Matematica discreta Esempi

$\frac{3 x - 17}{x - 4} = \frac{7 x - 7}{28}$

Passaggio 1

Sottrai $\frac{7 x - 7}{28}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{3 x - 17}{x - 4} - \frac{7 x - 7}{28} = 0$

Passaggio 2

Semplifica $\frac{3 x - 17}{x - 4} - \frac{7 x - 7}{28}$ .

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Passaggio 2.1

Elimina il fattore comune di $7 x - 7$ e $28$ .

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Passaggio 2.1.1

Scomponi $7$ da $7 x$ .

$\frac{3 x - 17}{x - 4} - \frac{7 (x) - 7}{28} = 0$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $7$ da $- 7$ .

$\frac{3 x - 17}{x - 4} - \frac{7 (x) + 7 (- 1)}{28} = 0$

Passaggio 2.1.3

Scomponi $7$ da $7 (x) + 7 (- 1)$ .

$\frac{3 x - 17}{x - 4} - \frac{7 (x - 1)}{28} = 0$

Passaggio 2.1.4

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 2.1.4.1

Scomponi $7$ da $28$ .

$\frac{3 x - 17}{x - 4} - \frac{7 (x - 1)}{7 (4)} = 0$

Passaggio 2.1.4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x - 17}{x - 4} - \frac{7 (x - 1)}{7 \cdot 4} = 0$

Passaggio 2.1.4.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 x - 17}{x - 4} - \frac{x - 1}{4} = 0$

Passaggio 2.2

Per scrivere $\frac{3 x - 17}{x - 4}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3 x - 17}{x - 4} \cdot \frac{4}{4} - \frac{x - 1}{4} = 0$

Passaggio 2.3

Per scrivere $- \frac{x - 1}{4}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{3 x - 17}{x - 4} \cdot \frac{4}{4} - \frac{x - 1}{4} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} = 0$

Passaggio 2.4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(x - 4) \cdot 4$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 2.4.1

Moltiplica $\frac{3 x - 17}{x - 4}$ per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{(3 x - 17) \cdot 4}{(x - 4) \cdot 4} - \frac{x - 1}{4} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} = 0$

Passaggio 2.4.2

Moltiplica $\frac{x - 1}{4}$ per $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{(3 x - 17) \cdot 4}{(x - 4) \cdot 4} - \frac{(x - 1) (x - 4)}{4 (x - 4)} = 0$

Passaggio 2.4.3

Riordina i fattori di $(x - 4) \cdot 4$ .

$\frac{(3 x - 17) \cdot 4}{4 (x - 4)} - \frac{(x - 1) (x - 4)}{4 (x - 4)} = 0$

Passaggio 2.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{(3 x - 17) \cdot 4 - (x - 1) (x - 4)}{4 (x - 4)} = 0$

Passaggio 2.6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.6.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 x \cdot 4 - 17 \cdot 4 - (x - 1) (x - 4)}{4 (x - 4)} = 0$

Passaggio 2.6.2

Moltiplica $4$ per $3$ .

$\frac{12 x - 17 \cdot 4 - (x - 1) (x - 4)}{4 (x - 4)} = 0$

Passaggio 2.6.3

Moltiplica $- 17$ per $4$ .

$\frac{12 x - 68 - (x - 1) (x - 4)}{4 (x - 4)} = 0$

Passaggio 2.6.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{12 x - 68 + (- x - - 1) (x - 4)}{4 (x - 4)} = 0$

Passaggio 2.6.5

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{12 x - 68 + (- x + 1) (x - 4)}{4 (x - 4)} = 0$

Passaggio 2.6.6

Espandi $(- x + 1) (x - 4)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.6.6.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{12 x - 68 - x (x - 4) + 1 (x - 4)}{4 (x - 4)} = 0$

Passaggio 2.6.6.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{12 x - 68 - x \cdot x - x \cdot - 4 + 1 (x - 4)}{4 (x - 4)} = 0$

Passaggio 2.6.6.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{12 x - 68 - x \cdot x - x \cdot - 4 + 1 x + 1 \cdot - 4}{4 (x - 4)} = 0$

Passaggio 2.6.7

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.6.7.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.6.7.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.6.7.1.1.1

Sposta $x$ .

$\frac{12 x - 68 - (x \cdot x) - x \cdot - 4 + 1 x + 1 \cdot - 4}{4 (x - 4)} = 0$

Passaggio 2.6.7.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{12 x - 68 - x^{2} - x \cdot - 4 + 1 x + 1 \cdot - 4}{4 (x - 4)} = 0$

Passaggio 2.6.7.1.2

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$\frac{12 x - 68 - x^{2} + 4 x + 1 x + 1 \cdot - 4}{4 (x - 4)} = 0$

Passaggio 2.6.7.1.3

Moltiplica $x$ per $1$ .

$\frac{12 x - 68 - x^{2} + 4 x + x + 1 \cdot - 4}{4 (x - 4)} = 0$

Passaggio 2.6.7.1.4

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$\frac{12 x - 68 - x^{2} + 4 x + x - 4}{4 (x - 4)} = 0$

Passaggio 2.6.7.2

Somma $4 x$ e $x$ .

$\frac{12 x - 68 - x^{2} + 5 x - 4}{4 (x - 4)} = 0$

Passaggio 2.6.8

Somma $12 x$ e $5 x$ .

$\frac{17 x - 68 - x^{2} - 4}{4 (x - 4)} = 0$

Passaggio 2.6.9

Sottrai $4$ da $- 68$ .

$\frac{17 x - x^{2} - 72}{4 (x - 4)} = 0$

Passaggio 2.6.10

Riordina i termini.

$\frac{- x^{2} + 17 x - 72}{4 (x - 4)} = 0$

Passaggio 2.6.11

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 2.6.11.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = - 1 \cdot - 72 = 72$ e la cui somma è $b = 17$ .

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Passaggio 2.6.11.1.1

Scomponi $17$ da $17 x$ .

$\frac{- x^{2} + 17 (x) - 72}{4 (x - 4)} = 0$

Passaggio 2.6.11.1.2

Riscrivi $17$ come $8$ più $9$ .

$\frac{- x^{2} + (8 + 9) x - 72}{4 (x - 4)} = 0$

Passaggio 2.6.11.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- x^{2} + 8 x + 9 x - 72}{4 (x - 4)} = 0$

Passaggio 2.6.11.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 2.6.11.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{(- x^{2} + 8 x) + 9 x - 72}{4 (x - 4)} = 0$

Passaggio 2.6.11.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{x (- x + 8) - 9 (- x + 8)}{4 (x - 4)} = 0$

Passaggio 2.6.11.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $- x + 8$ .

$\frac{(- x + 8) (x - 9)}{4 (x - 4)} = 0$

Passaggio 2.7

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$\frac{(- (x) + 8) (x - 9)}{4 (x - 4)} = 0$

Passaggio 2.8

Riscrivi $8$ come $- 1 (- 8)$ .

$\frac{(- (x) - 1 (- 8)) (x - 9)}{4 (x - 4)} = 0$

Passaggio 2.9

Scomponi $- 1$ da $- (x) - 1 (- 8)$ .

$\frac{- (x - 8) (x - 9)}{4 (x - 4)} = 0$

Passaggio 2.10

Riscrivi $- (x - 8)$ come $- 1 (x - 8)$ .

$\frac{- 1 (x - 8) (x - 9)}{4 (x - 4)} = 0$

Passaggio 2.11

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{(x - 8) (x - 9)}{4 (x - 4)} = 0$

Passaggio 3

Poni il numeratore uguale a zero.

$(x - 8) (x - 9) = 0$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione per $x$ .

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Passaggio 4.1

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 8 = 0$

$x - 9 = 0$

Passaggio 4.2

Imposta $x - 8$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.2.1

Imposta $x - 8$ uguale a $0$ .

$x - 8 = 0$

Passaggio 4.2.2

Somma $8$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 8$

Passaggio 4.3

Imposta $x - 9$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.3.1

Imposta $x - 9$ uguale a $0$ .

$x - 9 = 0$

Passaggio 4.3.2

Somma $9$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 9$

Passaggio 4.4

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 8) (x - 9) = 0$ vera.

$x = 8, 9$