Matematica discreta Esempi

\sqrt[3]{{(x + 2)}^{2}} = 16

$\sqrt[3]{{(x + 2)}^{2}} = 16$

Passaggio 1

Sottrai

16

$16$ da entrambi i lati dell'equazione.

\sqrt[3]{{(x + 2)}^{2}} - 16 = 0

$\sqrt[3]{{(x + 2)}^{2}} - 16 = 0$

Passaggio 2

Usa

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere

\sqrt[3]{{(x + 2)}^{2}}

$\sqrt[3]{{(x + 2)}^{2}}$ come

{(x + 2)}^{\frac{2}{3}}

${(x + 2)}^{\frac{2}{3}}$ .

{(x + 2)}^{\frac{2}{3}} - 16 = 0

${(x + 2)}^{\frac{2}{3}} - 16 = 0$

Passaggio 3

Riscrivi

{(x + 2)}^{\frac{2}{3}}

${(x + 2)}^{\frac{2}{3}}$ come

{({(x + 2)}^{\frac{1}{3}})}^{2}

${({(x + 2)}^{\frac{1}{3}})}^{2}$ .

{({(x + 2)}^{\frac{1}{3}})}^{2} - 16 = 0

${({(x + 2)}^{\frac{1}{3}})}^{2} - 16 = 0$

Passaggio 4

Riscrivi

16

$16$ come

4^{2}

$4^{2}$ .

{({(x + 2)}^{\frac{1}{3}})}^{2} - 4^{2} = 0

${({(x + 2)}^{\frac{1}{3}})}^{2} - 4^{2} = 0$

Passaggio 5

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati,

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove

a = {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}

$a = {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}$ e

b = 4

$b = 4$ .

({(x + 2)}^{\frac{1}{3}} + 4) ({(x + 2)}^{\frac{1}{3}} - 4) = 0

$({(x + 2)}^{\frac{1}{3}} + 4) ({(x + 2)}^{\frac{1}{3}} - 4) = 0$

Passaggio 6

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a

0

$0$ , l'intera espressione sarà uguale a

0

$0$ .

{(x + 2)}^{\frac{1}{3}} + 4 = 0

${(x + 2)}^{\frac{1}{3}} + 4 = 0$

{(x + 2)}^{\frac{1}{3}} - 4 = 0

${(x + 2)}^{\frac{1}{3}} - 4 = 0$

Passaggio 7

Imposta

{(x + 2)}^{\frac{1}{3}} + 4

${(x + 2)}^{\frac{1}{3}} + 4$ uguale a

0

$0$ e risolvi per

x

$x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Imposta

{(x + 2)}^{\frac{1}{3}} + 4

${(x + 2)}^{\frac{1}{3}} + 4$ uguale a

0

$0$ .

{(x + 2)}^{\frac{1}{3}} + 4 = 0

${(x + 2)}^{\frac{1}{3}} + 4 = 0$

Passaggio 7.2

Risolvi

{(x + 2)}^{\frac{1}{3}} + 4 = 0

${(x + 2)}^{\frac{1}{3}} + 4 = 0$ per

x

$x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Sottrai

4

$4$ da entrambi i lati dell'equazione.

{(x + 2)}^{\frac{1}{3}} = - 4

${(x + 2)}^{\frac{1}{3}} = - 4$

Passaggio 7.2.2

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di

3

$3$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

{({(x + 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 4)}^{3}

${({(x + 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 4)}^{3}$

Passaggio 7.2.3

Semplifica l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.1.1

Semplifica

{({(x + 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3}

${({(x + 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.1.1.1

Moltiplica gli esponenti in

{({(x + 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3}

${({(x + 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.1.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

{(x + 2)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 4)}^{3}

${(x + 2)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 4)}^{3}$

Passaggio 7.2.3.1.1.1.2

Elimina il fattore comune di

3

$3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.1.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(x + 2)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 4)}^{3}$

Passaggio 7.2.3.1.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(x + 2)}^{1} = {(- 4)}^{3}$

Passaggio 7.2.3.1.1.2

Semplifica.

$x + 2 = {(- 4)}^{3}$

Passaggio 7.2.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.2.1

Eleva

$- 4$ alla potenza di

$3$ .

$x + 2 = - 64$

Passaggio 7.2.4

Sposta tutti i termini non contenenti

$x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.4.1

Sottrai

$2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 64 - 2$

Passaggio 7.2.4.2

Sottrai

$2$ da

$- 64$ .

$x = - 66$

Passaggio 8

Imposta

${(x + 2)}^{\frac{1}{3}} - 4$ uguale a

$0$ e risolvi per

$x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Imposta

${(x + 2)}^{\frac{1}{3}} - 4$ uguale a

$0$ .

${(x + 2)}^{\frac{1}{3}} - 4 = 0$

Passaggio 8.2

Risolvi

${(x + 2)}^{\frac{1}{3}} - 4 = 0$ per

$x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Somma

$4$ a entrambi i lati dell'equazione.

${(x + 2)}^{\frac{1}{3}} = 4$

Passaggio 8.2.2

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di

$3$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${({(x + 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 4^{3}$

Passaggio 8.2.3

Semplifica l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.1.1

Semplifica

${({(x + 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.1.1.1

Moltiplica gli esponenti in

${({(x + 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.1.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 2)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 4^{3}$

Passaggio 8.2.3.1.1.1.2

Elimina il fattore comune di

$3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.1.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(x + 2)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 4^{3}$

Passaggio 8.2.3.1.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(x + 2)}^{1} = 4^{3}$

Passaggio 8.2.3.1.1.2

Semplifica.

$x + 2 = 4^{3}$

Passaggio 8.2.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.2.1

Eleva

$4$ alla potenza di

$3$ .

$x + 2 = 64$

Passaggio 8.2.4

Sposta tutti i termini non contenenti

$x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.4.1

Sottrai

$2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = 64 - 2$

Passaggio 8.2.4.2

Sottrai

$2$ da

$64$ .

$x = 62$

Passaggio 9

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono

$({(x + 2)}^{\frac{1}{3}} + 4) ({(x + 2)}^{\frac{1}{3}} - 4) = 0$ vera.

$x = - 66, 62$