Matematica discreta Esempi

$\frac{x^{2} - 1}{x - 4} = x + 4$

Passaggio 1

Sposta tutte le espressioni sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 1.1

Sottrai $x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{x^{2} - 1}{x - 4} - x = 4$

Passaggio 1.2

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{x^{2} - 1}{x - 4} - x - 4 = 0$

Passaggio 2

Semplifica $\frac{x^{2} - 1}{x - 4} - x - 4$ .

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Passaggio 2.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.1.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 1^{2}}{x - 4} - x - 4 = 0$

Passaggio 2.1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 1$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x - 4} - x - 4 = 0$

Passaggio 2.2

Per scrivere $- x$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x - 4} - x \cdot \frac{x - 4}{x - 4} - 4 = 0$

Passaggio 2.3

$- x$ e $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x - 4} + \frac{- x (x - 4)}{x - 4} - 4 = 0$

Passaggio 2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{(x + 1) (x - 1) - x (x - 4)}{x - 4} - 4 = 0$

Passaggio 2.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.5.1

Espandi $(x + 1) (x - 1)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.5.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x (x - 1) + 1 (x - 1) - x (x - 4)}{x - 4} - 4 = 0$

Passaggio 2.5.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1) - x (x - 4)}{x - 4} - 4 = 0$

Passaggio 2.5.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1 - x (x - 4)}{x - 4} - 4 = 0$

Passaggio 2.5.2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.5.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.5.2.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1 - x (x - 4)}{x - 4} - 4 = 0$

Passaggio 2.5.2.1.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1 - x (x - 4)}{x - 4} - 4 = 0$

Passaggio 2.5.2.1.3

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$\frac{x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1 - x (x - 4)}{x - 4} - 4 = 0$

Passaggio 2.5.2.1.4

Moltiplica $x$ per $1$ .

$\frac{x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1 - x (x - 4)}{x - 4} - 4 = 0$

Passaggio 2.5.2.1.5

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{x^{2} - x + x - 1 - x (x - 4)}{x - 4} - 4 = 0$

Passaggio 2.5.2.2

Somma $- x$ e $x$ .

$\frac{x^{2} + 0 - 1 - x (x - 4)}{x - 4} - 4 = 0$

Passaggio 2.5.2.3

Somma $x^{2}$ e $0$ .

$\frac{x^{2} - 1 - x (x - 4)}{x - 4} - 4 = 0$

Passaggio 2.5.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x^{2} - 1 - x \cdot x - x \cdot - 4}{x - 4} - 4 = 0$

Passaggio 2.5.4

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.5.4.1

Sposta $x$ .

$\frac{x^{2} - 1 - (x \cdot x) - x \cdot - 4}{x - 4} - 4 = 0$

Passaggio 2.5.4.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{x^{2} - 1 - x^{2} - x \cdot - 4}{x - 4} - 4 = 0$

Passaggio 2.5.5

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$\frac{x^{2} - 1 - x^{2} + 4 x}{x - 4} - 4 = 0$

Passaggio 2.5.6

Sottrai $x^{2}$ da $x^{2}$ .

$\frac{0 - 1 + 4 x}{x - 4} - 4 = 0$

Passaggio 2.5.7

Sottrai $1$ da $0$ .

$\frac{- 1 + 4 x}{x - 4} - 4 = 0$

Passaggio 2.6

Per scrivere $- 4$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{- 1 + 4 x}{x - 4} - 4 \cdot \frac{x - 4}{x - 4} = 0$

Passaggio 2.7

$- 4$ e $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{- 1 + 4 x}{x - 4} + \frac{- 4 (x - 4)}{x - 4} = 0$

Passaggio 2.8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 1 + 4 x - 4 (x - 4)}{x - 4} = 0$

Passaggio 2.9

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.9.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 1 + 4 x - 4 x - 4 \cdot - 4}{x - 4} = 0$

Passaggio 2.9.2

Moltiplica $- 4$ per $- 4$ .

$\frac{- 1 + 4 x - 4 x + 16}{x - 4} = 0$

Passaggio 2.9.3

Somma $- 1$ e $16$ .

$\frac{4 x - 4 x + 15}{x - 4} = 0$

Passaggio 2.9.4

Sottrai $4 x$ da $4 x$ .

$\frac{0 + 15}{x - 4} = 0$

Passaggio 2.9.5

Somma $0$ e $15$ .

$\frac{15}{x - 4} = 0$

Passaggio 3

Poni il numeratore uguale a zero.

$15 = 0$

Passaggio 4

Poiché $15 \neq 0$ , non ci sono soluzioni.

Nessuna soluzione