Matematica discreta Esempi

$\sqrt[3]{{(x + 2)}^{2}} = 16$

Passaggio 1

Sottrai $16$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\sqrt[3]{{(x + 2)}^{2}} - 16 = 0$

Passaggio 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{{(x + 2)}^{2}}$ come ${(x + 2)}^{\frac{2}{3}}$ .

${(x + 2)}^{\frac{2}{3}} - 16 = 0$

Passaggio 3

Riscrivi ${(x + 2)}^{\frac{2}{3}}$ come ${({(x + 2)}^{\frac{1}{3}})}^{2}$ .

${({(x + 2)}^{\frac{1}{3}})}^{2} - 16 = 0$

Passaggio 4

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

${({(x + 2)}^{\frac{1}{3}})}^{2} - 4^{2} = 0$

Passaggio 5

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}$ e $b = 4$ .

$({(x + 2)}^{\frac{1}{3}} + 4) ({(x + 2)}^{\frac{1}{3}} - 4) = 0$

Passaggio 6

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

${(x + 2)}^{\frac{1}{3}} + 4 = 0$

${(x + 2)}^{\frac{1}{3}} - 4 = 0$

Passaggio 7

Imposta ${(x + 2)}^{\frac{1}{3}} + 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Imposta ${(x + 2)}^{\frac{1}{3}} + 4$ uguale a $0$ .

${(x + 2)}^{\frac{1}{3}} + 4 = 0$

Passaggio 7.2

Risolvi ${(x + 2)}^{\frac{1}{3}} + 4 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

${(x + 2)}^{\frac{1}{3}} = - 4$

Passaggio 7.2.2

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $3$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${({(x + 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 4)}^{3}$

Passaggio 7.2.3

Semplifica l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.1.1

Semplifica ${({(x + 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.1.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(x + 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.1.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 2)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 4)}^{3}$

Passaggio 7.2.3.1.1.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.1.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(x + 2)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 4)}^{3}$

Passaggio 7.2.3.1.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(x + 2)}^{1} = {(- 4)}^{3}$

Passaggio 7.2.3.1.1.2

Semplifica.

$x + 2 = {(- 4)}^{3}$

Passaggio 7.2.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.2.1

Eleva $- 4$ alla potenza di $3$ .

$x + 2 = - 64$

Passaggio 7.2.4

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.4.1

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 64 - 2$

Passaggio 7.2.4.2

Sottrai $2$ da $- 64$ .

$x = - 66$

Passaggio 8

Imposta ${(x + 2)}^{\frac{1}{3}} - 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Imposta ${(x + 2)}^{\frac{1}{3}} - 4$ uguale a $0$ .

${(x + 2)}^{\frac{1}{3}} - 4 = 0$

Passaggio 8.2

Risolvi ${(x + 2)}^{\frac{1}{3}} - 4 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

${(x + 2)}^{\frac{1}{3}} = 4$

Passaggio 8.2.2

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $3$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${({(x + 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 4^{3}$

Passaggio 8.2.3

Semplifica l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.1.1

Semplifica ${({(x + 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.1.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(x + 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.1.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 2)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 4^{3}$

Passaggio 8.2.3.1.1.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.1.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(x + 2)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 4^{3}$

Passaggio 8.2.3.1.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(x + 2)}^{1} = 4^{3}$

Passaggio 8.2.3.1.1.2

Semplifica.

$x + 2 = 4^{3}$

Passaggio 8.2.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.2.1

Eleva $4$ alla potenza di $3$ .

$x + 2 = 64$

Passaggio 8.2.4

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.4.1

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = 64 - 2$

Passaggio 8.2.4.2

Sottrai $2$ da $64$ .

$x = 62$

Passaggio 9

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $({(x + 2)}^{\frac{1}{3}} + 4) ({(x + 2)}^{\frac{1}{3}} - 4) = 0$ vera.

$x = - 66, 62$