Matematica discreta Esempi

$x^{2} + 5 x + 9 = 0$

Passaggio 1

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 2

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = 5$ e $c = 9$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 9)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $9$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 36}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.3

Sottrai $36$ da $25$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 11}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.4

Riscrivi $- 11$ come $- 1 (11)$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (11)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11}$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{11}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{11}}{2}$

Passaggio 4

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $9$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 36}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.3

Sottrai $36$ da $25$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 11}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.4

Riscrivi $- 11$ come $- 1 (11)$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (11)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11}$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{11}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{11}}{2}$

Passaggio 4.3

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{- 5 + i \sqrt{11}}{2}$

Passaggio 4.4

Riscrivi $- 5$ come $- 1 (5)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 5 + i \sqrt{11}}{2}$

Passaggio 4.5

Scomponi $- 1$ da $i \sqrt{11}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - (- i \sqrt{11})}{2}$

Passaggio 4.6

Scomponi $- 1$ da $- 1 (5) - (- i \sqrt{11})$ .

$x = \frac{- 1 (5 - i \sqrt{11})}{2}$

Passaggio 4.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{5 - i \sqrt{11}}{2}$

Passaggio 5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $9$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 36}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.3

Sottrai $36$ da $25$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 11}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.4

Riscrivi $- 11$ come $- 1 (11)$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (11)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11}$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{11}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{11}}{2}$

Passaggio 5.3

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{- 5 - i \sqrt{11}}{2}$

Passaggio 5.4

Riscrivi $- 5$ come $- 1 (5)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - i \sqrt{11}}{2}$

Passaggio 5.5

Scomponi $- 1$ da $- i \sqrt{11}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - (i \sqrt{11})}{2}$

Passaggio 5.6

Scomponi $- 1$ da $- 1 (5) - (i \sqrt{11})$ .

$x = \frac{- 1 (5 + i \sqrt{11})}{2}$

Passaggio 5.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{5 + i \sqrt{11}}{2}$

Passaggio 6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = - \frac{5 - i \sqrt{11}}{2}, - \frac{5 + i \sqrt{11}}{2}$