Matematica discreta Esempi

$\frac{2 x}{x + 2} + \frac{x + 2}{2 x} = 2$

Passaggio 1

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{2 x}{x + 2} + \frac{x + 2}{2 x} - 2 = 0$

Passaggio 2

Semplifica $\frac{2 x}{x + 2} + \frac{x + 2}{2 x} - 2$ .

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Passaggio 2.1

Per scrivere $\frac{2 x}{x + 2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2 x}{2 x}$ .

$\frac{2 x}{x + 2} \cdot \frac{2 x}{2 x} + \frac{x + 2}{2 x} - 2 = 0$

Passaggio 2.2

Per scrivere $\frac{x + 2}{2 x}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{2 x}{x + 2} \cdot \frac{2 x}{2 x} + \frac{x + 2}{2 x} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - 2 = 0$

Passaggio 2.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(x + 2) \cdot 2 x$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 2.3.1

Moltiplica $\frac{2 x}{x + 2}$ per $\frac{2 x}{2 x}$ .

$\frac{2 x (2 x)}{(x + 2) (2 x)} + \frac{x + 2}{2 x} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - 2 = 0$

Passaggio 2.3.2

Moltiplica $\frac{x + 2}{2 x}$ per $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{2 x (2 x)}{(x + 2) (2 x)} + \frac{(x + 2) (x + 2)}{2 x (x + 2)} - 2 = 0$

Passaggio 2.3.3

Riordina i fattori di $(x + 2) (2 x)$ .

$\frac{2 x (2 x)}{2 x (x + 2)} + \frac{(x + 2) (x + 2)}{2 x (x + 2)} - 2 = 0$

Passaggio 2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2 x (2 x) + (x + 2) (x + 2)}{2 x (x + 2)} - 2 = 0$

Passaggio 2.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.5.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{2 \cdot 2 x \cdot x + (x + 2) (x + 2)}{2 x (x + 2)} - 2 = 0$

Passaggio 2.5.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.5.2.1

Sposta $x$ .

$\frac{2 \cdot 2 (x \cdot x) + (x + 2) (x + 2)}{2 x (x + 2)} - 2 = 0$

Passaggio 2.5.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{2 \cdot 2 x^{2} + (x + 2) (x + 2)}{2 x (x + 2)} - 2 = 0$

Passaggio 2.5.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{4 x^{2} + (x + 2) (x + 2)}{2 x (x + 2)} - 2 = 0$

Passaggio 2.5.4

Espandi $(x + 2) (x + 2)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.5.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 x^{2} + x (x + 2) + 2 (x + 2)}{2 x (x + 2)} - 2 = 0$

Passaggio 2.5.4.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 x^{2} + x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2)}{2 x (x + 2)} - 2 = 0$

Passaggio 2.5.4.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 x^{2} + x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2}{2 x (x + 2)} - 2 = 0$

Passaggio 2.5.5

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.5.5.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.5.5.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{4 x^{2} + x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2}{2 x (x + 2)} - 2 = 0$

Passaggio 2.5.5.1.2

Sposta $2$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{4 x^{2} + x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2}{2 x (x + 2)} - 2 = 0$

Passaggio 2.5.5.1.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{4 x^{2} + x^{2} + 2 x + 2 x + 4}{2 x (x + 2)} - 2 = 0$

Passaggio 2.5.5.2

Somma $2 x$ e $2 x$ .

$\frac{4 x^{2} + x^{2} + 4 x + 4}{2 x (x + 2)} - 2 = 0$

Passaggio 2.5.6

Somma $4 x^{2}$ e $x^{2}$ .

$\frac{5 x^{2} + 4 x + 4}{2 x (x + 2)} - 2 = 0$

Passaggio 2.6

Per scrivere $- 2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2 x (x + 2)}{2 x (x + 2)}$ .

$\frac{5 x^{2} + 4 x + 4}{2 x (x + 2)} - 2 \cdot \frac{2 x (x + 2)}{2 x (x + 2)} = 0$

Passaggio 2.7

$- 2$ e $\frac{2 x (x + 2)}{2 x (x + 2)}$ .

$\frac{5 x^{2} + 4 x + 4}{2 x (x + 2)} + \frac{- 2 (2 x (x + 2))}{2 x (x + 2)} = 0$

Passaggio 2.8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{5 x^{2} + 4 x + 4 - 2 (2 x (x + 2))}{2 x (x + 2)} = 0$

Passaggio 2.9

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.9.1

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$\frac{5 x^{2} + 4 x + 4 - 4 x (x + 2)}{2 x (x + 2)} = 0$

Passaggio 2.9.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{5 x^{2} + 4 x + 4 - 4 x \cdot x - 4 x \cdot 2}{2 x (x + 2)} = 0$

Passaggio 2.9.3

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.9.3.1

Sposta $x$ .

$\frac{5 x^{2} + 4 x + 4 - 4 (x \cdot x) - 4 x \cdot 2}{2 x (x + 2)} = 0$

Passaggio 2.9.3.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{5 x^{2} + 4 x + 4 - 4 x^{2} - 4 x \cdot 2}{2 x (x + 2)} = 0$

Passaggio 2.9.4

Moltiplica $2$ per $- 4$ .

$\frac{5 x^{2} + 4 x + 4 - 4 x^{2} - 8 x}{2 x (x + 2)} = 0$

Passaggio 2.9.5

Sottrai $4 x^{2}$ da $5 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} + 4 x + 4 - 8 x}{2 x (x + 2)} = 0$

Passaggio 2.9.6

Sottrai $8 x$ da $4 x$ .

$\frac{x^{2} - 4 x + 4}{2 x (x + 2)} = 0$

Passaggio 2.9.7

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 2.9.7.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 4 x + 2^{2}}{2 x (x + 2)} = 0$

Passaggio 2.9.7.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Passaggio 2.9.7.3

Riscrivi il polinomio.

$\frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}}{2 x (x + 2)} = 0$

Passaggio 2.9.7.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = x$ e $b = 2$ .

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{2 x (x + 2)} = 0$

Passaggio 3

Poni il numeratore uguale a zero.

${(x - 2)}^{2} = 0$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione per $x$ .

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Passaggio 4.1

Poni $x - 2$ uguale a $0$ .

$x - 2 = 0$

Passaggio 4.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 2$