Matematica discreta Esempi

$\frac{6}{x - 6} - \frac{7}{x + 6} = \frac{6}{2^{2} - 36}$

Passaggio 1

Sottrai $\frac{6}{2^{2} - 36}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{6}{x - 6} - \frac{7}{x + 6} - \frac{6}{2^{2} - 36} = 0$

Passaggio 2

Semplifica $\frac{6}{x - 6} - \frac{7}{x + 6} - \frac{6}{2^{2} - 36}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{6}{x - 6} - \frac{7}{x + 6} - \frac{6}{4 - 36} = 0$

Passaggio 2.1.1.2

Sottrai $36$ da $4$ .

$\frac{6}{x - 6} - \frac{7}{x + 6} - \frac{6}{- 32} = 0$

Passaggio 2.1.2

Elimina il fattore comune di $6$ e $- 32$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$\frac{6}{x - 6} - \frac{7}{x + 6} - \frac{2 (3)}{- 32} = 0$

Passaggio 2.1.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.2.1

Scomponi $2$ da $- 32$ .

$\frac{6}{x - 6} - \frac{7}{x + 6} - \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot - 16} = 0$

Passaggio 2.1.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{6}{x - 6} - \frac{7}{x + 6} - \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot - 16} = 0$

Passaggio 2.1.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{6}{x - 6} - \frac{7}{x + 6} - \frac{3}{- 16} = 0$

Passaggio 2.1.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{6}{x - 6} - \frac{7}{x + 6} - - \frac{3}{16} = 0$

Passaggio 2.1.4

Moltiplica $- - \frac{3}{16}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{6}{x - 6} - \frac{7}{x + 6} + 1 (\frac{3}{16}) = 0$

Passaggio 2.1.4.2

Moltiplica $\frac{3}{16}$ per $1$ .

$\frac{6}{x - 6} - \frac{7}{x + 6} + \frac{3}{16} = 0$

Passaggio 2.2

Per scrivere $\frac{6}{x - 6}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x + 6}{x + 6}$ .

$\frac{6}{x - 6} \cdot \frac{x + 6}{x + 6} - \frac{7}{x + 6} + \frac{3}{16} = 0$

Passaggio 2.3

Per scrivere $- \frac{7}{x + 6}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$\frac{6}{x - 6} \cdot \frac{x + 6}{x + 6} - \frac{7}{x + 6} \cdot \frac{x - 6}{x - 6} + \frac{3}{16} = 0$

Passaggio 2.4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(x - 6) (x + 6)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Moltiplica $\frac{6}{x - 6}$ per $\frac{x + 6}{x + 6}$ .

$\frac{6 (x + 6)}{(x - 6) (x + 6)} - \frac{7}{x + 6} \cdot \frac{x - 6}{x - 6} + \frac{3}{16} = 0$

Passaggio 2.4.2

Moltiplica $\frac{7}{x + 6}$ per $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$\frac{6 (x + 6)}{(x - 6) (x + 6)} - \frac{7 (x - 6)}{(x + 6) (x - 6)} + \frac{3}{16} = 0$

Passaggio 2.4.3

Riordina i fattori di $(x - 6) (x + 6)$ .

$\frac{6 (x + 6)}{(x + 6) (x - 6)} - \frac{7 (x - 6)}{(x + 6) (x - 6)} + \frac{3}{16} = 0$

Passaggio 2.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{6 (x + 6) - 7 (x - 6)}{(x + 6) (x - 6)} + \frac{3}{16} = 0$

Passaggio 2.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{6 x + 6 \cdot 6 - 7 (x - 6)}{(x + 6) (x - 6)} + \frac{3}{16} = 0$

Passaggio 2.6.2

Moltiplica $6$ per $6$ .

$\frac{6 x + 36 - 7 (x - 6)}{(x + 6) (x - 6)} + \frac{3}{16} = 0$

Passaggio 2.6.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{6 x + 36 - 7 x - 7 \cdot - 6}{(x + 6) (x - 6)} + \frac{3}{16} = 0$

Passaggio 2.6.4

Moltiplica $- 7$ per $- 6$ .

$\frac{6 x + 36 - 7 x + 42}{(x + 6) (x - 6)} + \frac{3}{16} = 0$

Passaggio 2.6.5

Sottrai $7 x$ da $6 x$ .

$\frac{- x + 36 + 42}{(x + 6) (x - 6)} + \frac{3}{16} = 0$

Passaggio 2.6.6

Somma $36$ e $42$ .

$\frac{- x + 78}{(x + 6) (x - 6)} + \frac{3}{16} = 0$

Passaggio 2.7

Per scrivere $\frac{- x + 78}{(x + 6) (x - 6)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{16}{16}$ .

$\frac{- x + 78}{(x + 6) (x - 6)} \cdot \frac{16}{16} + \frac{3}{16} = 0$

Passaggio 2.8

Per scrivere $\frac{3}{16}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{(x + 6) (x - 6)}{(x + 6) (x - 6)}$ .

$\frac{- x + 78}{(x + 6) (x - 6)} \cdot \frac{16}{16} + \frac{3}{16} \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

Passaggio 2.9

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(x + 6) (x - 6) \cdot 16$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.1

Moltiplica $\frac{- x + 78}{(x + 6) (x - 6)}$ per $\frac{16}{16}$ .

$\frac{(- x + 78) \cdot 16}{(x + 6) (x - 6) \cdot 16} + \frac{3}{16} \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

Passaggio 2.9.2

Moltiplica $\frac{3}{16}$ per $\frac{(x + 6) (x - 6)}{(x + 6) (x - 6)}$ .

$\frac{(- x + 78) \cdot 16}{(x + 6) (x - 6) \cdot 16} + \frac{3 ((x + 6) (x - 6))}{16 ((x + 6) (x - 6))} = 0$

Passaggio 2.9.3

Riordina i fattori di $(x + 6) (x - 6) \cdot 16$ .

$\frac{(- x + 78) \cdot 16}{16 (x + 6) (x - 6)} + \frac{3 ((x + 6) (x - 6))}{16 ((x + 6) (x - 6))} = 0$

Passaggio 2.9.4

Riordina i fattori di $16 ((x + 6) (x - 6))$ .

$\frac{(- x + 78) \cdot 16}{16 (x + 6) (x - 6)} + \frac{3 ((x + 6) (x - 6))}{16 (x + 6) (x - 6)} = 0$

Passaggio 2.10

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{(- x + 78) \cdot 16 + 3 ((x + 6) (x - 6))}{16 (x + 6) (x - 6)} = 0$

Passaggio 2.11

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.11.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- x \cdot 16 + 78 \cdot 16 + 3 (x + 6) (x - 6)}{16 (x + 6) (x - 6)} = 0$

Passaggio 2.11.2

Moltiplica $16$ per $- 1$ .

$\frac{- 16 x + 78 \cdot 16 + 3 (x + 6) (x - 6)}{16 (x + 6) (x - 6)} = 0$

Passaggio 2.11.3

Moltiplica $78$ per $16$ .

$\frac{- 16 x + 1248 + 3 (x + 6) (x - 6)}{16 (x + 6) (x - 6)} = 0$

Passaggio 2.11.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 16 x + 1248 + (3 x + 3 \cdot 6) (x - 6)}{16 (x + 6) (x - 6)} = 0$

Passaggio 2.11.5

Moltiplica $3$ per $6$ .

$\frac{- 16 x + 1248 + (3 x + 18) (x - 6)}{16 (x + 6) (x - 6)} = 0$

Passaggio 2.11.6

Espandi $(3 x + 18) (x - 6)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.11.6.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 16 x + 1248 + 3 x (x - 6) + 18 (x - 6)}{16 (x + 6) (x - 6)} = 0$

Passaggio 2.11.6.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 16 x + 1248 + 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 6 + 18 (x - 6)}{16 (x + 6) (x - 6)} = 0$

Passaggio 2.11.6.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 16 x + 1248 + 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 6 + 18 x + 18 \cdot - 6}{16 (x + 6) (x - 6)} = 0$

Passaggio 2.11.7

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.11.7.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.11.7.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.11.7.1.1.1

Sposta $x$ .

$\frac{- 16 x + 1248 + 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 6 + 18 x + 18 \cdot - 6}{16 (x + 6) (x - 6)} = 0$

Passaggio 2.11.7.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{- 16 x + 1248 + 3 x^{2} + 3 x \cdot - 6 + 18 x + 18 \cdot - 6}{16 (x + 6) (x - 6)} = 0$

Passaggio 2.11.7.1.2

Moltiplica $- 6$ per $3$ .

$\frac{- 16 x + 1248 + 3 x^{2} - 18 x + 18 x + 18 \cdot - 6}{16 (x + 6) (x - 6)} = 0$

Passaggio 2.11.7.1.3

Moltiplica $18$ per $- 6$ .

$\frac{- 16 x + 1248 + 3 x^{2} - 18 x + 18 x - 108}{16 (x + 6) (x - 6)} = 0$

Passaggio 2.11.7.2

Somma $- 18 x$ e $18 x$ .

$\frac{- 16 x + 1248 + 3 x^{2} + 0 - 108}{16 (x + 6) (x - 6)} = 0$

Passaggio 2.11.7.3

Somma $3 x^{2}$ e $0$ .

$\frac{- 16 x + 1248 + 3 x^{2} - 108}{16 (x + 6) (x - 6)} = 0$

Passaggio 2.11.8

Sottrai $108$ da $1248$ .

$\frac{- 16 x + 3 x^{2} + 1140}{16 (x + 6) (x - 6)} = 0$

Passaggio 2.11.9

Riordina i termini.

$\frac{3 x^{2} - 16 x + 1140}{16 (x + 6) (x - 6)} = 0$

Passaggio 3

Poni il numeratore uguale a zero.

$3 x^{2} - 16 x + 1140 = 0$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4.2

Sostituisci i valori $a = 3$ , $b = - 16$ e $c = 1140$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{16 \pm \sqrt{{(- 16)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 1140)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1

Eleva $- 16$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 3 \cdot 1140}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4.3.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 3 \cdot 1140$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $3$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 12 \cdot 1140}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4.3.1.2.2

Moltiplica $- 12$ per $1140$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 13680}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4.3.1.3

Sottrai $13680$ da $256$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{- 13424}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4.3.1.4

Riscrivi $- 13424$ come $- 1 (13424)$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{- 1 \cdot 13424}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4.3.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (13424)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{13424}$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{13424}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4.3.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{16 \pm i \cdot \sqrt{13424}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4.3.1.7

Riscrivi $13424$ come $4^{2} \cdot 839$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.7.1

Scomponi $16$ da $13424$ .

$x = \frac{16 \pm i \cdot \sqrt{16 (839)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4.3.1.7.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$x = \frac{16 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 839}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4.3.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{16 \pm i \cdot (4 \sqrt{839})}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4.3.1.9

Sposta $4$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{16 \pm 4 i \sqrt{839}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4.3.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$x = \frac{16 \pm 4 i \sqrt{839}}{6}$

Passaggio 4.3.3

Semplifica $\frac{16 \pm 4 i \sqrt{839}}{6}$ .

$x = \frac{8 \pm 2 i \sqrt{839}}{3}$

Passaggio 4.4

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.1

Eleva $- 16$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 3 \cdot 1140}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4.4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 3 \cdot 1140$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $3$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 12 \cdot 1140}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4.4.1.2.2

Moltiplica $- 12$ per $1140$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 13680}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4.4.1.3

Sottrai $13680$ da $256$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{- 13424}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4.4.1.4

Riscrivi $- 13424$ come $- 1 (13424)$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{- 1 \cdot 13424}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4.4.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (13424)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{13424}$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{13424}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4.4.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{16 \pm i \cdot \sqrt{13424}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4.4.1.7

Riscrivi $13424$ come $4^{2} \cdot 839$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.7.1

Scomponi $16$ da $13424$ .

$x = \frac{16 \pm i \cdot \sqrt{16 (839)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4.4.1.7.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$x = \frac{16 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 839}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4.4.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{16 \pm i \cdot (4 \sqrt{839})}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4.4.1.9

Sposta $4$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{16 \pm 4 i \sqrt{839}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4.4.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$x = \frac{16 \pm 4 i \sqrt{839}}{6}$

Passaggio 4.4.3

Semplifica $\frac{16 \pm 4 i \sqrt{839}}{6}$ .

$x = \frac{8 \pm 2 i \sqrt{839}}{3}$

Passaggio 4.4.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{8 + 2 i \sqrt{839}}{3}$

Passaggio 4.5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1.1

Eleva $- 16$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 3 \cdot 1140}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4.5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 3 \cdot 1140$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $3$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 12 \cdot 1140}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4.5.1.2.2

Moltiplica $- 12$ per $1140$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 13680}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4.5.1.3

Sottrai $13680$ da $256$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{- 13424}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4.5.1.4

Riscrivi $- 13424$ come $- 1 (13424)$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{- 1 \cdot 13424}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4.5.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (13424)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{13424}$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{13424}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4.5.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{16 \pm i \cdot \sqrt{13424}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4.5.1.7

Riscrivi $13424$ come $4^{2} \cdot 839$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1.7.1

Scomponi $16$ da $13424$ .

$x = \frac{16 \pm i \cdot \sqrt{16 (839)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4.5.1.7.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$x = \frac{16 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 839}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4.5.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{16 \pm i \cdot (4 \sqrt{839})}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4.5.1.9

Sposta $4$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{16 \pm 4 i \sqrt{839}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4.5.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$x = \frac{16 \pm 4 i \sqrt{839}}{6}$

Passaggio 4.5.3

Semplifica $\frac{16 \pm 4 i \sqrt{839}}{6}$ .

$x = \frac{8 \pm 2 i \sqrt{839}}{3}$

Passaggio 4.5.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{8 - 2 i \sqrt{839}}{3}$

Passaggio 4.6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \frac{8 + 2 i \sqrt{839}}{3}, \frac{8 - 2 i \sqrt{839}}{3}$