Matematica discreta Esempi

Fattore f(x)=-4x^3-8x^2+3x+9
Passaggio 1
Scomponi usando il teorema delle radici razionali.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1
Se una funzione polinomiale ha coefficienti interi, allora ogni zero razionale avrà la forma , dove è un fattore della costante e è un fattore del coefficiente direttivo.
Passaggio 1.2
Trova ciascuna combinazione di . Si tratta delle radici possibili della funzione polinomica.
Passaggio 1.3
Sostituisci e semplifica l'espressione. In questo caso, l'espressione è uguale a quindi è una radice del polinomio.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.3.1
Sostituisci nel polinomio.
Passaggio 1.3.2
Eleva alla potenza di .
Passaggio 1.3.3
Moltiplica per .
Passaggio 1.3.4
Eleva alla potenza di .
Passaggio 1.3.5
Moltiplica per .
Passaggio 1.3.6
Sottrai da .
Passaggio 1.3.7
Moltiplica per .
Passaggio 1.3.8
Somma e .
Passaggio 1.3.9
Somma e .
Passaggio 1.4
Poiché è una radice nota, dividi il polinomio per per trovare il polinomio quoziente. Questo polinomio può poi essere usato per trovare le radici rimanenti.
Passaggio 1.5
Dividi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.5.1
Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di .
---++
Passaggio 1.5.2
Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo per il termine di ordine più alto nel divisore .
-
---++
Passaggio 1.5.3
Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.
-
---++
-+
Passaggio 1.5.4
L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in
-
---++
+-
Passaggio 1.5.5
Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.
-
---++
+-
-
Passaggio 1.5.6
Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.
-
---++
+-
-+
Passaggio 1.5.7
Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo per il termine di ordine più alto nel divisore .
--
---++
+-
-+
Passaggio 1.5.8
Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.
--
---++
+-
-+
-+
Passaggio 1.5.9
L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in
--
---++
+-
-+
+-
Passaggio 1.5.10
Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.
--
---++
+-
-+
+-
-
Passaggio 1.5.11
Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.
--
---++
+-
-+
+-
-+
Passaggio 1.5.12
Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo per il termine di ordine più alto nel divisore .
---
---++
+-
-+
+-
-+
Passaggio 1.5.13
Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.
---
---++
+-
-+
+-
-+
-+
Passaggio 1.5.14
L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in
---
---++
+-
-+
+-
-+
+-
Passaggio 1.5.15
Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.
---
---++
+-
-+
+-
-+
+-
Passaggio 1.5.16
Poiché il resto è , la risposta finale è il quoziente.
Passaggio 1.6
Scrivi come insieme di fattori.
Passaggio 2
Scomponi mediante raccoglimento.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1
Scomponi mediante raccoglimento.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1.1
Per un polinomio della forma , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è e la cui somma è .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1.1.1
Scomponi da .
Passaggio 2.1.1.2
Riscrivi come più .
Passaggio 2.1.1.3
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 2.1.2
Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1.2.1
Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.
Passaggio 2.1.2.2
Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.
Passaggio 2.1.3
Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, .
Passaggio 2.2
Rimuovi le parentesi non necessarie.