Matematica discreta Esempi

$\frac{3}{2 z + 2} = \frac{4}{3 z - 3}$

Passaggio 1

Sottrai $\frac{4}{3 z - 3}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{3}{2 z + 2} - \frac{4}{3 z - 3} = 0$

Passaggio 2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1

Scomponi $2$ da $2 z + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Scomponi $2$ da $2 z$ .

$\frac{3}{2 (z) + 2} - \frac{4}{3 z - 3} = 0$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{3}{2 (z) + 2 (1)} - \frac{4}{3 z - 3} = 0$

Passaggio 2.1.3

Scomponi $2$ da $2 (z) + 2 (1)$ .

$\frac{3}{2 (z + 1)} - \frac{4}{3 z - 3} = 0$

Passaggio 2.2

Scomponi $3$ da $3 z - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Scomponi $3$ da $3 z$ .

$\frac{3}{2 (z + 1)} - \frac{4}{3 (z) - 3} = 0$

Passaggio 2.2.2

Scomponi $3$ da $- 3$ .

$\frac{3}{2 (z + 1)} - \frac{4}{3 (z) + 3 (- 1)} = 0$

Passaggio 2.2.3

Scomponi $3$ da $3 (z) + 3 (- 1)$ .

$\frac{3}{2 (z + 1)} - \frac{4}{3 (z - 1)} = 0$

Passaggio 3

Per scrivere $\frac{3}{2 (z + 1)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3 (z - 1)}{3 (z - 1)}$ .

$\frac{3}{2 (z + 1)} \cdot \frac{3 (z - 1)}{3 (z - 1)} - \frac{4}{3 (z - 1)} = 0$

Passaggio 4

Per scrivere $- \frac{4}{3 (z - 1)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2 (z + 1)}{2 (z + 1)}$ .

$\frac{3}{2 (z + 1)} \cdot \frac{3 (z - 1)}{3 (z - 1)} - \frac{4}{3 (z - 1)} \cdot \frac{2 (z + 1)}{2 (z + 1)} = 0$

Passaggio 5

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $6 (z + 1) (z - 1)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 5.1

Moltiplica $\frac{3}{2 (z + 1)}$ per $\frac{3 (z - 1)}{3 (z - 1)}$ .

$\frac{3 (3 (z - 1))}{2 (z + 1) (3 (z - 1))} - \frac{4}{3 (z - 1)} \cdot \frac{2 (z + 1)}{2 (z + 1)} = 0$

Passaggio 5.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{3 (3 (z - 1))}{6 (z + 1) (z - 1)} - \frac{4}{3 (z - 1)} \cdot \frac{2 (z + 1)}{2 (z + 1)} = 0$

Passaggio 5.3

Moltiplica $\frac{4}{3 (z - 1)}$ per $\frac{2 (z + 1)}{2 (z + 1)}$ .

$\frac{3 (3 (z - 1))}{6 (z + 1) (z - 1)} - \frac{4 (2 (z + 1))}{3 (z - 1) (2 (z + 1))} = 0$

Passaggio 5.4

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{3 (3 (z - 1))}{6 (z + 1) (z - 1)} - \frac{4 (2 (z + 1))}{6 (z - 1) (z + 1)} = 0$

Passaggio 5.5

Riordina i fattori di $6 (z - 1) (z + 1)$ .

$\frac{3 (3 (z - 1))}{6 (z + 1) (z - 1)} - \frac{4 (2 (z + 1))}{6 (z + 1) (z - 1)} = 0$

Passaggio 6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{3 (3 (z - 1)) - 4 (2 (z + 1))}{6 (z + 1) (z - 1)} = 0$

Passaggio 7

Rimuovi le parentesi.

$\frac{3 \cdot (3 (z - 1)) - 4 (2 (z + 1))}{6 (z + 1) (z - 1)} = 0$

Passaggio 8

Rimuovi le parentesi.

$\frac{3 \cdot (3 (z - 1)) - 4 \cdot (2 (z + 1))}{6 (z + 1) (z - 1)} = 0$

Passaggio 9

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 9.1

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{9 (z - 1) - 4 \cdot (2 (z + 1))}{6 (z + 1) (z - 1)} = 0$

Passaggio 9.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{9 z + 9 \cdot - 1 - 4 \cdot (2 (z + 1))}{6 (z + 1) (z - 1)} = 0$

Passaggio 9.3

Moltiplica $9$ per $- 1$ .

$\frac{9 z - 9 - 4 \cdot (2 (z + 1))}{6 (z + 1) (z - 1)} = 0$

Passaggio 9.4

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$\frac{9 z - 9 - 8 (z + 1)}{6 (z + 1) (z - 1)} = 0$

Passaggio 9.5

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{9 z - 9 - 8 z - 8 \cdot 1}{6 (z + 1) (z - 1)} = 0$

Passaggio 9.6

Moltiplica $- 8$ per $1$ .

$\frac{9 z - 9 - 8 z - 8}{6 (z + 1) (z - 1)} = 0$

Passaggio 9.7

Sottrai $8 z$ da $9 z$ .

$\frac{z - 9 - 8}{6 (z + 1) (z - 1)} = 0$

Passaggio 9.8

Sottrai $8$ da $- 9$ .

$\frac{z - 17}{6 (z + 1) (z - 1)} = 0$

Passaggio 10

Poni il numeratore uguale a zero.

$z - 17 = 0$

Passaggio 11

Somma $17$ a entrambi i lati dell'equazione.

$z = 17$