Matematica discreta Esempi

$x^{2} - x y + 3 y^{2} = 5$

Passaggio 1

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - x y + 3 y^{2} - 5 = 0$

Passaggio 2

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 3

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - y$ e $c = 3 y^{2} - 5$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{y \pm \sqrt{{(- y)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (3 y^{2} - 5))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1.1

Applica la regola del prodotto a $- y$ .

$x = \frac{y \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} y^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (3 y^{2} - 5)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{y \pm \sqrt{1 y^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (3 y^{2} - 5)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.3

Moltiplica $y^{2}$ per $1$ .

$x = \frac{y \pm \sqrt{y^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (3 y^{2} - 5)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.4

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{y \pm \sqrt{y^{2} - 4 \cdot (3 y^{2} - 5)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{y \pm \sqrt{y^{2} - 4 (3 y^{2}) - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.6

Moltiplica $3$ per $- 4$ .

$x = \frac{y \pm \sqrt{y^{2} - 12 y^{2} - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.7

Moltiplica $- 4$ per $- 5$ .

$x = \frac{y \pm \sqrt{y^{2} - 12 y^{2} + 20}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.8

Sottrai $12 y^{2}$ da $y^{2}$ .

$x = \frac{y \pm \sqrt{- 11 y^{2} + 20}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{y \pm \sqrt{- 11 y^{2} + 20}}{2}$

Passaggio 5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Applica la regola del prodotto a $- y$ .

$x = \frac{y \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} y^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (3 y^{2} - 5)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{y \pm \sqrt{1 y^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (3 y^{2} - 5)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.3

Moltiplica $y^{2}$ per $1$ .

$x = \frac{y \pm \sqrt{y^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (3 y^{2} - 5)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.4

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{y \pm \sqrt{y^{2} - 4 \cdot (3 y^{2} - 5)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{y \pm \sqrt{y^{2} - 4 (3 y^{2}) - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.6

Moltiplica $3$ per $- 4$ .

$x = \frac{y \pm \sqrt{y^{2} - 12 y^{2} - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.7

Moltiplica $- 4$ per $- 5$ .

$x = \frac{y \pm \sqrt{y^{2} - 12 y^{2} + 20}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.8

Sottrai $12 y^{2}$ da $y^{2}$ .

$x = \frac{y \pm \sqrt{- 11 y^{2} + 20}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{y \pm \sqrt{- 11 y^{2} + 20}}{2}$

Passaggio 5.3

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{y + \sqrt{- 11 y^{2} + 20}}{2}$

Passaggio 6

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

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Passaggio 6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Applica la regola del prodotto a $- y$ .

$x = \frac{y \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} y^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (3 y^{2} - 5)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{y \pm \sqrt{1 y^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (3 y^{2} - 5)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.3

Moltiplica $y^{2}$ per $1$ .

$x = \frac{y \pm \sqrt{y^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (3 y^{2} - 5)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.4

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{y \pm \sqrt{y^{2} - 4 \cdot (3 y^{2} - 5)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{y \pm \sqrt{y^{2} - 4 (3 y^{2}) - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.6

Moltiplica $3$ per $- 4$ .

$x = \frac{y \pm \sqrt{y^{2} - 12 y^{2} - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.7

Moltiplica $- 4$ per $- 5$ .

$x = \frac{y \pm \sqrt{y^{2} - 12 y^{2} + 20}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.8

Sottrai $12 y^{2}$ da $y^{2}$ .

$x = \frac{y \pm \sqrt{- 11 y^{2} + 20}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{y \pm \sqrt{- 11 y^{2} + 20}}{2}$

Passaggio 6.3

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{y - \sqrt{- 11 y^{2} + 20}}{2}$

Passaggio 7

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \frac{y + \sqrt{- 11 y^{2} + 20}}{2}$

$x = \frac{y - \sqrt{- 11 y^{2} + 20}}{2}$