Matematica discreta Esempi

${(x + 8)}^{2} - 80 = 0$

Passaggio 1

Riscrivi ${(x + 8)}^{2}$ come $(x + 8) (x + 8)$ .

$(x + 8) (x + 8) - 80 = 0$

Passaggio 2

Espandi $(x + 8) (x + 8)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x (x + 8) + 8 (x + 8) - 80 = 0$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 8 + 8 (x + 8) - 80 = 0$

Passaggio 2.3

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 8 + 8 x + 8 \cdot 8 - 80 = 0$

Passaggio 3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} + x \cdot 8 + 8 x + 8 \cdot 8 - 80 = 0$

Passaggio 3.1.2

Sposta $8$ alla sinistra di $x$ .

$x^{2} + 8 x + 8 x + 8 \cdot 8 - 80 = 0$

Passaggio 3.1.3

Moltiplica $8$ per $8$ .

$x^{2} + 8 x + 8 x + 64 - 80 = 0$

Passaggio 3.2

Somma $8 x$ e $8 x$ .

$x^{2} + 16 x + 64 - 80 = 0$

Passaggio 4

Sottrai $80$ da $64$ .

$x^{2} + 16 x - 16 = 0$

Passaggio 5

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 6

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = 16$ e $c = - 16$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 16 \pm \sqrt{16^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 16)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Eleva $16$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 1 \cdot - 16}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot - 16}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 16$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 + 64}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.3

Somma $256$ e $64$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{320}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.4

Riscrivi $320$ come $8^{2} \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.4.1

Scomponi $64$ da $320$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{64 (5)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.4.2

Riscrivi $64$ come $8^{2}$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 16 \pm 8 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 16 \pm 8 \sqrt{5}}{2}$

Passaggio 7.3

Semplifica $\frac{- 16 \pm 8 \sqrt{5}}{2}$ .

$x = - 8 \pm 4 \sqrt{5}$

Passaggio 8

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

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Passaggio 8.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Eleva $16$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 1 \cdot - 16}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot - 16}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 16$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 + 64}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.1.3

Somma $256$ e $64$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{320}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.1.4

Riscrivi $320$ come $8^{2} \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.4.1

Scomponi $64$ da $320$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{64 (5)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.1.4.2

Riscrivi $64$ come $8^{2}$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 16 \pm 8 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 16 \pm 8 \sqrt{5}}{2}$

Passaggio 8.3

Semplifica $\frac{- 16 \pm 8 \sqrt{5}}{2}$ .

$x = - 8 \pm 4 \sqrt{5}$

Passaggio 8.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = - 8 + 4 \sqrt{5}$

Passaggio 9

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

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Passaggio 9.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1

Eleva $16$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 1 \cdot - 16}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 9.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot - 16}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 9.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 16$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 + 64}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 9.1.3

Somma $256$ e $64$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{320}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 9.1.4

Riscrivi $320$ come $8^{2} \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.4.1

Scomponi $64$ da $320$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{64 (5)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 9.1.4.2

Riscrivi $64$ come $8^{2}$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 9.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 16 \pm 8 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 9.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 16 \pm 8 \sqrt{5}}{2}$

Passaggio 9.3

Semplifica $\frac{- 16 \pm 8 \sqrt{5}}{2}$ .

$x = - 8 \pm 4 \sqrt{5}$

Passaggio 9.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = - 8 - 4 \sqrt{5}$

Passaggio 10

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = - 8 + 4 \sqrt{5}, - 8 - 4 \sqrt{5}$

Passaggio 11

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = - 8 + 4 \sqrt{5}, - 8 - 4 \sqrt{5}$

Forma decimale:

$x = 0.94427190 \dots, - 16.94427190 \dots$