Matematica discreta Esempi

${(n - 5)}^{2} = - 4$

Passaggio 1

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

${(n - 5)}^{2} + 4 = 0$

Passaggio 2

Semplifica ${(n - 5)}^{2} + 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Riscrivi ${(n - 5)}^{2}$ come $(n - 5) (n - 5)$ .

$(n - 5) (n - 5) + 4 = 0$

Passaggio 2.1.2

Espandi $(n - 5) (n - 5)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$n (n - 5) - 5 (n - 5) + 4 = 0$

Passaggio 2.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$n \cdot n + n \cdot - 5 - 5 (n - 5) + 4 = 0$

Passaggio 2.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$n \cdot n + n \cdot - 5 - 5 n - 5 \cdot - 5 + 4 = 0$

Passaggio 2.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.1.1

Moltiplica $n$ per $n$ .

$n^{2} + n \cdot - 5 - 5 n - 5 \cdot - 5 + 4 = 0$

Passaggio 2.1.3.1.2

Sposta $- 5$ alla sinistra di $n$ .

$n^{2} - 5 \cdot n - 5 n - 5 \cdot - 5 + 4 = 0$

Passaggio 2.1.3.1.3

Moltiplica $- 5$ per $- 5$ .

$n^{2} - 5 n - 5 n + 25 + 4 = 0$

Passaggio 2.1.3.2

Sottrai $5 n$ da $- 5 n$ .

$n^{2} - 10 n + 25 + 4 = 0$

Passaggio 2.2

Somma $25$ e $4$ .

$n^{2} - 10 n + 29 = 0$

Passaggio 3

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 10$ e $c = 29$ nella formula quadratica e risolvi per $n$ .

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 29)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Eleva $- 10$ alla potenza di $2$ .

$n = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 29}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 29$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$n = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 29}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $29$ .

$n = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 116}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.3

Sottrai $116$ da $100$ .

$n = \frac{10 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.4

Riscrivi $- 16$ come $- 1 (16)$ .

$n = \frac{10 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (16)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$n = \frac{10 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$n = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.7

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$n = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.8

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$n = \frac{10 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.9

Sposta $4$ alla sinistra di $i$ .

$n = \frac{10 \pm 4 i}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$n = \frac{10 \pm 4 i}{2}$

Passaggio 5.3

Semplifica $\frac{10 \pm 4 i}{2}$ .

$n = 5 \pm 2 i$

Passaggio 6

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Eleva $- 10$ alla potenza di $2$ .

$n = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 29}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 29$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$n = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 29}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $29$ .

$n = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 116}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.3

Sottrai $116$ da $100$ .

$n = \frac{10 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.4

Riscrivi $- 16$ come $- 1 (16)$ .

$n = \frac{10 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (16)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$n = \frac{10 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$n = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.7

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$n = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.8

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$n = \frac{10 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.9

Sposta $4$ alla sinistra di $i$ .

$n = \frac{10 \pm 4 i}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$n = \frac{10 \pm 4 i}{2}$

Passaggio 6.3

Semplifica $\frac{10 \pm 4 i}{2}$ .

$n = 5 \pm 2 i$

Passaggio 6.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$n = 5 + 2 i$

Passaggio 7

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Eleva $- 10$ alla potenza di $2$ .

$n = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 29}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 29$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$n = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 29}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $29$ .

$n = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 116}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.3

Sottrai $116$ da $100$ .

$n = \frac{10 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.4

Riscrivi $- 16$ come $- 1 (16)$ .

$n = \frac{10 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (16)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$n = \frac{10 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$n = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.7

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$n = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.8

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$n = \frac{10 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.9

Sposta $4$ alla sinistra di $i$ .

$n = \frac{10 \pm 4 i}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$n = \frac{10 \pm 4 i}{2}$

Passaggio 7.3

Semplifica $\frac{10 \pm 4 i}{2}$ .

$n = 5 \pm 2 i$

Passaggio 7.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$n = 5 - 2 i$

Passaggio 8

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$n = 5 + 2 i, 5 - 2 i$