Matematica discreta Esempi

$\frac{2 x}{1 x} + \frac{x + 3}{x^{2} - 1} = 1$

Passaggio 1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{2 x}{1 x} + \frac{x + 3}{x^{2} - 1} - 1 = 0$

Passaggio 2

Semplifica $\frac{2 x}{1 x} + \frac{x + 3}{x^{2} - 1} - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{1 x} + \frac{x + 3}{x^{2} - 1} - 1 = 0$

Passaggio 2.1.1.2

Dividi $2$ per $1$ .

$2 + \frac{x + 3}{x^{2} - 1} - 1 = 0$

Passaggio 2.1.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$2 + \frac{x + 3}{x^{2} - 1^{2}} - 1 = 0$

Passaggio 2.1.2.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 1$ .

$2 + \frac{x + 3}{(x + 1) (x - 1)} - 1 = 0$

Passaggio 2.2

Per scrivere $2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$ .

$2 \cdot \frac{(x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{x + 3}{(x + 1) (x - 1)} - 1 = 0$

Passaggio 2.3

$2$ e $\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$ .

$\frac{2 ((x + 1) (x - 1))}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{x + 3}{(x + 1) (x - 1)} - 1 = 0$

Passaggio 2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2 ((x + 1) (x - 1)) + x + 3}{(x + 1) (x - 1)} - 1 = 0$

Passaggio 2.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(2 x + 2 \cdot 1) (x - 1) + x + 3}{(x + 1) (x - 1)} - 1 = 0$

Passaggio 2.5.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$\frac{(2 x + 2) (x - 1) + x + 3}{(x + 1) (x - 1)} - 1 = 0$

Passaggio 2.5.3

Espandi $(2 x + 2) (x - 1)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 x (x - 1) + 2 (x - 1) + x + 3}{(x + 1) (x - 1)} - 1 = 0$

Passaggio 2.5.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 2 (x - 1) + x + 3}{(x + 1) (x - 1)} - 1 = 0$

Passaggio 2.5.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 2 x + 2 \cdot - 1 + x + 3}{(x + 1) (x - 1)} - 1 = 0$

Passaggio 2.5.4

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.1.1.1

Sposta $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 1 + 2 x + 2 \cdot - 1 + x + 3}{(x + 1) (x - 1)} - 1 = 0$

Passaggio 2.5.4.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 x \cdot - 1 + 2 x + 2 \cdot - 1 + x + 3}{(x + 1) (x - 1)} - 1 = 0$

Passaggio 2.5.4.1.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{2 x^{2} - 2 x + 2 x + 2 \cdot - 1 + x + 3}{(x + 1) (x - 1)} - 1 = 0$

Passaggio 2.5.4.1.3

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{2 x^{2} - 2 x + 2 x - 2 + x + 3}{(x + 1) (x - 1)} - 1 = 0$

Passaggio 2.5.4.2

Somma $- 2 x$ e $2 x$ .

$\frac{2 x^{2} + 0 - 2 + x + 3}{(x + 1) (x - 1)} - 1 = 0$

Passaggio 2.5.4.3

Somma $2 x^{2}$ e $0$ .

$\frac{2 x^{2} - 2 + x + 3}{(x + 1) (x - 1)} - 1 = 0$

Passaggio 2.5.5

Somma $- 2$ e $3$ .

$\frac{2 x^{2} + x + 1}{(x + 1) (x - 1)} - 1 = 0$

Passaggio 2.6

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$ .

$\frac{2 x^{2} + x + 1}{(x + 1) (x - 1)} - 1 \cdot \frac{(x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Passaggio 2.7

$- 1$ e $\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$ .

$\frac{2 x^{2} + x + 1}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{- ((x + 1) (x - 1))}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Passaggio 2.8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2 x^{2} + x + 1 - ((x + 1) (x - 1))}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Passaggio 2.9

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 x^{2} + x + 1 + (- x - 1 \cdot 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Passaggio 2.9.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{2 x^{2} + x + 1 + (- x - 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Passaggio 2.9.3

Espandi $(- x - 1) (x - 1)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 x^{2} + x + 1 - x (x - 1) - 1 (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Passaggio 2.9.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 x^{2} + x + 1 - x \cdot x - x \cdot - 1 - 1 (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Passaggio 2.9.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 x^{2} + x + 1 - x \cdot x - x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Passaggio 2.9.4

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.4.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.4.1.1.1

Sposta $x$ .

$\frac{2 x^{2} + x + 1 - (x \cdot x) - x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Passaggio 2.9.4.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{2 x^{2} + x + 1 - x^{2} - x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Passaggio 2.9.4.1.2

Moltiplica $- x \cdot - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.4.1.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{2 x^{2} + x + 1 - x^{2} + 1 x - 1 x - 1 \cdot - 1}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Passaggio 2.9.4.1.2.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$\frac{2 x^{2} + x + 1 - x^{2} + x - 1 x - 1 \cdot - 1}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Passaggio 2.9.4.1.3

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$\frac{2 x^{2} + x + 1 - x^{2} + x - x - 1 \cdot - 1}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Passaggio 2.9.4.1.4

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{2 x^{2} + x + 1 - x^{2} + x - x + 1}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Passaggio 2.9.4.2

Sottrai $x$ da $x$ .

$\frac{2 x^{2} + x + 1 - x^{2} + 0 + 1}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Passaggio 2.9.4.3

Somma $- x^{2}$ e $0$ .

$\frac{2 x^{2} + x + 1 - x^{2} + 1}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Passaggio 2.9.5

Sottrai $x^{2}$ da $2 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} + x + 1 + 1}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Passaggio 2.9.6

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{x^{2} + x + 2}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Passaggio 3

Poni il numeratore uguale a zero.

$x^{2} + x + 2 = 0$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4.2

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = 1$ e $c = 2$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 2)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 8}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.1.3

Sottrai $8$ da $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 7}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.1.4

Riscrivi $- 7$ come $- 1 (7)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (7)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{7}}{2}$

Passaggio 4.4

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.4.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 8}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.4.1.3

Sottrai $8$ da $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 7}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.4.1.4

Riscrivi $- 7$ come $- 1 (7)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.4.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (7)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.4.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.4.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{7}}{2}$

Passaggio 4.4.3

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{- 1 + i \sqrt{7}}{2}$

Passaggio 4.4.4

Riscrivi $- 1$ come $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 + i \sqrt{7}}{2}$

Passaggio 4.4.5

Scomponi $- 1$ da $i \sqrt{7}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (- i \sqrt{7})}{2}$

Passaggio 4.4.6

Scomponi $- 1$ da $- 1 (1) - (- i \sqrt{7})$ .

$x = \frac{- 1 (1 - i \sqrt{7})}{2}$

Passaggio 4.4.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{7}}{2}$

Passaggio 4.5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 8}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.1.3

Sottrai $8$ da $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 7}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.1.4

Riscrivi $- 7$ come $- 1 (7)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (7)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{7}}{2}$

Passaggio 4.5.3

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{- 1 - i \sqrt{7}}{2}$

Passaggio 4.5.4

Riscrivi $- 1$ come $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - i \sqrt{7}}{2}$

Passaggio 4.5.5

Scomponi $- 1$ da $- i \sqrt{7}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (i \sqrt{7})}{2}$

Passaggio 4.5.6

Scomponi $- 1$ da $- 1 (1) - (i \sqrt{7})$ .

$x = \frac{- 1 (1 + i \sqrt{7})}{2}$

Passaggio 4.5.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{1 + i \sqrt{7}}{2}$

Passaggio 4.6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{7}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{7}}{2}$