x^{2} - 2 - 23 = 0

$x^{2} - 2 - 23 = 0$

x^{2} - 2 - 23 = 0

$x^{2} - 2 - 23 = 0$

Passaggio 1.3.2

Sottrai

23

$23$ da

- 2

$- 2$ .

x^{2} - 25 = 0

$x^{2} - 25 = 0$

x^{2} - 25 = 0

$x^{2} - 25 = 0$

x^{2} - 25 = 0

$x^{2} - 25 = 0$

Passaggio 2

La discriminante di una quadratica è l'espressione dentro il radicale della formula quadratica.

b^{2} - 4 (a c)

$b^{2} - 4 (a c)$

Passaggio 3

Sostituisci con i valori di

a

$a$ ,

b

$b$ e

c

$c$ .

0^{2} - 4 (1 \cdot - 25)

$0^{2} - 4 (1 \cdot - 25)$

Passaggio 4

Calcola il risultato per trovare il discriminante.

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Passaggio 4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Elevando

0

$0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene

0

$0$ .

0 - 4 (1 \cdot - 25)

$0 - 4 (1 \cdot - 25)$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica

- 4 (1 \cdot - 25)

$- 4 (1 \cdot - 25)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Moltiplica

- 25

$- 25$ per

1

$1$ .

0 - 4 \cdot - 25

$0 - 4 \cdot - 25$

Passaggio 4.1.2.2

Moltiplica

- 4

$- 4$ per

- 25

$- 25$ .

0 + 100

$0 + 100$

0 + 100

$0 + 100$

0 + 100

$0 + 100$

Passaggio 4.2

Somma

0

$0$ e

100

$100$ .

100

$100$

100

$100$

Passaggio 5

La natura delle radici della quadratica può ricadere in una delle tre categorie a seconda del valore della discriminante

(Δ)

$(Δ)$ :

Δ > 0

$Δ > 0$ significa che ci sono

2

$2$ radici reali distinte.

Δ = 0

$Δ = 0$ significa che ci sono

2

$2$ radici reali uguali o

1

$1$ radice reale distinta.

Δ < 0

$Δ < 0$ significa che ci sono zero radici reali, ma

2

$2$ radici complesse.

Poiché il discriminante è maggiore di

0

$0$ , ci sono due radici reali.

Due radici reali