Matematica discreta Esempi

$3^{2 X} \cdot 3^{5 X} = 27$

Passaggio 1

Sottrai $27$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3^{2 X} \cdot 3^{5 X} - 27 = 0$

Passaggio 2

Moltiplica $3^{2 X}$ per $3^{5 X}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$3^{2 X + 5 X} - 27 = 0$

Passaggio 2.2

Somma $2 X$ e $5 X$ .

$3^{7 X} - 27 = 0$

Passaggio 3

Somma $27$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3^{7 X} = 27$

Passaggio 4

Crea nell'equazione espressioni equivalenti che hanno tutte basi uguali.

$3^{7 X} = 3^{3}$

Passaggio 5

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$7 X = 3$

Passaggio 6

Dividi per $7$ ciascun termine in $7 X = 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Dividi per $7$ ciascun termine in $7 X = 3$ .

$\frac{7 X}{7} = \frac{3}{7}$

Passaggio 6.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{7 X}{7} = \frac{3}{7}$

Passaggio 6.2.1.2

Dividi $X$ per $1$ .

$X = \frac{3}{7}$