Matematica discreta Esempi

$x^{2} - 8 x + 33 = 0$

Passaggio 1

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 2

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 8$ e $c = 33$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 33)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Eleva $- 8$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 33}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 33$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 33}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $33$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 132}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.3

Sottrai $132$ da $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 68}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.4

Riscrivi $- 68$ come $- 1 (68)$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 68}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (68)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{68}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{68}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{68}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.7

Riscrivi $68$ come $2^{2} \cdot 17$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.7.1

Scomponi $4$ da $68$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{4 (17)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.7.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 17}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{8 \pm i \cdot (2 \sqrt{17})}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.9

Sposta $2$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{8 \pm 2 i \sqrt{17}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{8 \pm 2 i \sqrt{17}}{2}$

Passaggio 3.3

Semplifica $\frac{8 \pm 2 i \sqrt{17}}{2}$ .

$x = 4 \pm i \sqrt{17}$

Passaggio 4

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Eleva $- 8$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 33}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 33$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 33}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $33$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 132}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.3

Sottrai $132$ da $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 68}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.4

Riscrivi $- 68$ come $- 1 (68)$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 68}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (68)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{68}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{68}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{68}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.7

Riscrivi $68$ come $2^{2} \cdot 17$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.7.1

Scomponi $4$ da $68$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{4 (17)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.7.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 17}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{8 \pm i \cdot (2 \sqrt{17})}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.9

Sposta $2$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{8 \pm 2 i \sqrt{17}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{8 \pm 2 i \sqrt{17}}{2}$

Passaggio 4.3

Semplifica $\frac{8 \pm 2 i \sqrt{17}}{2}$ .

$x = 4 \pm i \sqrt{17}$

Passaggio 4.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = 4 + i \sqrt{17}$

Passaggio 5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Eleva $- 8$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 33}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 33$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 33}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $33$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 132}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.3

Sottrai $132$ da $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 68}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.4

Riscrivi $- 68$ come $- 1 (68)$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 68}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (68)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{68}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{68}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{68}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.7

Riscrivi $68$ come $2^{2} \cdot 17$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.7.1

Scomponi $4$ da $68$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{4 (17)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.7.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 17}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{8 \pm i \cdot (2 \sqrt{17})}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.9

Sposta $2$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{8 \pm 2 i \sqrt{17}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{8 \pm 2 i \sqrt{17}}{2}$

Passaggio 5.3

Semplifica $\frac{8 \pm 2 i \sqrt{17}}{2}$ .

$x = 4 \pm i \sqrt{17}$

Passaggio 5.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = 4 - i \sqrt{17}$

Passaggio 6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = 4 + i \sqrt{17}, 4 - i \sqrt{17}$