Matematica discreta Esempi

$\log_{2} (x) - \log_{2} (x - 2) = 3$

Passaggio 1

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\log_{2} (x) - \log_{2} (x - 2) - 3 = 0$

Passaggio 2

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{x}{x - 2}) - 3 = 0$

Passaggio 3

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\log_{2} (\frac{x}{x - 2}) = 3$

Passaggio 4

Riscrivi $\log_{2} (\frac{x}{x - 2}) = 3$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$2^{3} = \frac{x}{x - 2}$

Passaggio 5

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{x}{x - 2} = 2^{3}$ .

$\frac{x}{x - 2} = 2^{3}$

Passaggio 5.2

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$\frac{x}{x - 2} = 8$

Passaggio 5.3

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$x - 2, 1$

Passaggio 5.3.2

Rimuovi le parentesi.

$x - 2, 1$

Passaggio 5.3.3

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$x - 2$

Passaggio 5.4

Moltiplica per $x - 2$ ciascun termine in $\frac{x}{x - 2} = 8$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{x}{x - 2} = 8$ per $x - 2$ .

$\frac{x}{x - 2} (x - 2) = 8 (x - 2)$

Passaggio 5.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1

Elimina il fattore comune di $x - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x}{x - 2} (x - 2) = 8 (x - 2)$

Passaggio 5.4.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x = 8 (x - 2)$

Passaggio 5.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$x = 8 x + 8 \cdot - 2$

Passaggio 5.4.3.2

Moltiplica $8$ per $- 2$ .

$x = 8 x - 16$

Passaggio 5.5

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1.1

Sottrai $8 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x - 8 x = - 16$

Passaggio 5.5.1.2

Sottrai $8 x$ da $x$ .

$- 7 x = - 16$

Passaggio 5.5.2

Dividi per $- 7$ ciascun termine in $- 7 x = - 16$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.1

Dividi per $- 7$ ciascun termine in $- 7 x = - 16$ .

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{- 16}{- 7}$

Passaggio 5.5.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{- 16}{- 7}$

Passaggio 5.5.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 16}{- 7}$

Passaggio 5.5.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.3.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$x = \frac{16}{7}$