Matematica discreta Esempi

$x^{2} + {(x + 10)}^{2} = {(x + 20)}^{2}$

Passaggio 1

Sottrai ${(x + 20)}^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + {(x + 10)}^{2} - {(x + 20)}^{2} = 0$

Passaggio 2

Semplifica $x^{2} + {(x + 10)}^{2} - {(x + 20)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Riscrivi ${(x + 10)}^{2}$ come $(x + 10) (x + 10)$ .

$x^{2} + (x + 10) (x + 10) - {(x + 20)}^{2} = 0$

Passaggio 2.1.2

Espandi $(x + 10) (x + 10)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} + x (x + 10) + 10 (x + 10) - {(x + 20)}^{2} = 0$

Passaggio 2.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot 10 + 10 (x + 10) - {(x + 20)}^{2} = 0$

Passaggio 2.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot 10 + 10 x + 10 \cdot 10 - {(x + 20)}^{2} = 0$

Passaggio 2.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} + x^{2} + x \cdot 10 + 10 x + 10 \cdot 10 - {(x + 20)}^{2} = 0$

Passaggio 2.1.3.1.2

Sposta $10$ alla sinistra di $x$ .

$x^{2} + x^{2} + 10 \cdot x + 10 x + 10 \cdot 10 - {(x + 20)}^{2} = 0$

Passaggio 2.1.3.1.3

Moltiplica $10$ per $10$ .

$x^{2} + x^{2} + 10 x + 10 x + 100 - {(x + 20)}^{2} = 0$

Passaggio 2.1.3.2

Somma $10 x$ e $10 x$ .

$x^{2} + x^{2} + 20 x + 100 - {(x + 20)}^{2} = 0$

Passaggio 2.1.4

Riscrivi ${(x + 20)}^{2}$ come $(x + 20) (x + 20)$ .

$x^{2} + x^{2} + 20 x + 100 - ((x + 20) (x + 20)) = 0$

Passaggio 2.1.5

Espandi $(x + 20) (x + 20)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} + x^{2} + 20 x + 100 - (x (x + 20) + 20 (x + 20)) = 0$

Passaggio 2.1.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} + x^{2} + 20 x + 100 - (x \cdot x + x \cdot 20 + 20 (x + 20)) = 0$

Passaggio 2.1.5.3

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} + x^{2} + 20 x + 100 - (x \cdot x + x \cdot 20 + 20 x + 20 \cdot 20) = 0$

Passaggio 2.1.6

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.6.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.6.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} + x^{2} + 20 x + 100 - (x^{2} + x \cdot 20 + 20 x + 20 \cdot 20) = 0$

Passaggio 2.1.6.1.2

Sposta $20$ alla sinistra di $x$ .

$x^{2} + x^{2} + 20 x + 100 - (x^{2} + 20 \cdot x + 20 x + 20 \cdot 20) = 0$

Passaggio 2.1.6.1.3

Moltiplica $20$ per $20$ .

$x^{2} + x^{2} + 20 x + 100 - (x^{2} + 20 x + 20 x + 400) = 0$

Passaggio 2.1.6.2

Somma $20 x$ e $20 x$ .

$x^{2} + x^{2} + 20 x + 100 - (x^{2} + 40 x + 400) = 0$

Passaggio 2.1.7

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} + x^{2} + 20 x + 100 - x^{2} - (40 x) - 1 \cdot 400 = 0$

Passaggio 2.1.8

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.8.1

Moltiplica $40$ per $- 1$ .

$x^{2} + x^{2} + 20 x + 100 - x^{2} - 40 x - 1 \cdot 400 = 0$

Passaggio 2.1.8.2

Moltiplica $- 1$ per $400$ .

$x^{2} + x^{2} + 20 x + 100 - x^{2} - 40 x - 400 = 0$

Passaggio 2.2

Combina i termini opposti in $x^{2} + x^{2} + 20 x + 100 - x^{2} - 40 x - 400$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Sottrai $x^{2}$ da $x^{2}$ .

$x^{2} + 20 x + 100 + 0 - 40 x - 400 = 0$

Passaggio 2.2.2

Somma $x^{2} + 20 x + 100$ e $0$ .

$x^{2} + 20 x + 100 - 40 x - 400 = 0$

Passaggio 2.3

Sottrai $40 x$ da $20 x$ .

$x^{2} - 20 x + 100 - 400 = 0$

Passaggio 2.4

Sottrai $400$ da $100$ .

$x^{2} - 20 x - 300 = 0$

Passaggio 3

Scomponi $x^{2} - 20 x - 300$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 300$ e la cui somma è $- 20$ .

$- 30, 10$

Passaggio 3.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(x - 30) (x + 10) = 0$

Passaggio 4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 30 = 0$

$x + 10 = 0$

Passaggio 5

Imposta $x - 30$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Imposta $x - 30$ uguale a $0$ .

$x - 30 = 0$

Passaggio 5.2

Somma $30$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 30$

Passaggio 6

Imposta $x + 10$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Imposta $x + 10$ uguale a $0$ .

$x + 10 = 0$

Passaggio 6.2

Sottrai $10$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 10$

Passaggio 7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 30) (x + 10) = 0$ vera.

$x = 30, - 10$