Matematica discreta Esempi

$x^{2} + {(x + 4)}^{2} = {(x + 8)}^{2}$

Passaggio 1

Sottrai ${(x + 8)}^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + {(x + 4)}^{2} - {(x + 8)}^{2} = 0$

Passaggio 2

Semplifica $x^{2} + {(x + 4)}^{2} - {(x + 8)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Riscrivi ${(x + 4)}^{2}$ come $(x + 4) (x + 4)$ .

$x^{2} + (x + 4) (x + 4) - {(x + 8)}^{2} = 0$

Passaggio 2.1.2

Espandi $(x + 4) (x + 4)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} + x (x + 4) + 4 (x + 4) - {(x + 8)}^{2} = 0$

Passaggio 2.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot 4 + 4 (x + 4) - {(x + 8)}^{2} = 0$

Passaggio 2.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4 - {(x + 8)}^{2} = 0$

Passaggio 2.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} + x^{2} + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4 - {(x + 8)}^{2} = 0$

Passaggio 2.1.3.1.2

Sposta $4$ alla sinistra di $x$ .

$x^{2} + x^{2} + 4 \cdot x + 4 x + 4 \cdot 4 - {(x + 8)}^{2} = 0$

Passaggio 2.1.3.1.3

Moltiplica $4$ per $4$ .

$x^{2} + x^{2} + 4 x + 4 x + 16 - {(x + 8)}^{2} = 0$

Passaggio 2.1.3.2

Somma $4 x$ e $4 x$ .

$x^{2} + x^{2} + 8 x + 16 - {(x + 8)}^{2} = 0$

Passaggio 2.1.4

Riscrivi ${(x + 8)}^{2}$ come $(x + 8) (x + 8)$ .

$x^{2} + x^{2} + 8 x + 16 - ((x + 8) (x + 8)) = 0$

Passaggio 2.1.5

Espandi $(x + 8) (x + 8)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} + x^{2} + 8 x + 16 - (x (x + 8) + 8 (x + 8)) = 0$

Passaggio 2.1.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} + x^{2} + 8 x + 16 - (x \cdot x + x \cdot 8 + 8 (x + 8)) = 0$

Passaggio 2.1.5.3

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} + x^{2} + 8 x + 16 - (x \cdot x + x \cdot 8 + 8 x + 8 \cdot 8) = 0$

Passaggio 2.1.6

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.6.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.6.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} + x^{2} + 8 x + 16 - (x^{2} + x \cdot 8 + 8 x + 8 \cdot 8) = 0$

Passaggio 2.1.6.1.2

Sposta $8$ alla sinistra di $x$ .

$x^{2} + x^{2} + 8 x + 16 - (x^{2} + 8 \cdot x + 8 x + 8 \cdot 8) = 0$

Passaggio 2.1.6.1.3

Moltiplica $8$ per $8$ .

$x^{2} + x^{2} + 8 x + 16 - (x^{2} + 8 x + 8 x + 64) = 0$

Passaggio 2.1.6.2

Somma $8 x$ e $8 x$ .

$x^{2} + x^{2} + 8 x + 16 - (x^{2} + 16 x + 64) = 0$

Passaggio 2.1.7

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} + x^{2} + 8 x + 16 - x^{2} - (16 x) - 1 \cdot 64 = 0$

Passaggio 2.1.8

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.8.1

Moltiplica $16$ per $- 1$ .

$x^{2} + x^{2} + 8 x + 16 - x^{2} - 16 x - 1 \cdot 64 = 0$

Passaggio 2.1.8.2

Moltiplica $- 1$ per $64$ .

$x^{2} + x^{2} + 8 x + 16 - x^{2} - 16 x - 64 = 0$

Passaggio 2.2

Combina i termini opposti in $x^{2} + x^{2} + 8 x + 16 - x^{2} - 16 x - 64$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Sottrai $x^{2}$ da $x^{2}$ .

$x^{2} + 8 x + 16 + 0 - 16 x - 64 = 0$

Passaggio 2.2.2

Somma $x^{2} + 8 x + 16$ e $0$ .

$x^{2} + 8 x + 16 - 16 x - 64 = 0$

Passaggio 2.3

Sottrai $16 x$ da $8 x$ .

$x^{2} - 8 x + 16 - 64 = 0$

Passaggio 2.4

Sottrai $64$ da $16$ .

$x^{2} - 8 x - 48 = 0$

Passaggio 3

Scomponi $x^{2} - 8 x - 48$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 48$ e la cui somma è $- 8$ .

$- 12, 4$

Passaggio 3.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(x - 12) (x + 4) = 0$

Passaggio 4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 12 = 0$

$x + 4 = 0$

Passaggio 5

Imposta $x - 12$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Imposta $x - 12$ uguale a $0$ .

$x - 12 = 0$

Passaggio 5.2

Somma $12$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 12$

Passaggio 6

Imposta $x + 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Imposta $x + 4$ uguale a $0$ .

$x + 4 = 0$

Passaggio 6.2

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 4$

Passaggio 7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 12) (x + 4) = 0$ vera.

$x = 12, - 4$