Matematica discreta Esempi

${(x + 2)}^{3} = x^{2} + 8$

Passaggio 1

Sposta tutte le espressioni sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 1.1

Sottrai $x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

${(x + 2)}^{3} - x^{2} = 8$

Passaggio 1.2

Sottrai $8$ da entrambi i lati dell'equazione.

${(x + 2)}^{3} - x^{2} - 8 = 0$

Passaggio 2

Semplifica ${(x + 2)}^{3} - x^{2} - 8$ .

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Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.1

Usa il teorema binomiale.

$x^{3} + 3 x^{2} \cdot 2 + 3 x \cdot 2^{2} + 2^{3} - x^{2} - 8 = 0$

Passaggio 2.1.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.2.1

Moltiplica $2$ per $3$ .

$x^{3} + 6 x^{2} + 3 x \cdot 2^{2} + 2^{3} - x^{2} - 8 = 0$

Passaggio 2.1.2.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$x^{3} + 6 x^{2} + 3 x \cdot 4 + 2^{3} - x^{2} - 8 = 0$

Passaggio 2.1.2.3

Moltiplica $4$ per $3$ .

$x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 2^{3} - x^{2} - 8 = 0$

Passaggio 2.1.2.4

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8 - x^{2} - 8 = 0$

Passaggio 2.2

Combina i termini opposti in $x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8 - x^{2} - 8$ .

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Passaggio 2.2.1

Sottrai $8$ da $8$ .

$x^{3} + 6 x^{2} + 12 x - x^{2} + 0 = 0$

Passaggio 2.2.2

Somma $x^{3} + 6 x^{2} + 12 x - x^{2}$ e $0$ .

$x^{3} + 6 x^{2} + 12 x - x^{2} = 0$

Passaggio 2.3

Sottrai $x^{2}$ da $6 x^{2}$ .

$x^{3} + 5 x^{2} + 12 x = 0$

Passaggio 3

Scomponi $x$ da $x^{3} + 5 x^{2} + 12 x$ .

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Passaggio 3.1

Scomponi $x$ da $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} + 5 x^{2} + 12 x = 0$

Passaggio 3.2

Scomponi $x$ da $5 x^{2}$ .

$x \cdot x^{2} + x (5 x) + 12 x = 0$

Passaggio 3.3

Scomponi $x$ da $12 x$ .

$x \cdot x^{2} + x (5 x) + x \cdot 12 = 0$

Passaggio 3.4

Scomponi $x$ da $x \cdot x^{2} + x (5 x)$ .

$x (x^{2} + 5 x) + x \cdot 12 = 0$

Passaggio 3.5

Scomponi $x$ da $x (x^{2} + 5 x) + x \cdot 12$ .

$x (x^{2} + 5 x + 12) = 0$

Passaggio 4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$x^{2} + 5 x + 12 = 0$

Passaggio 5

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 6

Imposta $x^{2} + 5 x + 12$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 6.1

Imposta $x^{2} + 5 x + 12$ uguale a $0$ .

$x^{2} + 5 x + 12 = 0$

Passaggio 6.2

Risolvi $x^{2} + 5 x + 12 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 6.2.1

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 6.2.2

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = 5$ e $c = 12$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 12)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.3

Semplifica.

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Passaggio 6.2.3.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.2.3.1.1

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.3.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 12$ .

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Passaggio 6.2.3.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.3.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $12$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 48}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.3.1.3

Sottrai $48$ da $25$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.3.1.4

Riscrivi $- 23$ come $- 1 (23)$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.3.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (23)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.3.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.3.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{23}}{2}$

Passaggio 6.2.4

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

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Passaggio 6.2.4.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.2.4.1.1

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 12$ .

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Passaggio 6.2.4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.4.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $12$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 48}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.4.1.3

Sottrai $48$ da $25$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.4.1.4

Riscrivi $- 23$ come $- 1 (23)$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.4.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (23)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.4.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.4.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{23}}{2}$

Passaggio 6.2.4.3

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{- 5 + i \sqrt{23}}{2}$

Passaggio 6.2.4.4

Riscrivi $- 5$ come $- 1 (5)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 5 + i \sqrt{23}}{2}$

Passaggio 6.2.4.5

Scomponi $- 1$ da $i \sqrt{23}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - (- i \sqrt{23})}{2}$

Passaggio 6.2.4.6

Scomponi $- 1$ da $- 1 (5) - (- i \sqrt{23})$ .

$x = \frac{- 1 (5 - i \sqrt{23})}{2}$

Passaggio 6.2.4.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{5 - i \sqrt{23}}{2}$

Passaggio 6.2.5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

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Passaggio 6.2.5.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.2.5.1.1

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 12$ .

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Passaggio 6.2.5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.5.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $12$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 48}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.5.1.3

Sottrai $48$ da $25$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.5.1.4

Riscrivi $- 23$ come $- 1 (23)$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.5.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (23)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.5.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.5.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{23}}{2}$

Passaggio 6.2.5.3

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{- 5 - i \sqrt{23}}{2}$

Passaggio 6.2.5.4

Riscrivi $- 5$ come $- 1 (5)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - i \sqrt{23}}{2}$

Passaggio 6.2.5.5

Scomponi $- 1$ da $- i \sqrt{23}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - (i \sqrt{23})}{2}$

Passaggio 6.2.5.6

Scomponi $- 1$ da $- 1 (5) - (i \sqrt{23})$ .

$x = \frac{- 1 (5 + i \sqrt{23})}{2}$

Passaggio 6.2.5.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{5 + i \sqrt{23}}{2}$

Passaggio 6.2.6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = - \frac{5 - i \sqrt{23}}{2}, - \frac{5 + i \sqrt{23}}{2}$

Passaggio 7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x (x^{2} + 5 x + 12) = 0$ vera.

$x = 0, - \frac{5 - i \sqrt{23}}{2}, - \frac{5 + i \sqrt{23}}{2}$