Matematica discreta Esempi

${(x - 2)}^{2} = 25$

Passaggio 1

Sottrai $25$ da entrambi i lati dell'equazione.

${(x - 2)}^{2} - 25 = 0$

Passaggio 2

Semplifica ${(x - 2)}^{2} - 25$ .

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Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.1

Riscrivi ${(x - 2)}^{2}$ come $(x - 2) (x - 2)$ .

$(x - 2) (x - 2) - 25 = 0$

Passaggio 2.1.2

Espandi $(x - 2) (x - 2)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x (x - 2) - 2 (x - 2) - 25 = 0$

Passaggio 2.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2) - 25 = 0$

Passaggio 2.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2 - 25 = 0$

Passaggio 2.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2 - 25 = 0$

Passaggio 2.1.3.1.2

Sposta $- 2$ alla sinistra di $x$ .

$x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2 - 25 = 0$

Passaggio 2.1.3.1.3

Moltiplica $- 2$ per $- 2$ .

$x^{2} - 2 x - 2 x + 4 - 25 = 0$

Passaggio 2.1.3.2

Sottrai $2 x$ da $- 2 x$ .

$x^{2} - 4 x + 4 - 25 = 0$

Passaggio 2.2

Sottrai $25$ da $4$ .

$x^{2} - 4 x - 21 = 0$

Passaggio 3

Scomponi $x^{2} - 4 x - 21$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 21$ e la cui somma è $- 4$ .

$- 7, 3$

Passaggio 3.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(x - 7) (x + 3) = 0$

Passaggio 4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 7 = 0$

$x + 3 = 0$

Passaggio 5

Imposta $x - 7$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 5.1

Imposta $x - 7$ uguale a $0$ .

$x - 7 = 0$

Passaggio 5.2

Somma $7$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 7$

Passaggio 6

Imposta $x + 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 6.1

Imposta $x + 3$ uguale a $0$ .

$x + 3 = 0$

Passaggio 6.2

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 3$

Passaggio 7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 7) (x + 3) = 0$ vera.

$x = 7, - 3$