Matematica discreta Esempi

$\frac{1}{x \cdot x} = 9$

Passaggio 1

Sottrai $9$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{1}{x \cdot x} - 9 = 0$

Passaggio 2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{1}{x^{2}} - 9 = 0$

Passaggio 3

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{1^{2}}{x^{2}} - 9 = 0$

Passaggio 4

Riscrivi $\frac{1^{2}}{x^{2}}$ come ${(\frac{1}{x})}^{2}$ .

${(\frac{1}{x})}^{2} - 9 = 0$

Passaggio 5

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

${(\frac{1}{x})}^{2} - 3^{2} = 0$

Passaggio 6

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = \frac{1}{x}$ e $b = 3$ .

$(\frac{1}{x} + 3) (\frac{1}{x} - 3) = 0$

Passaggio 7

Per scrivere $3$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x}{x}$ .

$(\frac{1}{x} + \frac{3 x}{x}) (\frac{1}{x} - 3) = 0$

Passaggio 8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1 + 3 x}{x} \cdot (\frac{1}{x} - 3) = 0$

Passaggio 9

Per scrivere $- 3$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x}{x}$ .

$\frac{1 + 3 x}{x} \cdot (\frac{1}{x} - 3 \cdot \frac{x}{x}) = 0$

Passaggio 10

$- 3$ e $\frac{x}{x}$ .

$\frac{1 + 3 x}{x} \cdot (\frac{1}{x} + \frac{- 3 x}{x}) = 0$

Passaggio 11

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1 + 3 x}{x} \cdot \frac{1 - 3 x}{x} = 0$

Passaggio 12

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$\frac{1 + 3 x}{x} = 0$

$\frac{1 - 3 x}{x} = 0$

Passaggio 13

Imposta $\frac{1 + 3 x}{x}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Imposta $\frac{1 + 3 x}{x}$ uguale a $0$ .

$\frac{1 + 3 x}{x} = 0$

Passaggio 13.2

Risolvi $\frac{1 + 3 x}{x} = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.1

Poni il numeratore uguale a zero.

$1 + 3 x = 0$

Passaggio 13.2.2

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 x = - 1$

Passaggio 13.2.2.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.2.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = - 1$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

Passaggio 13.2.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

Passaggio 13.2.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 1}{3}$

Passaggio 13.2.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{1}{3}$

Passaggio 14

Imposta $\frac{1 - 3 x}{x}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1

Imposta $\frac{1 - 3 x}{x}$ uguale a $0$ .

$\frac{1 - 3 x}{x} = 0$

Passaggio 14.2

Risolvi $\frac{1 - 3 x}{x} = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.2.1

Poni il numeratore uguale a zero.

$1 - 3 x = 0$

Passaggio 14.2.2

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.2.2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 3 x = - 1$

Passaggio 14.2.2.2

Dividi per $- 3$ ciascun termine in $- 3 x = - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.2.2.2.1

Dividi per $- 3$ ciascun termine in $- 3 x = - 1$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 1}{- 3}$

Passaggio 14.2.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.2.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.2.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 1}{- 3}$

Passaggio 14.2.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 3}$

Passaggio 14.2.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.2.2.2.3.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$x = \frac{1}{3}$

Passaggio 15

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $\frac{1 + 3 x}{x} \cdot \frac{1 - 3 x}{x} = 0$ vera.

$x = - \frac{1}{3}, \frac{1}{3}$