Matematica discreta Esempi

$\sqrt{16 - 6 x} - x = 0$

Passaggio 1

Scomponi $2$ da $16 - 6 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $2$ da $16$ .

$\sqrt{2 (8) - 6 x} - x = 0$

Passaggio 1.2

Scomponi $2$ da $- 6 x$ .

$\sqrt{2 (8) + 2 (- 3 x)} - x = 0$

Passaggio 1.3

Scomponi $2$ da $2 (8) + 2 (- 3 x)$ .

$\sqrt{2 (8 - 3 x)} - x = 0$

Passaggio 2

Somma $x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\sqrt{2 (8 - 3 x)} = x$

Passaggio 3

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{2 (8 - 3 x)}}^{2} = x^{2}$

Passaggio 4

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2 (8 - 3 x)}$ come ${(2 (8 - 3 x))}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 (8 - 3 x))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica ${({(2 (8 - 3 x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(2 (8 - 3 x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 (8 - 3 x))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Passaggio 4.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(2 (8 - 3 x))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Passaggio 4.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(2 (8 - 3 x))}^{1} = x^{2}$

Passaggio 4.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

${(2 \cdot 8 + 2 (- 3 x))}^{1} = x^{2}$

Passaggio 4.2.1.3

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.3.1

Moltiplica $2$ per $8$ .

${(16 + 2 (- 3 x))}^{1} = x^{2}$

Passaggio 4.2.1.3.2

Moltiplica $- 3$ per $2$ .

${(16 - 6 x)}^{1} = x^{2}$

Passaggio 4.2.1.3.3

Semplifica.

$16 - 6 x = x^{2}$

Passaggio 5

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sottrai $x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$16 - 6 x - x^{2} = 0$

Passaggio 5.2

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Scomponi $- 1$ da $16 - 6 x - x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Riordina l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1.1

Sposta $16$ .

$- 6 x - x^{2} + 16 = 0$

Passaggio 5.2.1.1.2

Riordina $- 6 x$ e $- x^{2}$ .

$- x^{2} - 6 x + 16 = 0$

Passaggio 5.2.1.2

Scomponi $- 1$ da $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) - 6 x + 16 = 0$

Passaggio 5.2.1.3

Scomponi $- 1$ da $- 6 x$ .

$- (x^{2}) - (6 x) + 16 = 0$

Passaggio 5.2.1.4

Riscrivi $16$ come $- 1 (- 16)$ .

$- (x^{2}) - (6 x) - 1 \cdot - 16 = 0$

Passaggio 5.2.1.5

Scomponi $- 1$ da $- (x^{2}) - (6 x)$ .

$- (x^{2} + 6 x) - 1 \cdot - 16 = 0$

Passaggio 5.2.1.6

Scomponi $- 1$ da $- (x^{2} + 6 x) - 1 (- 16)$ .

$- (x^{2} + 6 x - 16) = 0$

Passaggio 5.2.2

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Scomponi $x^{2} + 6 x - 16$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 16$ e la cui somma è $6$ .

$- 2, 8$

Passaggio 5.2.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$- ((x - 2) (x + 8)) = 0$

Passaggio 5.2.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$- (x - 2) (x + 8) = 0$

Passaggio 5.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 8 = 0$

Passaggio 5.4

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ .

$x - 2 = 0$

Passaggio 5.4.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 2$

Passaggio 5.5

Imposta $x + 8$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1

Imposta $x + 8$ uguale a $0$ .

$x + 8 = 0$

Passaggio 5.5.2

Sottrai $8$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 8$

Passaggio 5.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $- (x - 2) (x + 8) = 0$ vera.

$x = 2, - 8$

Passaggio 6

Escludi le soluzioni che non rendono $\sqrt{2 (8 - 3 x)} - x = 0$ vera.

$x = 2$