Matematica discreta Esempi

$x^{\frac{2}{7}} - 43 x^{\frac{1}{7}} = - 42$

Passaggio 1

Somma $42$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{\frac{2}{7}} - 43 x^{\frac{1}{7}} + 42 = 0$

Passaggio 2

Riscrivi $x^{\frac{2}{7}}$ come ${(x^{\frac{1}{7}})}^{2}$ .

${(x^{\frac{1}{7}})}^{2} - 43 x^{\frac{1}{7}} + 42 = 0$

Passaggio 3

Sia $u = x^{\frac{1}{7}}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x^{\frac{1}{7}}$ con $u$ .

$u^{2} - 43 u + 42 = 0$

Passaggio 4

Scomponi $u^{2} - 43 u + 42$ usando il metodo AC.

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Passaggio 4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $42$ e la cui somma è $- 43$ .

$- 42, - 1$

Passaggio 4.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(u - 42) (u - 1) = 0$

Passaggio 5

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{\frac{1}{7}}$ .

$(x^{\frac{1}{7}} - 42) (x^{\frac{1}{7}} - 1) = 0$

Passaggio 6

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x^{\frac{1}{7}} - 42 = 0$

$x^{\frac{1}{7}} - 1 = 0$

Passaggio 7

Imposta $x^{\frac{1}{7}} - 42$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 7.1

Imposta $x^{\frac{1}{7}} - 42$ uguale a $0$ .

$x^{\frac{1}{7}} - 42 = 0$

Passaggio 7.2

Risolvi $x^{\frac{1}{7}} - 42 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Somma $42$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{\frac{1}{7}} = 42$

Passaggio 7.2.2

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $7$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${(x^{\frac{1}{7}})}^{7} = 42^{7}$

Passaggio 7.2.3

Semplifica l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.1.1

Semplifica ${(x^{\frac{1}{7}})}^{7}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.1.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{1}{7}})}^{7}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.1.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{7} \cdot 7} = 42^{7}$

Passaggio 7.2.3.1.1.1.2

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.1.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$x^{\frac{1}{7} \cdot 7} = 42^{7}$

Passaggio 7.2.3.1.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{1} = 42^{7}$

Passaggio 7.2.3.1.1.2

Semplifica.

$x = 42^{7}$

Passaggio 7.2.3.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 7.2.3.2.1

Eleva $42$ alla potenza di $7$ .

$x = 230539333248$

Passaggio 8

Imposta $x^{\frac{1}{7}} - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Imposta $x^{\frac{1}{7}} - 1$ uguale a $0$ .

$x^{\frac{1}{7}} - 1 = 0$

Passaggio 8.2

Risolvi $x^{\frac{1}{7}} - 1 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{\frac{1}{7}} = 1$

Passaggio 8.2.2

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $7$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${(x^{\frac{1}{7}})}^{7} = 1^{7}$

Passaggio 8.2.3

Semplifica l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.1.1

Semplifica ${(x^{\frac{1}{7}})}^{7}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.1.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{1}{7}})}^{7}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.1.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{7} \cdot 7} = 1^{7}$

Passaggio 8.2.3.1.1.1.2

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.1.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$x^{\frac{1}{7} \cdot 7} = 1^{7}$

Passaggio 8.2.3.1.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{1} = 1^{7}$

Passaggio 8.2.3.1.1.2

Semplifica.

$x = 1^{7}$

Passaggio 8.2.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.2.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$x = 1$

Passaggio 9

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x^{\frac{1}{7}} - 42) (x^{\frac{1}{7}} - 1) = 0$ vera.

$x = 230539333248, 1$