Matematica discreta Esempi

${(x - 3)}^{2} + {(y - 5)}^{2} = r^{2}$

Passaggio 1

Sottrai $r^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

${(x - 3)}^{2} + {(y - 5)}^{2} - r^{2} = 0$

Passaggio 2

Semplifica ${(x - 3)}^{2} + {(y - 5)}^{2} - r^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Riscrivi ${(x - 3)}^{2}$ come $(x - 3) (x - 3)$ .

$(x - 3) (x - 3) + {(y - 5)}^{2} - r^{2} = 0$

Passaggio 2.1.2

Espandi $(x - 3) (x - 3)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x (x - 3) - 3 (x - 3) + {(y - 5)}^{2} - r^{2} = 0$

Passaggio 2.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3) + {(y - 5)}^{2} - r^{2} = 0$

Passaggio 2.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 + {(y - 5)}^{2} - r^{2} = 0$

Passaggio 2.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 + {(y - 5)}^{2} - r^{2} = 0$

Passaggio 2.1.3.1.2

Sposta $- 3$ alla sinistra di $x$ .

$x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3 + {(y - 5)}^{2} - r^{2} = 0$

Passaggio 2.1.3.1.3

Moltiplica $- 3$ per $- 3$ .

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + {(y - 5)}^{2} - r^{2} = 0$

Passaggio 2.1.3.2

Sottrai $3 x$ da $- 3 x$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + {(y - 5)}^{2} - r^{2} = 0$

Passaggio 2.1.4

Riscrivi ${(y - 5)}^{2}$ come $(y - 5) (y - 5)$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + (y - 5) (y - 5) - r^{2} = 0$

Passaggio 2.1.5

Espandi $(y - 5) (y - 5)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} - 6 x + 9 + y (y - 5) - 5 (y - 5) - r^{2} = 0$

Passaggio 2.1.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} - 6 x + 9 + y \cdot y + y \cdot - 5 - 5 (y - 5) - r^{2} = 0$

Passaggio 2.1.5.3

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} - 6 x + 9 + y \cdot y + y \cdot - 5 - 5 y - 5 \cdot - 5 - r^{2} = 0$

Passaggio 2.1.6

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.6.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.6.1.1

Moltiplica $y$ per $y$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + y^{2} + y \cdot - 5 - 5 y - 5 \cdot - 5 - r^{2} = 0$

Passaggio 2.1.6.1.2

Sposta $- 5$ alla sinistra di $y$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + y^{2} - 5 \cdot y - 5 y - 5 \cdot - 5 - r^{2} = 0$

Passaggio 2.1.6.1.3

Moltiplica $- 5$ per $- 5$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + y^{2} - 5 y - 5 y + 25 - r^{2} = 0$

Passaggio 2.1.6.2

Sottrai $5 y$ da $- 5 y$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + y^{2} - 10 y + 25 - r^{2} = 0$

Passaggio 2.2

Somma $9$ e $25$ .

$x^{2} - 6 x + y^{2} - 10 y + 34 - r^{2} = 0$

Passaggio 3

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 6$ e $c = y^{2} - 10 y + 34 - r^{2}$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (y^{2} - 10 y + 34 - r^{2}))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Eleva $- 6$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot (y^{2} - 10 y + 34 - r^{2})}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot (y^{2} - 10 y + 34 - r^{2})}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 y^{2} - 4 (- 10 y) - 4 \cdot 34 - 4 (- r^{2})}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.4.1

Moltiplica $- 10$ per $- 4$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 y^{2} + 40 y - 4 \cdot 34 - 4 (- r^{2})}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.4.2

Moltiplica $- 4$ per $34$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 y^{2} + 40 y - 136 - 4 (- r^{2})}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.4.3

Moltiplica $- 1$ per $- 4$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 y^{2} + 40 y - 136 + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.5

Sottrai $136$ da $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 4 y^{2} + 40 y - 100 + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.6

Riscrivi $- 4 y^{2} + 40 y - 100 + 4 r^{2}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.6.1

Scomponi $4$ da $- 4 y^{2} + 40 y - 100 + 4 r^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.6.1.1

Scomponi $4$ da $- 4 y^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2}) + 40 y - 100 + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.6.1.2

Scomponi $4$ da $40 y$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2}) + 4 (10 y) - 100 + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.6.1.3

Scomponi $4$ da $- 100$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2}) + 4 (10 y) + 4 \cdot - 25 + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.6.1.4

Scomponi $4$ da $4 (- y^{2}) + 4 (10 y)$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2} + 10 y) + 4 \cdot - 25 + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.6.1.5

Scomponi $4$ da $4 (- y^{2} + 10 y) + 4 \cdot - 25$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2} + 10 y - 25) + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.6.1.6

Scomponi $4$ da $4 (- y^{2} + 10 y - 25) + 4 r^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2} + 10 y - 25 + r^{2})}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.6.2

Riscrivi $y^{2} - 10 y + 25$ come ${(y - 5)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.6.2.1

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- (y^{2} - 10 y + 5^{2}) + r^{2})}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.6.2.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$10 y = 2 \cdot y \cdot 5$

Passaggio 5.1.6.2.3

Riscrivi il polinomio.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- (y^{2} - 2 \cdot y \cdot 5 + 5^{2}) + r^{2})}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.6.2.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = y$ e $b = 5$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- {(y - 5)}^{2} + r^{2})}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.6.3

Riordina $- {(y - 5)}^{2}$ e $r^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (r^{2} - {(y - 5)}^{2})}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.6.4

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = r$ e $b = y - 5$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 ((r + y - 5) (r - (y - 5)))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.6.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.6.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 ((r + y - 5) (r - y + 5))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.6.5.2

Moltiplica $- 1$ per $- 5$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 ((r + y - 5) (r - y + 5))}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (r + y - 5) (r - y + 5)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.7

Riscrivi $4 (r + y - 5) (r - y + 5)$ come $2^{2} ((r + y - 5) (r - y + 5))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.7.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} (r + y - 5) (r - y + 5)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.7.2

Aggiungi le parentesi.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} ((r + y - 5) (r - y + 5))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{(r + y - 5) (r - y + 5)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{(r + y - 5) (r - y + 5)}}{2}$

Passaggio 5.3

Semplifica $\frac{6 \pm 2 \sqrt{(r + y - 5) (r - y + 5)}}{2}$ .

$x = 3 \pm \sqrt{(r + y - 5) (r - y + 5)}$

Passaggio 6

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Eleva $- 6$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot (y^{2} - 10 y + 34 - r^{2})}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot (y^{2} - 10 y + 34 - r^{2})}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 y^{2} - 4 (- 10 y) - 4 \cdot 34 - 4 (- r^{2})}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.4.1

Moltiplica $- 10$ per $- 4$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 y^{2} + 40 y - 4 \cdot 34 - 4 (- r^{2})}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.4.2

Moltiplica $- 4$ per $34$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 y^{2} + 40 y - 136 - 4 (- r^{2})}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.4.3

Moltiplica $- 1$ per $- 4$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 y^{2} + 40 y - 136 + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.5

Sottrai $136$ da $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 4 y^{2} + 40 y - 100 + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.6

Riscrivi $- 4 y^{2} + 40 y - 100 + 4 r^{2}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.6.1

Scomponi $4$ da $- 4 y^{2} + 40 y - 100 + 4 r^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.6.1.1

Scomponi $4$ da $- 4 y^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2}) + 40 y - 100 + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.6.1.2

Scomponi $4$ da $40 y$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2}) + 4 (10 y) - 100 + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.6.1.3

Scomponi $4$ da $- 100$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2}) + 4 (10 y) + 4 \cdot - 25 + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.6.1.4

Scomponi $4$ da $4 (- y^{2}) + 4 (10 y)$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2} + 10 y) + 4 \cdot - 25 + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.6.1.5

Scomponi $4$ da $4 (- y^{2} + 10 y) + 4 \cdot - 25$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2} + 10 y - 25) + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.6.1.6

Scomponi $4$ da $4 (- y^{2} + 10 y - 25) + 4 r^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2} + 10 y - 25 + r^{2})}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.6.2

Riscrivi $y^{2} - 10 y + 25$ come ${(y - 5)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.6.2.1

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- (y^{2} - 10 y + 5^{2}) + r^{2})}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.6.2.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$10 y = 2 \cdot y \cdot 5$

Passaggio 6.1.6.2.3

Riscrivi il polinomio.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- (y^{2} - 2 \cdot y \cdot 5 + 5^{2}) + r^{2})}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.6.2.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = y$ e $b = 5$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- {(y - 5)}^{2} + r^{2})}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.6.3

Riordina $- {(y - 5)}^{2}$ e $r^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (r^{2} - {(y - 5)}^{2})}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.6.4

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = r$ e $b = y - 5$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 ((r + y - 5) (r - (y - 5)))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.6.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.6.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 ((r + y - 5) (r - y + 5))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.6.5.2

Moltiplica $- 1$ per $- 5$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 ((r + y - 5) (r - y + 5))}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (r + y - 5) (r - y + 5)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.7

Riscrivi $4 (r + y - 5) (r - y + 5)$ come $2^{2} ((r + y - 5) (r - y + 5))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.7.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} (r + y - 5) (r - y + 5)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.7.2

Aggiungi le parentesi.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} ((r + y - 5) (r - y + 5))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{(r + y - 5) (r - y + 5)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{(r + y - 5) (r - y + 5)}}{2}$

Passaggio 6.3

Semplifica $\frac{6 \pm 2 \sqrt{(r + y - 5) (r - y + 5)}}{2}$ .

$x = 3 \pm \sqrt{(r + y - 5) (r - y + 5)}$

Passaggio 6.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = 3 + \sqrt{(r + y - 5) (r - y + 5)}$

Passaggio 7

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Eleva $- 6$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot (y^{2} - 10 y + 34 - r^{2})}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.2

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot (y^{2} - 10 y + 34 - r^{2})}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 y^{2} - 4 (- 10 y) - 4 \cdot 34 - 4 (- r^{2})}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.4.1

Moltiplica $- 10$ per $- 4$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 y^{2} + 40 y - 4 \cdot 34 - 4 (- r^{2})}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.4.2

Moltiplica $- 4$ per $34$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 y^{2} + 40 y - 136 - 4 (- r^{2})}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.4.3

Moltiplica $- 1$ per $- 4$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 y^{2} + 40 y - 136 + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.5

Sottrai $136$ da $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 4 y^{2} + 40 y - 100 + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.6

Riscrivi $- 4 y^{2} + 40 y - 100 + 4 r^{2}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.6.1

Scomponi $4$ da $- 4 y^{2} + 40 y - 100 + 4 r^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.6.1.1

Scomponi $4$ da $- 4 y^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2}) + 40 y - 100 + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.6.1.2

Scomponi $4$ da $40 y$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2}) + 4 (10 y) - 100 + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.6.1.3

Scomponi $4$ da $- 100$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2}) + 4 (10 y) + 4 \cdot - 25 + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.6.1.4

Scomponi $4$ da $4 (- y^{2}) + 4 (10 y)$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2} + 10 y) + 4 \cdot - 25 + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.6.1.5

Scomponi $4$ da $4 (- y^{2} + 10 y) + 4 \cdot - 25$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2} + 10 y - 25) + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.6.1.6

Scomponi $4$ da $4 (- y^{2} + 10 y - 25) + 4 r^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2} + 10 y - 25 + r^{2})}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.6.2

Riscrivi $y^{2} - 10 y + 25$ come ${(y - 5)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.6.2.1

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- (y^{2} - 10 y + 5^{2}) + r^{2})}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.6.2.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$10 y = 2 \cdot y \cdot 5$

Passaggio 7.1.6.2.3

Riscrivi il polinomio.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- (y^{2} - 2 \cdot y \cdot 5 + 5^{2}) + r^{2})}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.6.2.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = y$ e $b = 5$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- {(y - 5)}^{2} + r^{2})}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.6.3

Riordina $- {(y - 5)}^{2}$ e $r^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (r^{2} - {(y - 5)}^{2})}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.6.4

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = r$ e $b = y - 5$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 ((r + y - 5) (r - (y - 5)))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.6.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.6.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 ((r + y - 5) (r - y + 5))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.6.5.2

Moltiplica $- 1$ per $- 5$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 ((r + y - 5) (r - y + 5))}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (r + y - 5) (r - y + 5)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.7

Riscrivi $4 (r + y - 5) (r - y + 5)$ come $2^{2} ((r + y - 5) (r - y + 5))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.7.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} (r + y - 5) (r - y + 5)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.7.2

Aggiungi le parentesi.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} ((r + y - 5) (r - y + 5))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{(r + y - 5) (r - y + 5)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{(r + y - 5) (r - y + 5)}}{2}$

Passaggio 7.3

Semplifica $\frac{6 \pm 2 \sqrt{(r + y - 5) (r - y + 5)}}{2}$ .

$x = 3 \pm \sqrt{(r + y - 5) (r - y + 5)}$

Passaggio 7.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = 3 - \sqrt{(r + y - 5) (r - y + 5)}$

Passaggio 8

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = 3 + \sqrt{(r + y - 5) (r - y + 5)}$

$x = 3 - \sqrt{(r + y - 5) (r - y + 5)}$