Matematica discreta Esempi

$\frac{z}{z - 3} + \frac{3}{z + 3} = \frac{18}{z^{2 - 9}}$

Passaggio 1

Sottrai $\frac{18}{z^{2 - 9}}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{z}{z - 3} + \frac{3}{z + 3} - \frac{18}{z^{2 - 9}} = 0$

Passaggio 2

Semplifica $\frac{z}{z - 3} + \frac{3}{z + 3} - \frac{18}{z^{2 - 9}}$ .

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Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.1

Sposta $z^{2 - 9}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{z}{z - 3} + \frac{3}{z + 3} - (18 z^{- (2 - 9)}) = 0$

Passaggio 2.1.2

Sottrai $9$ da $2$ .

$\frac{z}{z - 3} + \frac{3}{z + 3} - (18 z^{- - 7}) = 0$

Passaggio 2.1.3

Moltiplica $- 1$ per $- 7$ .

$\frac{z}{z - 3} + \frac{3}{z + 3} - (18 z^{7}) = 0$

Passaggio 2.1.4

Moltiplica $18$ per $- 1$ .

$\frac{z}{z - 3} + \frac{3}{z + 3} - 18 z^{7} = 0$

Passaggio 2.2

Per scrivere $\frac{z}{z - 3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{z + 3}{z + 3}$ .

$\frac{z}{z - 3} \cdot \frac{z + 3}{z + 3} + \frac{3}{z + 3} - 18 z^{7} = 0$

Passaggio 2.3

Per scrivere $\frac{3}{z + 3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{z - 3}{z - 3}$ .

$\frac{z}{z - 3} \cdot \frac{z + 3}{z + 3} + \frac{3}{z + 3} \cdot \frac{z - 3}{z - 3} - 18 z^{7} = 0$

Passaggio 2.4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(z - 3) (z + 3)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 2.4.1

Moltiplica $\frac{z}{z - 3}$ per $\frac{z + 3}{z + 3}$ .

$\frac{z (z + 3)}{(z - 3) (z + 3)} + \frac{3}{z + 3} \cdot \frac{z - 3}{z - 3} - 18 z^{7} = 0$

Passaggio 2.4.2

Moltiplica $\frac{3}{z + 3}$ per $\frac{z - 3}{z - 3}$ .

$\frac{z (z + 3)}{(z - 3) (z + 3)} + \frac{3 (z - 3)}{(z + 3) (z - 3)} - 18 z^{7} = 0$

Passaggio 2.4.3

Riordina i fattori di $(z - 3) (z + 3)$ .

$\frac{z (z + 3)}{(z + 3) (z - 3)} + \frac{3 (z - 3)}{(z + 3) (z - 3)} - 18 z^{7} = 0$

Passaggio 2.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{z (z + 3) + 3 (z - 3)}{(z + 3) (z - 3)} - 18 z^{7} = 0$

Passaggio 2.6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.6.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{z \cdot z + z \cdot 3 + 3 (z - 3)}{(z + 3) (z - 3)} - 18 z^{7} = 0$

Passaggio 2.6.2

Moltiplica $z$ per $z$ .

$\frac{z^{2} + z \cdot 3 + 3 (z - 3)}{(z + 3) (z - 3)} - 18 z^{7} = 0$

Passaggio 2.6.3

Sposta $3$ alla sinistra di $z$ .

$\frac{z^{2} + 3 \cdot z + 3 (z - 3)}{(z + 3) (z - 3)} - 18 z^{7} = 0$

Passaggio 2.6.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{z^{2} + 3 z + 3 z + 3 \cdot - 3}{(z + 3) (z - 3)} - 18 z^{7} = 0$

Passaggio 2.6.5

Moltiplica $3$ per $- 3$ .

$\frac{z^{2} + 3 z + 3 z - 9}{(z + 3) (z - 3)} - 18 z^{7} = 0$

Passaggio 2.6.6

Somma $3 z$ e $3 z$ .

$\frac{z^{2} + 6 z - 9}{(z + 3) (z - 3)} - 18 z^{7} = 0$

Passaggio 2.7

Per scrivere $- 18 z^{7}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{(z + 3) (z - 3)}{(z + 3) (z - 3)}$ .

$\frac{z^{2} + 6 z - 9}{(z + 3) (z - 3)} - 18 z^{7} \cdot \frac{(z + 3) (z - 3)}{(z + 3) (z - 3)} = 0$

Passaggio 2.8

$- 18 z^{7}$ e $\frac{(z + 3) (z - 3)}{(z + 3) (z - 3)}$ .

$\frac{z^{2} + 6 z - 9}{(z + 3) (z - 3)} + \frac{- 18 z^{7} ((z + 3) (z - 3))}{(z + 3) (z - 3)} = 0$

Passaggio 2.9

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{z^{2} + 6 z - 9 - 18 z^{7} ((z + 3) (z - 3))}{(z + 3) (z - 3)} = 0$

Passaggio 2.10

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.10.1

Espandi $(z + 3) (z - 3)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.10.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{z^{2} + 6 z - 9 - 18 z^{7} (z (z - 3) + 3 (z - 3))}{(z + 3) (z - 3)} = 0$

Passaggio 2.10.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{z^{2} + 6 z - 9 - 18 z^{7} (z \cdot z + z \cdot - 3 + 3 (z - 3))}{(z + 3) (z - 3)} = 0$

Passaggio 2.10.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{z^{2} + 6 z - 9 - 18 z^{7} (z \cdot z + z \cdot - 3 + 3 z + 3 \cdot - 3)}{(z + 3) (z - 3)} = 0$

Passaggio 2.10.2

Combina i termini opposti in $z \cdot z + z \cdot - 3 + 3 z + 3 \cdot - 3$ .

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Passaggio 2.10.2.1

Riordina i fattori nei termini di $z \cdot - 3$ e $3 z$ .

$\frac{z^{2} + 6 z - 9 - 18 z^{7} (z \cdot z - 3 z + 3 z + 3 \cdot - 3)}{(z + 3) (z - 3)} = 0$

Passaggio 2.10.2.2

Somma $- 3 z$ e $3 z$ .

$\frac{z^{2} + 6 z - 9 - 18 z^{7} (z \cdot z + 0 + 3 \cdot - 3)}{(z + 3) (z - 3)} = 0$

Passaggio 2.10.2.3

Somma $z \cdot z$ e $0$ .

$\frac{z^{2} + 6 z - 9 - 18 z^{7} (z \cdot z + 3 \cdot - 3)}{(z + 3) (z - 3)} = 0$

Passaggio 2.10.3

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.10.3.1

Moltiplica $z$ per $z$ .

$\frac{z^{2} + 6 z - 9 - 18 z^{7} (z^{2} + 3 \cdot - 3)}{(z + 3) (z - 3)} = 0$

Passaggio 2.10.3.2

Moltiplica $3$ per $- 3$ .

$\frac{z^{2} + 6 z - 9 - 18 z^{7} (z^{2} - 9)}{(z + 3) (z - 3)} = 0$

Passaggio 2.10.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{z^{2} + 6 z - 9 - 18 z^{7} z^{2} - 18 z^{7} \cdot - 9}{(z + 3) (z - 3)} = 0$

Passaggio 2.10.5

Moltiplica $z^{7}$ per $z^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.10.5.1

Sposta $z^{2}$ .

$\frac{z^{2} + 6 z - 9 - 18 (z^{2} z^{7}) - 18 z^{7} \cdot - 9}{(z + 3) (z - 3)} = 0$

Passaggio 2.10.5.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{z^{2} + 6 z - 9 - 18 z^{2 + 7} - 18 z^{7} \cdot - 9}{(z + 3) (z - 3)} = 0$

Passaggio 2.10.5.3

Somma $2$ e $7$ .

$\frac{z^{2} + 6 z - 9 - 18 z^{9} - 18 z^{7} \cdot - 9}{(z + 3) (z - 3)} = 0$

Passaggio 2.10.6

Moltiplica $- 9$ per $- 18$ .

$\frac{z^{2} + 6 z - 9 - 18 z^{9} + 162 z^{7}}{(z + 3) (z - 3)} = 0$

Passaggio 2.10.7

Riordina i termini.

$\frac{- 18 z^{9} + 162 z^{7} + z^{2} + 6 z - 9}{(z + 3) (z - 3)} = 0$

Passaggio 2.11

Scomponi $- 1$ da $- 18 z^{9}$ .

$\frac{- (18 z^{9}) + 162 z^{7} + z^{2} + 6 z - 9}{(z + 3) (z - 3)} = 0$

Passaggio 2.12

Scomponi $- 1$ da $162 z^{7}$ .

$\frac{- (18 z^{9}) - (- 162 z^{7}) + z^{2} + 6 z - 9}{(z + 3) (z - 3)} = 0$

Passaggio 2.13

Scomponi $- 1$ da $- (18 z^{9}) - (- 162 z^{7})$ .

$\frac{- (18 z^{9} - 162 z^{7}) + z^{2} + 6 z - 9}{(z + 3) (z - 3)} = 0$

Passaggio 2.14

Scomponi $- 1$ da $z^{2}$ .

$\frac{- (18 z^{9} - 162 z^{7}) - 1 (- z^{2}) + 6 z - 9}{(z + 3) (z - 3)} = 0$

Passaggio 2.15

Scomponi $- 1$ da $- (18 z^{9} - 162 z^{7}) - 1 (- z^{2})$ .

$\frac{- (18 z^{9} - 162 z^{7} - z^{2}) + 6 z - 9}{(z + 3) (z - 3)} = 0$

Passaggio 2.16

Scomponi $- 1$ da $6 z$ .

$\frac{- (18 z^{9} - 162 z^{7} - z^{2}) - (- 6 z) - 9}{(z + 3) (z - 3)} = 0$

Passaggio 2.17

Scomponi $- 1$ da $- (18 z^{9} - 162 z^{7} - z^{2}) - (- 6 z)$ .

$\frac{- (18 z^{9} - 162 z^{7} - z^{2} - 6 z) - 9}{(z + 3) (z - 3)} = 0$

Passaggio 2.18

Riscrivi $- 9$ come $- 1 (9)$ .

$\frac{- (18 z^{9} - 162 z^{7} - z^{2} - 6 z) - 1 (9)}{(z + 3) (z - 3)} = 0$

Passaggio 2.19

Scomponi $- 1$ da $- (18 z^{9} - 162 z^{7} - z^{2} - 6 z) - 1 (9)$ .

$\frac{- (18 z^{9} - 162 z^{7} - z^{2} - 6 z + 9)}{(z + 3) (z - 3)} = 0$

Passaggio 2.20

Riscrivi $- (18 z^{9} - 162 z^{7} - z^{2} - 6 z + 9)$ come $- 1 (18 z^{9} - 162 z^{7} - z^{2} - 6 z + 9)$ .

$\frac{- 1 (18 z^{9} - 162 z^{7} - z^{2} - 6 z + 9)}{(z + 3) (z - 3)} = 0$

Passaggio 2.21

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{18 z^{9} - 162 z^{7} - z^{2} - 6 z + 9}{(z + 3) (z - 3)} = 0$

Passaggio 3

Rappresenta graficamente ogni lato dell'equazione. La soluzione è il valore x del punto di intersezione.

$z \approx 0.6113853$

Passaggio 4