Matematica discreta Esempi

$\log_{5} (x) + \log_{5} (3) = \log_{5} (6)$

Passaggio 1

Sottrai $\log_{5} (6)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\log_{5} (x) + \log_{5} (3) - \log_{5} (6) = 0$

Passaggio 2

Semplifica $\log_{5} (x) + \log_{5} (3) - \log_{5} (6)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{5} (x \cdot 3) - \log_{5} (6) = 0$

Passaggio 2.2

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{x \cdot 3}{6}) = 0$

Passaggio 2.3

Elimina il fattore comune di $3$ e $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Scomponi $3$ da $x \cdot 3$ .

$\log_{5} (\frac{3 \cdot x}{6}) = 0$

Passaggio 2.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Scomponi $3$ da $6$ .

$\log_{5} (\frac{3 \cdot x}{3 \cdot 2}) = 0$

Passaggio 2.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\log_{5} (\frac{3 \cdot x}{3 \cdot 2}) = 0$

Passaggio 2.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\log_{5} (\frac{x}{2}) = 0$

Passaggio 3

Riscrivi $\log_{5} (\frac{x}{2}) = 0$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$5^{0} = \frac{x}{2}$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{x}{2} = 5^{0}$ .

$\frac{x}{2} = 5^{0}$

Passaggio 4.2

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 \cdot 5^{0}$

Passaggio 4.3

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$2 \frac{x}{2} = 2 \cdot 5^{0}$

Passaggio 4.3.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x = 2 \cdot 5^{0}$

Passaggio 4.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Semplifica $2 \cdot 5^{0}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.1

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$x = 2 \cdot 1$

Passaggio 4.3.2.1.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = 2$