Matematica discreta Esempi

$0 = x^{2} + 4 x - 10$

Passaggio 1

Sposta tutte le espressioni sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sottrai $x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x^{2} = 4 x - 10$

Passaggio 1.2

Sottrai $4 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x^{2} - 4 x = - 10$

Passaggio 1.3

Somma $10$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- x^{2} - 4 x + 10 = 0$

Passaggio 2

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 3

Sostituisci i valori $a = - 1$ , $b = - 4$ e $c = 10$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 10)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Eleva $- 4$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 1 \cdot 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 4.1.2.2

Moltiplica $4$ per $10$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 40}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 4.1.3

Somma $16$ e $40$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{56}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 4.1.4

Riscrivi $56$ come $2^{2} \cdot 14$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.4.1

Scomponi $4$ da $56$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (14)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 4.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 14}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 4.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{14}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{14}}{- 2}$

Passaggio 4.3

Semplifica $\frac{4 \pm 2 \sqrt{14}}{- 2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{14}}{- 1}$

Passaggio 4.4

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{2 \pm \sqrt{14}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot (2 \pm \sqrt{14})$

Passaggio 4.5

Riscrivi $- 1 \cdot (2 \pm \sqrt{14})$ come $- (2 \pm \sqrt{14})$ .

$x = - (2 \pm \sqrt{14})$

Passaggio 5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Eleva $- 4$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 1 \cdot 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 5.1.2.2

Moltiplica $4$ per $10$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 40}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 5.1.3

Somma $16$ e $40$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{56}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 5.1.4

Riscrivi $56$ come $2^{2} \cdot 14$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.4.1

Scomponi $4$ da $56$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (14)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 5.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 14}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 5.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{14}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{14}}{- 2}$

Passaggio 5.3

Semplifica $\frac{4 \pm 2 \sqrt{14}}{- 2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{14}}{- 1}$

Passaggio 5.4

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{2 \pm \sqrt{14}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot (2 \pm \sqrt{14})$

Passaggio 5.5

Riscrivi $- 1 \cdot (2 \pm \sqrt{14})$ come $- (2 \pm \sqrt{14})$ .

$x = - (2 \pm \sqrt{14})$

Passaggio 5.6

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = - (2 + \sqrt{14})$

Passaggio 5.7

Applica la proprietà distributiva.

$x = - 1 \cdot 2 - \sqrt{14}$

Passaggio 5.8

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$x = - 2 - \sqrt{14}$

Passaggio 6

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Eleva $- 4$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 1 \cdot 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 6.1.2.2

Moltiplica $4$ per $10$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 40}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 6.1.3

Somma $16$ e $40$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{56}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 6.1.4

Riscrivi $56$ come $2^{2} \cdot 14$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.4.1

Scomponi $4$ da $56$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (14)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 6.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 14}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 6.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{14}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{14}}{- 2}$

Passaggio 6.3

Semplifica $\frac{4 \pm 2 \sqrt{14}}{- 2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{14}}{- 1}$

Passaggio 6.4

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{2 \pm \sqrt{14}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot (2 \pm \sqrt{14})$

Passaggio 6.5

Riscrivi $- 1 \cdot (2 \pm \sqrt{14})$ come $- (2 \pm \sqrt{14})$ .

$x = - (2 \pm \sqrt{14})$

Passaggio 6.6

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = - (2 - \sqrt{14})$

Passaggio 6.7

Applica la proprietà distributiva.

$x = - 1 \cdot 2 + \sqrt{14}$

Passaggio 6.8

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$x = - 2 + \sqrt{14}$

Passaggio 6.9

Moltiplica $- - \sqrt{14}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.9.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$x = - 2 + 1 \sqrt{14}$

Passaggio 6.9.2

Moltiplica $\sqrt{14}$ per $1$ .

$x = - 2 + \sqrt{14}$

Passaggio 7

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = - 2 - \sqrt{14}, - 2 + \sqrt{14}$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = - 2 - \sqrt{14}, - 2 + \sqrt{14}$

Forma decimale:

$x = - 5.74165738 \dots, 1.74165738 \dots$