Matematica discreta Esempi

$\frac{9}{2 x + 6} = 2 y (x + 3)$

Passaggio 1

Sottrai $2 y (x + 3)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{9}{2 x + 6} - 2 y (x + 3) = 0$

Passaggio 2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi $2$ da $2 x + 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$\frac{9}{2 (x) + 6} - 2 y (x + 3) = 0$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $2$ da $6$ .

$\frac{9}{2 x + 2 \cdot 3} - 2 y (x + 3) = 0$

Passaggio 2.1.3

Scomponi $2$ da $2 x + 2 \cdot 3$ .

$\frac{9}{2 (x + 3)} - 2 y (x + 3) = 0$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{9}{2 (x + 3)} - 2 y x - 2 y \cdot 3 = 0$

Passaggio 2.3

Moltiplica $3$ per $- 2$ .

$\frac{9}{2 (x + 3)} - 2 y x - 6 y = 0$

Passaggio 3

Per scrivere $- 2 y x$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2 (x + 3)}{2 (x + 3)}$ .

$\frac{9}{2 (x + 3)} - 2 y x \cdot \frac{2 (x + 3)}{2 (x + 3)} - 6 y = 0$

Passaggio 4

$- 2 y x$ e $\frac{2 (x + 3)}{2 (x + 3)}$ .

$\frac{9}{2 (x + 3)} + \frac{- 2 y x (2 (x + 3))}{2 (x + 3)} - 6 y = 0$

Passaggio 5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{9 - 2 y x (2 (x + 3))}{2 (x + 3)} - 6 y = 0$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{9 - 2 y x (2 x + 2 \cdot 3)}{2 (x + 3)} - 6 y = 0$

Passaggio 6.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{9 - 2 y x (2 x + 6)}{2 (x + 3)} - 6 y = 0$

Passaggio 6.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{9 - 2 y x (2 x) - 2 y x \cdot 6}{2 (x + 3)} - 6 y = 0$

Passaggio 6.4

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1

Sposta $x$ .

$\frac{9 - 2 y (x \cdot x) \cdot 2 - 2 y x \cdot 6}{2 (x + 3)} - 6 y = 0$

Passaggio 6.4.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{9 - 2 y x^{2} \cdot 2 - 2 y x \cdot 6}{2 (x + 3)} - 6 y = 0$

Passaggio 6.5

Moltiplica $6$ per $- 2$ .

$\frac{9 - 2 y x^{2} \cdot 2 - 12 y x}{2 (x + 3)} - 6 y = 0$

Passaggio 6.6

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$\frac{9 - 4 y x^{2} - 12 y x}{2 (x + 3)} - 6 y = 0$

Passaggio 7

Per scrivere $- 6 y$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2 (x + 3)}{2 (x + 3)}$ .

$\frac{9 - 4 y x^{2} - 12 y x}{2 (x + 3)} - 6 y \cdot \frac{2 (x + 3)}{2 (x + 3)} = 0$

Passaggio 8

$- 6 y$ e $\frac{2 (x + 3)}{2 (x + 3)}$ .

$\frac{9 - 4 y x^{2} - 12 y x}{2 (x + 3)} + \frac{- 6 y (2 (x + 3))}{2 (x + 3)} = 0$

Passaggio 9

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{9 - 4 y x^{2} - 12 y x - 6 y (2 (x + 3))}{2 (x + 3)} = 0$

Passaggio 10

Rimuovi le parentesi.

$\frac{9 - 4 y x^{2} - 12 y x - 6 y \cdot (2 (x + 3))}{2 (x + 3)} = 0$

Passaggio 11

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Moltiplica $2$ per $- 6$ .

$\frac{9 - 4 y x^{2} - 12 y x - 12 y (x + 3)}{2 (x + 3)} = 0$

Passaggio 11.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{9 - 4 y x^{2} - 12 y x - 12 y x - 12 y \cdot 3}{2 (x + 3)} = 0$

Passaggio 11.3

Moltiplica $3$ per $- 12$ .

$\frac{9 - 4 y x^{2} - 12 y x - 12 y x - 36 y}{2 (x + 3)} = 0$

Passaggio 11.4

Sottrai $12 y x$ da $- 12 y x$ .

$\frac{9 - 4 y x^{2} - 24 y x - 36 y}{2 (x + 3)} = 0$

Passaggio 12

Poni il numeratore uguale a zero.

$9 - 4 y x^{2} - 24 y x - 36 y = 0$

Passaggio 13

Risolvi l'equazione per $y$ .

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Passaggio 13.1

Sottrai $9$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 4 y x^{2} - 24 y x - 36 y = - 9$

Passaggio 13.2

Scomponi $4 y$ da $- 4 y x^{2} - 24 y x - 36 y$ .

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Passaggio 13.2.1

Scomponi $4 y$ da $- 4 y x^{2}$ .

$4 y (- 1 x^{2}) - 24 y x - 36 y = - 9$

Passaggio 13.2.2

Scomponi $4 y$ da $- 24 y x$ .

$4 y (- 1 x^{2}) + 4 y (- 6 x) - 36 y = - 9$

Passaggio 13.2.3

Scomponi $4 y$ da $- 36 y$ .

$4 y (- 1 x^{2}) + 4 y (- 6 x) + 4 y (- 9) = - 9$

Passaggio 13.2.4

Scomponi $4 y$ da $4 y (- 1 x^{2}) + 4 y (- 6 x)$ .

$4 y (- 1 x^{2} - 6 x) + 4 y (- 9) = - 9$

Passaggio 13.2.5

Scomponi $4 y$ da $4 y (- 1 x^{2} - 6 x) + 4 y (- 9)$ .

$4 y (- 1 x^{2} - 6 x - 9) = - 9$

Passaggio 13.3

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 13.3.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = - 1 \cdot - 9 = 9$ e la cui somma è $b = - 6$ .

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Passaggio 13.3.1.1

Scomponi $- 6$ da $- 6 x$ .

$4 y (- 1 x^{2} - 6 x - 9) = - 9$

Passaggio 13.3.1.2

Riscrivi $- 6$ come $- 3$ più $- 3$ .

$4 y (- 1 x^{2} + (- 3 - 3) x - 9) = - 9$

Passaggio 13.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$4 y (- 1 x^{2} - 3 x - 3 x - 9) = - 9$

Passaggio 13.3.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 13.3.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$4 y ((- 1 x^{2} - 3 x) - 3 x - 9) = - 9$

Passaggio 13.3.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$4 y (x (- 1 x - 3) + 3 (- x - 3)) = - 9$

Passaggio 13.3.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $- 1 x - 3$ .

$4 y ((- 1 x - 3) (x + 3)) = - 9$

Passaggio 13.4

Scomponi.

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Passaggio 13.4.1

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$4 y ((- x - 3) (x + 3)) = - 9$

Passaggio 13.4.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$4 y (- x - 3) (x + 3) = - 9$

Passaggio 13.5

Raccogli gli esponenti.

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Passaggio 13.5.1

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$4 y (- (x) - 3) (x + 3) = - 9$

Passaggio 13.5.2

Riscrivi $- 3$ come $- 1 (3)$ .

$4 y (- (x) - 1 \cdot 3) (x + 3) = - 9$

Passaggio 13.5.3

Scomponi $- 1$ da $- (x) - 1 (3)$ .

$4 y (- (x + 3)) (x + 3) = - 9$

Passaggio 13.5.4

Riscrivi $- (x + 3)$ come $- 1 (x + 3)$ .

$4 y (- 1 (x + 3)) (x + 3) = - 9$

Passaggio 13.5.5

Rimuovi le parentesi.

$4 y \cdot (- 1 (x + 3) (x + 3)) = - 9$

Passaggio 13.5.6

Eleva $x + 3$ alla potenza di $1$ .

$4 y \cdot (- 1 ((x + 3) (x + 3))) = - 9$

Passaggio 13.5.7

Eleva $x + 3$ alla potenza di $1$ .

$4 y \cdot (- 1 ((x + 3) (x + 3))) = - 9$

Passaggio 13.5.8

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$4 y \cdot (- 1 {(x + 3)}^{1 + 1}) = - 9$

Passaggio 13.5.9

Somma $1$ e $1$ .

$4 y \cdot (- 1 {(x + 3)}^{2}) = - 9$

Passaggio 13.5.10

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$- 4 y {(x + 3)}^{2} = - 9$

Passaggio 13.6

Dividi per $- 4 {(x + 3)}^{2}$ ciascun termine in $- 4 y {(x + 3)}^{2} = - 9$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.6.1

Dividi per $- 4 {(x + 3)}^{2}$ ciascun termine in $- 4 y {(x + 3)}^{2} = - 9$ .

$\frac{- 4 y {(x + 3)}^{2}}{- 4 {(x + 3)}^{2}} = \frac{- 9}{- 4 {(x + 3)}^{2}}$

Passaggio 13.6.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 13.6.2.1

Elimina il fattore comune di $- 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.6.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 4 y {(x + 3)}^{2}}{- 4 {(x + 3)}^{2}} = \frac{- 9}{- 4 {(x + 3)}^{2}}$

Passaggio 13.6.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y {(x + 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}} = \frac{- 9}{- 4 {(x + 3)}^{2}}$

Passaggio 13.6.2.2

Elimina il fattore comune di ${(x + 3)}^{2}$ .

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Passaggio 13.6.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y {(x + 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}} = \frac{- 9}{- 4 {(x + 3)}^{2}}$

Passaggio 13.6.2.2.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{- 9}{- 4 {(x + 3)}^{2}}$

Passaggio 13.6.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 13.6.3.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$y = \frac{9}{4 {(x + 3)}^{2}}$