Matematica discreta Esempi

$x^{2} + 2 x + y^{2} + 3 y - 12 = 0$

Passaggio 1

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 2

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = 2$ e $c = y^{2} + 3 y - 12$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (y^{2} + 3 y - 12))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot (y^{2} + 3 y - 12)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot (y^{2} + 3 y - 12)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 y^{2} - 4 (3 y) - 4 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.4.1

Moltiplica $3$ per $- 4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 y^{2} - 12 y - 4 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.4.2

Moltiplica $- 4$ per $- 12$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 y^{2} - 12 y + 48}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.5

Somma $4$ e $48$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4 y^{2} - 12 y + 52}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.6

Scomponi $4$ da $- 4 y^{2} - 12 y + 52$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.6.1

Scomponi $4$ da $- 4 y^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- y^{2}) - 12 y + 52}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.6.2

Scomponi $4$ da $- 12 y$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- y^{2}) + 4 (- 3 y) + 52}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.6.3

Scomponi $4$ da $52$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- y^{2}) + 4 (- 3 y) + 4 (13)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.6.4

Scomponi $4$ da $4 (- y^{2}) + 4 (- 3 y)$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- y^{2} - 3 y) + 4 (13)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.6.5

Scomponi $4$ da $4 (- y^{2} - 3 y) + 4 (13)$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- y^{2} - 3 y + 13)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.7

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (- y^{2} - 3 y + 13)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{- y^{2} - 3 y + 13}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{- y^{2} - 3 y + 13}}{2}$

Passaggio 3.3

Semplifica $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{- y^{2} - 3 y + 13}}{2}$ .

$x = - 1 \pm \sqrt{- y^{2} - 3 y + 13}$

Passaggio 4

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot (y^{2} + 3 y - 12)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot (y^{2} + 3 y - 12)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 y^{2} - 4 (3 y) - 4 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.4.1

Moltiplica $3$ per $- 4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 y^{2} - 12 y - 4 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.4.2

Moltiplica $- 4$ per $- 12$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 y^{2} - 12 y + 48}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.5

Somma $4$ e $48$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4 y^{2} - 12 y + 52}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.6

Scomponi $4$ da $- 4 y^{2} - 12 y + 52$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.6.1

Scomponi $4$ da $- 4 y^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- y^{2}) - 12 y + 52}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.6.2

Scomponi $4$ da $- 12 y$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- y^{2}) + 4 (- 3 y) + 52}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.6.3

Scomponi $4$ da $52$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- y^{2}) + 4 (- 3 y) + 4 (13)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.6.4

Scomponi $4$ da $4 (- y^{2}) + 4 (- 3 y)$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- y^{2} - 3 y) + 4 (13)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.6.5

Scomponi $4$ da $4 (- y^{2} - 3 y) + 4 (13)$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- y^{2} - 3 y + 13)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.7

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (- y^{2} - 3 y + 13)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{- y^{2} - 3 y + 13}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{- y^{2} - 3 y + 13}}{2}$

Passaggio 4.3

Semplifica $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{- y^{2} - 3 y + 13}}{2}$ .

$x = - 1 \pm \sqrt{- y^{2} - 3 y + 13}$

Passaggio 4.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = - 1 + \sqrt{- y^{2} - 3 y + 13}$

Passaggio 5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot (y^{2} + 3 y - 12)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot (y^{2} + 3 y - 12)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 y^{2} - 4 (3 y) - 4 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.4.1

Moltiplica $3$ per $- 4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 y^{2} - 12 y - 4 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.4.2

Moltiplica $- 4$ per $- 12$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 y^{2} - 12 y + 48}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.5

Somma $4$ e $48$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4 y^{2} - 12 y + 52}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.6

Scomponi $4$ da $- 4 y^{2} - 12 y + 52$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.6.1

Scomponi $4$ da $- 4 y^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- y^{2}) - 12 y + 52}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.6.2

Scomponi $4$ da $- 12 y$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- y^{2}) + 4 (- 3 y) + 52}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.6.3

Scomponi $4$ da $52$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- y^{2}) + 4 (- 3 y) + 4 (13)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.6.4

Scomponi $4$ da $4 (- y^{2}) + 4 (- 3 y)$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- y^{2} - 3 y) + 4 (13)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.6.5

Scomponi $4$ da $4 (- y^{2} - 3 y) + 4 (13)$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- y^{2} - 3 y + 13)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.7

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (- y^{2} - 3 y + 13)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{- y^{2} - 3 y + 13}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{- y^{2} - 3 y + 13}}{2}$

Passaggio 5.3

Semplifica $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{- y^{2} - 3 y + 13}}{2}$ .

$x = - 1 \pm \sqrt{- y^{2} - 3 y + 13}$

Passaggio 5.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = - 1 - \sqrt{- y^{2} - 3 y + 13}$

Passaggio 6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = - 1 + \sqrt{- y^{2} - 3 y + 13}$

$x = - 1 - \sqrt{- y^{2} - 3 y + 13}$